已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点(2，3)，且它的离心率e=12．直线l：y=kx+t与椭圆C1交于M、N两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）当k=32时，求证：M、N两点的横坐标的平方和为定值；（Ⅲ）若直线l与圆C2：(x-1)2+y2=1相切，椭圆上一点P满足OM+ON=λOP，求实数λ的取值范围．
分析：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，把点(2，3)代入椭圆方程得一方程，由离心率为12得ca=12，由a2=b2+c2得方程，联立解方程组即可；（Ⅱ）把k=32时的直线方程代入椭圆方程消掉y得x的二次方程，则x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2，代入韦达定理即可求得定值；（Ⅲ）由直线与圆相切可得k，t的关系式①，把直线方程代入椭圆方程消掉y得x的二次方程，设M（x1，y1），N（x2，y2），由韦达定理、向量运算可得P点坐标，代入椭圆方程可得一等式②，由①②消掉k，得λ关于t的函数式，借助t的范围即可求得λ的范围；解答：解：（Ⅰ）&设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，由已知得：4a2+3b2=1ca=12c2=a2-b2，解得&a2=8b2=6，所以椭圆的标准方程为：x28+y26=1；（Ⅱ）&由y=32x+tx28+y26=1，得6x2+43tx+4t2-24=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=-43t6，x1x2=4t2-246，则x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-43t6)2-2&#-246=8，为定值．（Ⅲ）因为直线l：y=kx+t与圆（x-1）2+y2=1相切，所以，|t+k|1+k2=1&#-t2t(t≠0)，把y=kx+t代入x28+y26=1并整理得：（3+4k2）x2+8ktx+4t2-24=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则有x1+x2=-8kt3+4k2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k(x1+x2)+2t=6t3+4k2，因为λOP=(x1+x2，y1+y2)，所以P(-8kt(3+4k2)λ，6t(3+4k2)λ)，又因为点P在椭圆上，所以8k2t2(3+4k2)2λ2+6t2(3+4k2)2λ2=1⇒λ2=2t23+4k2=2(1t2)2+1t2+1．&&&&因为t2＞0，所以&(1t2)2+(1t2)+1＞1，所以0＜λ2＜2，所以λ的取值范围为&(-2，0)∪(0，2)．点评：本题考查直线方程、椭圆方程及其位置关系，考查学生分析问题解决问题的能力，韦达定理、判别式、点到直线的距离公式等是解决该类题目的基础知识，要熟练掌握．
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科目：高中数学
已知椭圆C12a2+2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=．（1）求椭圆C1的方程；（2）已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆C1上，对角线BD所在的直线的斜率为1．①当直线BD过点（0，）时，求直线AC的方程；②当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．
科目：高中数学
已知椭圆1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一条准线方程是，其左、右顶点分别是A、B；双曲线2：x2a2-y2b2=1的一条渐近线方程为3x-5y=0．（1）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；（2）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连接AP交椭圆C1于点M，连接PB并延长交椭圆C1于点N，若．求的值．
科目：高中数学
已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为22，直线l：y=x+22与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆C1的方程．（Ⅱ）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．
科目：高中数学
已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2-y24=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则b2=0.5．
科目：高中数学
（;汕头一模）已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，离心率e=12（1）设抛物线C2：y2=4x的准线与x轴交于F1，求椭圆的方程；（2）设已知双曲线C3以椭圆C1的焦点为顶点，顶点为焦点，b是双曲线C3在第一象限上任意-点，问是否存在常数λ（λ＞0），使∠BAF1=λ∠BF1A恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！已知x+y=8,xy=12,求(1)x2y+xy2(2)x2-xy+y2(3)x-y
(1)x^2y+xy^2=xy(x+y)=12*8=96(2)x^2-xy+y^2=x^2+2xy+y^2-3xy=(x+y)^2-3xy=8^2-3*12=64-36=28(3)(x-y)^2=x^2-2xy+y^2=x^2+2xy+y^2-4xy=(x+y)^2-4xy=8^2-4*12=64-48=16x-y=±4
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第三个的“‘√，神马意思
额，还没学过
扫描下载二维码20. 解：（1）设动圆圆心M
，半径为r，由动圆M和定圆A相内切，与定圆B相外切，可得
，----------------------
--------------2分
则M是以AB为焦点的椭圆，
，所以曲线C的方程为
（2）由题意可得，
---------6分
（3）（Ⅰ）当
中有一条斜率不存在时，不妨设
。--------------------------7分
的斜率均存在时，不妨设
，所以联立直线方程和椭圆方程，有
，----------------------------------------------8分
，-----------------10分
综上所述，四边形EGFH面积的取值范围为
。----------------------12分
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22.(10分)选修4―4:坐标系与参数方程:在平面直角坐标系xOy中,直线
为参数),以原点O为极点,Ox轴为极轴,取相同的单位长度,建立极坐标系,曲线玫姆匠涛=4cosθ.
的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
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站长：朱建新已知二次函数y=-12x2-x+4回答下列问题：（1）用配方法将其化成y=a（x-h）2+k的形式（2）指出抛物线的顶点坐标和对称轴（3）当x取何值时，y随x增大而增大；当x取何值时，y随x增大而减小-数学试题及答案
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1、试题题目：已知二次函数y=-12x2-x+4回答下列问题：（1）用配方法将其化成y=a（x..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知二次函数y=-12x2-x+4回答下列问题：（1）用配方法将其化成y=a&（x-h）2+k的形式（2）指出抛物线的顶点坐标和对称轴（3）当x取何值时，y随x增大而增大；当x取何值时，y随x增大而减小？
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：二次函数的定义
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）y=-12x2-x+4=-12（x+1）2+92；（2）由（1）可得顶点为（-1，92）；对称轴x=-1；（3）图象开口向下，x＜-1时，函数为增函数，此时y随x增大而增大；当x＞-1时，函数为减函数，此时y随x增大而减小．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数y=-12x2-x+4回答下列问题：（1）用配方法将其化成y=a（x..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的定义”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、已知x+y=4,xy=-12 求(y+1/x+1)+(x+1/y+1)的值
(y+1/x+1)+(x+1/y+1)=[(y+1)^2+(x+1)^2]/[(x+1)(y+1)]=[x^2+2(x+y)+y^2+2]/(xy+x+y+1)=[(x+y)^2-2xy+2(x+y)+2]/(xy+x+y+1)因：x+y=4,xy=-12所以原式=(16+24+8+2)/(-12+4+1)=50/(-7)=-50/7
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(y+1/x+1)+(x+1/y+1)=[(y+1)^2+(x+1)^2]/[(x+1)(y+1)]=[x^2+2(x+y)+y^2+2]/(xy+x+y+1)=[(x+y)^2-2xy+2(x+y)+2]/(xy+x+y+1)因：x+y=4,xy=-12所以原式=(16+24+8+2)/(-12+4+1)
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