问一道高一数学三角函数题 sina+sinb=2分之根号2，求cosa+cosb的取值范围_百度知道
问一道高一数学三角函数题 sina+sinb=2分之根号2，求cosa+cosb的取值范围
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记sinA+sinB=x，cosA+cosB=y，则x²+y²=(sin²A+cos²A)+(sin²B+cos²B)+2(cosAcosB+sinAsinB)=2+2cos(A-B)又x²=(sinA+sinB)²=1/2于是y²=3/2+2cos(A-B)≤7/2，所以-√14/2≤y=cosA+cosB≤√14/2又当A=B时sinA=√2/4，cosA=cosB=±√14/4，cosA+cosB=±√14/2所以cosA+cosB∈[-√14/2,√14/2]
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解：sinA+sinB=根号2 /2(sina+sinb)²=1/2sin²a+2sinasinb+sin²b=1/2令k=cosa+cosbcos²a+2cosacosb+cos²b=k²相加因为sin²+cos²=1所以2+2(cosacosb+sinasinb)=k²+1/2cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=(2k²-3)/4-1&=cos(a-b)&=1-1&=(2k²-3)/4&=1-1/2&=k²&=7/2即0&=k²&=7/2所以-√14/2&=cosa+cosb&=√14/2
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出门在外也不愁（2009o福州）我们知道，“直角三角形斜边上的高线将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形”用这一方法，将矩形ABCD分割成大小不同的七个相似直角三角形．按从大到小的顺序编号为①至⑦（如图），从而割成一副“三角七巧板”．已知线段AB=1，∠BAC=θ．
（1）请用θ的三角函数表示线段BE的长sinθ；
（2）图中与线段BE相等的线段是DF；
（3）仔细观察图形，求出⑦中最短的直角边DH的长．（用θ的三角函数表示）
解：（1）∵sinθ=，AB=1，
∴BE=sinθ．
（2）∵AB=CD，∠BAC=∠ACD=θ，
∴DF也应该是sinθ，
（3）解：由（1）（2）知DF=BE=sinθ，
由题意得Rt△DFG∽Rt△CAB，
∴∠DFG=∠CAB=θ．
在Rt△DFG中，
∵sin∠DFG=，DF=sinθ，
∴DG=sin2θ．
∵Rt△DGH∽Rt△DFG，
∴∠DGH=∠DFG=θ．
在Rt△DGH中，
sin∠DGH=，DG=sin2θ，
∴DH=sin3θ．
（1）可在直角三角形ABE中，用AB的长和正弦函数来求出BE．
（2）应该是DF，因为矩形ABCD中，AB=CD，∠BAC=∠ACD=θ，那么DF也应该是sinθ，因此BE=DF．（也可用全等来证明）
（3）由于这些三角形都相似，那么∠DFG=∠DGH=∠ACD=θ，那么可先在直角三角形FGD中，用FG和正弦函数求出GD，然后在直角三角形GHD中，用DG和正弦函数求出DH．您还未登陆，请登录后操作！
问几道三角函数题(不难)!
1求函数y=tan(π/2)x的对称中心.
2求函数y=sinx+cosx的图象的对称轴方程及单调区间.
请写出详细的过程,并非重在答案,谢谢!
1.因为tan[(pi/2)(-x)=tan(-pix/2)=-tan(pix/2),所以y=tan(pix/2)是奇函数，因此有对称中心。
由于y=tanx的对称中心是是点(kpi/2,0)（k是整数）,所以y=tan(pix/2)的对称中心的横坐标是pix/2=kpi/2--->x=k,
所以，它的对称中心是(k,0)（k是整数）
2.由于y=sinx的对称轴是直线x=kx+pi/2(k是整数），所以
y=sinx+cosx
=√2sin(x+pi/4)的对称轴是直线是x+pi/4=kpi+pi/2
--->x=kpi+pi/4(k是整数）
因为正弦函数在相邻的对称轴之间都是递增或者递减的，所以y=√2sin(x+pi/4)的递增区间是2kpi-pi/2=<x+pi/4=2kpi-3pi/4=<x=<2kpi+pi/4.
所以y=sinx+cosx的递增区间是[2kpi-3pi/4,2kpi+pi/4].
同理可得递减区间是[2kpi+pi/4,2kpi+5pi/4](k是整数）.
y=π+arctan(x/2)，
移项，得y-π=arctan(x/2)，
两边同时取正切，得tan(y-π)=x/2，
去分母，得x=2*t...
<a href="/b/.html" title="已知函数f(x)的图象既关于y轴成轴对称,又关于点(1,0)成中心对称,且0<x≤1时,f(x)=log2^x,,写出y=f(x)在-2<x
已知函数f(x)的图象既关于y轴成轴对称...
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高一数学：2道关于三角函数的题目，求解法.
（1）证明:2(cosA-sinA)&#47;(1+sinA+cosA) =[cosA&#47;(1+sinA)]-[sinA&#4肌礌岗度瞢道哥权工护7;(1+cosA)]
(2)函数y=sin2A - 2cosA*cosA的最大值
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右边通分：[cosA(1+cosA)-sinA(1+sinA)]/(1+sinA)(1+cosA)对于原题，即证2(cosA-sinA)(1+sinA)(1+cosA)=(1+sinA+cosA）[cosA(1+cosA)-sinA(1+sinA)]左边：2(cosA-sinA)(1+sinA+cosA+sinA*cosA)=2(cosA-sinA)(1+sinA+cosA)+2(cosA-sinA)sinA*cosA=(cosA-sinA)(2+2sinA+2cosA+sin2A)右边=(1+sinA+cosA）[cosA(1+cosA)-sinA(1+sinA)]=(1+sinA+cosA）[cosA-sinA+(cosA)^2-(sinA)^2]=(1+sinA+cosA）[cosA-sinA+(cosA+sinA)(cosA-sinA)]=(1+sinA+cosA）[(cosA-sinA)(cosA+sinA+1)]=(1+sinA+cosA)^2*(cosA-sinA)=(cosA-sinA)(1+(sinA)^2+(cosA)^2+2sinA+2cosA+2sinAcosA)=(cosA-sinA)(2+2sinA+2cosA+sin2A)左右相等，证毕！y=sin2A - 2cosA*cosA=sin2A-(1+cos2A)=sin2A-cos2A-1=√2sin(2A-π/4)-1则最大值为√2-1
提问者评价
没把书带回来，公式都记错了我.难怪一直没算出来..郁闷谢谢你了
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证明：要证明2(cosa-sina)/(1+sina+cosa)=[cosa/(1+sina)]-[sina/(1+cosa)]成立即证2(cosa-sina)/(1+sina+cosa)=[(cosa-sina)(1+cosa+sina)]/[(1+sina)(1+cosa)]成立[当cosa=sina时，上式恒成立，所以原式成立；]当cosa不等于sina时，即证2/(1+sina+cosa)=(1+sina+cosa)/[(1+sina)(1+cosa)]成立即证2[(1+sina)(1+cosa)]=(1+sina+cosa)^2成立又因为(1+sina+cosa)^2=1+2(sina+cosa)+2sinacosa+(sina)^2+(cosa)^2=2(1+sina+cosa+sinacosa)=2(1+sina+cosa)恒成立所以原命题成立。
1)左面得化简，右面的通分化简，注意运用倍角公式和半角公式，多算几步就能证明2）原式=sin2A-（2cosA*cosA-1）+1
=sin2A -cos2A+1
=（根号2）*sin（2A-π/4）+1所以最大值为1+根号2
倍角公式是三角函数中非常实用的一类公式.
现列出公式如下:
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用.
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
其他一些公式
·三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)
·半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 把这些公式熟练掌握运用，做这2题都很简单
不会用平方，用a^2表示a的平方,2^(1/2)表示根号2（1）右边=[cos(A/2)*cos(A/2)-sin(A/2)*sin(A/2)]/[cos(A/2)+sin(A/2)]^2-
2sin(A/2)*cos(A/2)/[2cos（A/2)^2]
={[cos(A/2)-sin(A/2)]*cos(A/2)-[cos(A/2)+sin(A/2)]*sin(A/2)}/
[cos(A/2)+sin(A/2)]cos(A/2)=左边（2）y=sin2A-cos2A-1=2^(1/2)[sin2A*cos45-sin45*cos2A]-1
=2^(1/2)sin(2A-45)-1
=2^(1/2)-1
3楼的SB，算错了
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三角函数化简求值专题复习二
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内容提示：三角函数化简求值专题复习。高考要求。1、理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。。2、 掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式）。3、 能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。。热点分析。1.近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.。2.对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题。3.基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.。【例1】求值：2sin20??cos10??tan20??sin10?. csc40??cot80?。cos10?
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