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篇一：数学方程与不等式知识点复习汇总 方程与不等式是初中数学学习的巨头，属于基础知识的进阶，难度相对于基础有所提高，并且是今后学习的重中之重，为今后函数等学习奠基。方程是解决问题的必要手段，必须要学好，我们首先来看数学方程与不等式复习要求。
1、一元一次方程
了解一元一次方程及其相关概念，掌握等式的性质，了解解方程的基本目标，熟悉解一元
一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法．
掌握列一元一次方程解实际问题中的基本方法，熟悉列一元一次方程解实际问题中的基 本步骤．'
2．二元一次方程组．
了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种 相关的等量关系；了解解二元一次方程组的基本目标，体会&消元&思想，掌握解二兀一次方
程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；进一步认识利
用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能
3．不等式与不等式组．
了解一元一次不等式及其相关概念，能够列出不等式或不等式组表示问题中的不等关 系；掌握不等式的T性，质-，熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并
能在数轴上表示出解集；了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不
等式组，并会用数轴确定解集；会利用不等式解决简单的实际问题?
4．一元二次方程． 认识一元二次方程及其有关概念，抓住&降次''这一基本策略，掌握配方法、公式法和因 式分解法等一元二次方程的基本解法，会列一元二次方程解决实际问题，体会一元二次方程
的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力? (一)方程和不等式的基本概念
1．方程．(1)等式和方程；(2)方程的解；(3)解方程
2．等式性质．性质1：等式两边都加上(或减去)同
性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是O)
3．不等式．(1)不等式；(2)不等式的解集；(3)解不等式?
4．不等式的基本性质，性质1：不等式的两边都加上(或减去)同
不等号的方向不变；
性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变
性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变
(二)方程和不等式的解法．。
1．方程的解法．'
(1)一元一次方程．任何一个一元一次方程，总可以通过变形化为：一=6(o≠o)的形式． 元一次方程有唯一解z=鲁(&to)．
(2)一元二次方程．任何关于z的一元二次方程，都可以化成：一2+h+c=o(。≠o)的形 一元二次方程的解法有以下几种．
①直接开平方法：这种方法用于解不含
当詈≤o时，则x='√一詈；当詈&o时，则方程无实根?
②配方法：通过配方，将方程ax2+bx+c=0(n≠O)化为(z+m)2=n的形式，然后借助直接开平方法解决．
注意：当配方后式子(x+m)2；n中，rt&0时，方程无解．
③公式法：用配方法可以得到ax2+bx+c=o(o≠o)的求根公式是
z：-生掣丝(b24ac，&O)，．
④因式分解法：若方程一2+h+c=o能分解为两个一次因式的乘积，则令每一个因式 为零，使得原方程&降次&，转化为两个一次方程，然后解两个一无一次方程，即可求得原方程
一元二次方程的根的判别式』在一元二次方程的求根公式*=二吐号；÷二二堑(62-4ac &10)中，令△=b2-4ac，A就是根的判别式．
当△&O时，方程有两个不相等的实数根；
当A=0时，方程有两个相等的实数根；
当△&0时，方程没有实数根．、
(3)分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程
解分式方程的一般步骤是：①去分母；②解所得的整式方程；③验根：将所得的根代人到
原方程的公分母中去，若使公分母的值为零就是增根，应该舍去-
若方程是特殊类型的分式方程，可用&换元法&来解．
(4)二元一次方程组：由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组，叫做二元一次 方程组．二元一次方程组的解法有代人消元法和加减消元法．
2，不等式的解法．
(1)一元一次不等式：任何一元一次不等式，都可以通过变形化为：ax&6(。≠o)的形式? 一元一次不等式的解法：当n&0时，原不等式的解集为x&号；当。&0时，原不等式的(2)一元一次不等式组：儿个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的不等式组，叫 做一元一次不等式组．几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做不等式组的解集，解不等式组时，可以把每个不等式的解集在数轴上表示出来，这样它们的公共部分便能较容易地得出来了．两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有如下四种情况：
(三)列方程(组)解应用题
在列方程(组)解应用题的过程中，关键是根据题目所给(来自: 唯 才教 育网:方程与不等式-初中数学)条件，找出数量之间的等量关 系，再列一个或几个等式(即方程或方程组)．
列方程(组)解应用题的一般步骤是：
1．审题．就是弄清题意，弄清问题中有哪几种量，其中哪儿个量是已知的，哪几个量是未
知的，它们彼此之间遵循哪些数量关系．
2．设元．选择一个或几个未知数，用字母来表示．根据题中给出的数量关系，用所设未知
数盼代数式表示其他的未知量．设未知数的方法有三种：直接设未知数、间接设未知数、设辅
助未知数．究竟设什么未知数，要因题而异，酌情处理．未知数设出后，可以看成已知数，参与
分析和计算．此外，设未知数时还应注明单位．
3．列方程(方程组)．根据题目所给条件(包括已知量，已经假设的未知量及数量关系)， 找出等量关系，列出方程或方程组．。
4．解方程或方程组．
5-检验和答话．检验所得的解是否合理，并注意问题的实际意义，然后作答．篇二：初中数学方程与不等式练习 初中数学方程与不等式练习卷 一、选择题 1、方程1-3x=0与方程5x+12?x=5的根之间的关系是（） A.互为倒数；
B.互为相反数； C.互为负倒数；D.两根相等。 2、如果关于x的方程mx2- 3 x + 3 = 0有两个实数根，那么m的取值范围是（） A.
m&0.75；B. m≤ 0.75 ；C. m≤ 0.75且m≠ 0；
D. m ≥ 0.75 3、根据条件“某数的四分之一比它的三分之一少5”，设某数为x列方程，正确的是(
) A.x?x=5；B.x?x=5；C.?=4 x； D.4x+3x=5 51114、某商店销售一批服装，每件售价150元，可以获利25%，求这种服装的成本价，设这种服装的成本价x元，则得到方程（） A.150?xx=25%；
B.150 - x=25%; C.X=150×25% ； D.25% x =150. 5、王先谦同学借了一本共有280页书，要在两周借期内读完，当他读了一半时，平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页,则下面所列方程中正确的是（） A.140x 140x+ x?21=14 B.+ x+21=14D.x x+ x+21=14 + x?21=14 280280
C.2806、方程 + = A. x= a
B. x =b C.x = - b
D. x = a 或 x = - b
二、填空题 7、如果x=C 4是一元二次方程2x2+7x C8 k=0的一个根，则k的值为_____________。 8、，当x=_______________时，代数式4x-5和5x-4的值互为相反数。 aax+by+a?1=0x=09、如果 是关于x、y的二元一次方程组 的解，则 y=0ax?by+b+2=0b=________=________ 2x?3y+2z=?1 10、解方程组： x
2y+z=4 若先消去未知数z得到含x、y的方程组是 _________________3x
3y ?z=3 11、如果分式方程 12、同时满足xx+3x+3+m =0无解，则m =_____________. 2?3x4+1≥0和2（x?2)&?5的整数解是_____________________。 x&2 13、已知关于x 的不等式组 x&?1,无解，则a的取值范围是____________________. x&??
14、如果用换元法解分式方程x2?1xx2?1x?x2?1+2=0,并设y=3x，那么原方程可以化为整式方 程为________________________________。15、使得关于x的一元二次方程2x kx?4 ?x2+6=0无实数根的最小整数k为_________。 16、不等式 ≥2(x?1）的解集是__________________________。 17、已知实数a满足a2++a+a=0,则a + a____________。 a11118、已知等腰三角形ABC的一条边a=5，另外两条边b、c的长是方程x2C mx +12 = 0的两个根。则m的值为_________________。 三、简答题 19、解方程：
2x+2x?3?x?1x?9=1+x1?x 4x2?y2=020、解方程组： 2 x?xy+4=0
2x+y=m?321、已知关于x、y的方程组 的解均为负数，求m的取值范围。 x?y=2m
22、已知方程2x2- (3m+n)x + mn = 0,（m＞n＞0） 不解方程证明：（1）这个方程有两个不相等的实数根； （2）这个方程的两个根中，有一个根比n大，另一个根比n小。
四、解答题 23、农民老王要围成如图所示的猪舍3间，它们的平面图是一排大小相等的3个矩形，总面积为32平方米，一面利用旧墙，其他各边都用旧木料，已知现有的旧木料可以围24米长的木栅栏，旧墙的长为a米，若木栅栏占地面积不计（1）猪舍长BC和宽AB各为多少米；（2）题中旧墙的长度a米对题目(1)的解起着怎样的作用？ 24、解方程 + =7时，甲将题目错抄成 + =7，结果解得有一个根是x=12；乙将题目错抄成 + =7，结果解得有一个根是x=13；若两个人解题过程都正确，求整数m、n的值。 y= m+1 x?2 25、（1）已知关于x、y的方程组 有两个实数解， y=? m+1 x2+ m?5 x+6 求m的取值范围； （2）在（1）的条件下若抛物线y=? m+1 x2+ m?5 x+6与x轴交于A、B两点，与 y轴交于点C，且三角形ABC的面积等于12，确定此抛物线及直线y= m+1 x?2的解析式； Y篇三：初中数学方程与不等式大题A 5.（2012连云港，19，3分）解不等式3x－1＞2x,并把解集在数轴上表示出来。 2 【答案】解:
【解析】本题可先将方程移项，进行化简，最后得出x的取值，然后在数轴上表示出来 31x－2x＞1, ?x＞1，∴x＜－2， 22 表示在数轴上为： 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
7. （2012浙江省嘉兴市，18，8分）解不等式2(x-1)-3&1,并把它的解在数轴上表示出来. -3-2-10123 【解析】根据题意,先解一元一次不等式,然后将不等式的解表示在数轴上. 【答案】2x－2－3＜1,得x＜3,图略. 【点评】基础题.主要考查一元一次不等式的解法.在数轴上表示不等式的解时要注意两点:一是方向;二是空圈与实点的区别.
13.（2012广东肇庆，16，6）解不等式：2(x?3)?4?0，并把解集在下列的数轴上（如图 4）表示出来． -2 -1 0 1 2 图4 【解析】在数轴上表示不等式的解集时要注意空心圈实心点的区别． 【答案】解：2x?6?4?0(1分) 2x??2(3分) x??1 (4分) 解集在数轴上表示出来为如图所示
(6分) -2 -1 0 1 2 【点评】本题考查一元一次不等式的解法，难度较小.14.（2012呼和浩特，18，6分）（1）解不等式：5(xC2)+8&6(xC1)+7 （2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2xCax=3的解，求a的值. 【解析】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（2）中根据（1）中的解集，得到最小整数解，并代入到方程中，解a的值。 【答案】(1) 5(xC2)+8&6(xC1)+7 5xC10+8&6xC7+7 5xC2&6x+1 Cx&3 x&C3 (2) 由（1）得，最小整数解为x= C2 ∴2×(C2)Ca×（C2）=3 ∴a?7 2 【点评】本题考查了解不等式的方法，一定要注意符号的变化，和不等号的变化情况。根据得出的解集得出最小整数解，并把最小整数解代入到方程中解方程求a的值。
1.（2012浙江省湖州市，23，10分）为了进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2:3，甲种树每棵200元，现计划用210000元，购买这三种树共1000棵， （1）求乙、丙两种树每棵个多少元？ （2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，求三种树各购买多少棵？ （3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的情况下，求丙种树最多可以购买多少棵？ 【解析】（1）根据甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2:3，甲种树每棵200元，可求得乙、丙两种树的价格； （2）根据购买三种树的总费用为210000元，列方程求解； （3）根据购买三种树的总费用不大于（20）元，列不等式求解； 【答案】（1）∵甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2:3，甲种树每棵200元，∴乙种树每棵的价格200元，丙种树每棵的价格200×=300元； (2)设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，购买丙种树（1000-3x）棵，∴200×2x+200×x+300(1000-3x)=210000.解得x=300,∴购买甲种树600棵, 购买乙种树300棵，购买丙种树100棵; (3)设若购买丙种树y棵,则购买甲、乙两种树共（1000-y）棵，∴200（1000-y）+300y≤20,解得y≤201.2,∵y为正整数，∴y=201. ∴丙种树最多可以购买201棵. 【点评】本题考查的是一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意: （1）购买三种树的总费用为210000元，列出一元一次方程；（2）购买三种树的总费用不大于（20）元，列出一元一次不等式求解，是解答此题的关键．
32 1.(2012江苏苏州，20，5分)解不等式组． ?1x?1?1??22.（2012年广西玉林市，20，6分）（2012?玉林）求不等式组?的整数解. 1?x?1?2??2 分析：首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可． 解： 点评：正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． ??4x?6?1?x,3．(2012山东日照，18，6分) 解不等式组：?并把解集在数轴上表示出来. 3x?1?x?5,????
解析：先分别求出每个不等式的解集，再分别在数轴上表示出来，并根据数轴确定不等式组的解集. 解：由不等式4x+6&1-x得：x&-1， 由不等式3（x-1）≤x+5得：x≤4， 所以不等式组的解集为
－1 & x≤4. 在数轴上表示不等式组的解集如图所示.
点评：本题主要考查不等式组的解法以及解集的表示．求不等式组解集的时候，应分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．?6x?15＞2?4x?3? ①?4. （2012湖北黄冈，17，5）解不等式组?2x?11 2≥x?②?23?3 【解析】分别解出两个不等式，再确定解集的公共部分. 【答案】解：解不等式（1）得x＜ ＜9，解不等式（2）得x≥-2，∴原不等式组的解集为-2≤x29. 2 【点评】解一元一次不等式组，常规题.难度较小.
11.( 2012年四川省巴中市,23,5)解不等式组 x＋3R2－x ① 3(x-1)＋1＜2(x＋1) ② ，并写出不等式的整数解. 【解析】解不等式①得x≥- 0，1，2，3. 【答案】-11,解不等式②得x＜4. 不等式组的解集为-≤x＜4,其整数解有：221≤x＜4
整数解有：0，1，2，3. 2 【点评】在数轴上表示出解集，是解本题的关键.
12．（2012江苏省淮安市，20，5分） ?x?1?0, 解不等式组? 3(x?2)?5x.? 【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【答案】解：解不等式x-1＞0，得x＞1. 解不等式3(x+2)＜5x，得x＞3． 根据“同大取大”得原不等式组的解集为x＞3． 【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
14．（2012湖南衡阳市，22，6）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 答案：解：∵由①得，x＞1；由②得，x≤4， ∴此不等式组的解集为：1＜x≤4， 在数轴上表示为：点评： 本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是答案此题的关键．
17. （2012山东省青岛市，16，8） 3x?1)?5x,?（11?a2?（?1)?⑴化简；⑵解不等式组：?15 a1?2a?a2x?1?7?x.?3?3 （1）【解析】原式=1?a(1?a)(1?a)1?a??. 2aa(1?a) 【答案】1?a a 【点评】本题考查分式的化简与运算，分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分． （2）【解析】解不等式①得，x& 【答案】33;解不等式②得，x≤4.∴原式不等式组的解集为&x≤4. 223&x≤4 2 【点评】本题考查不等式组的解法.求不等式组的解集，可用“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”口诀帮助解答，当然也可以用结合数轴来解答．
?20.（2012无锡）（2）解不等式组：?1x?2??x?1
(2) 【解析】利用不等式的性质分别求出不等式（1）和（2）的解，然后利用“大大取大，小小取小，小大取中间，大小无解”的规律求出不等式组的解集。 【答案】解： 由（1）得x?2, 由（2）得x&-2， ∴原不等式组的解集为-2&x?2 【点评】本题主要考查不等式及不等式组的解法，注意“＜”、“＞”、“≤”、“≥” 的区别。初中方程、不等式总复习_百度文库
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