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如题23图，反比例函数(，)的图象与直线相交于点C，过直线上点A(1，3)作 AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD. (1)
求k的值； (2)
求点C的坐标； (3)
在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.
五、解答题（三）
23.&& 如题23图，反比例函数(，)的图象与直线相交于点C，过直线上点A(1，3)作 AB&x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.
(1)&& 求k的值；
(2)&& 求点C的坐标；
(3)&& 在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.
【解析】(1)&& ∵A(1，3)，
∴OB=1，AB=3，
又AB=3BD，
∴BD=1，
∴B(1，1)，
∴；
(2)&& 由(1)知反比例函数的解析式为，
解方程组，得或（舍去），
∴点C的坐标为(，)；
(3)&& 如图，作点D关于y轴对称点E，则E(,1)，连接CE交y轴于点M，即为所求.
设直线CE的解析式为，则
，解得，，
∴直线CE的解析式为，
当x=0时，y=，
∴点M的坐标为(0，).
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站长QQ：&&，下列语句错误的是（　　）
A、直线AC和BD是不同的直线
B、AD=AB+BC+CD
C、射线DC和DB是同一条射线
D、射线BA和BD不是同一条射线
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B、AD=AB+BC+CD
C、射线DC和DB是同一条射线
D、射线BA和BD不是同一条射线
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B、AD=AB+BC+CD
C、射线DC和DB是同一条射线
D、射线BA和BD不是同一条射线
科目: 初中数学最佳答案A解析解：A、因为直线是可以向两端无限延伸的，它可以用这条直线上的两个点来表示，所以在A中，直线AC和BD是相同的直线，故A错．
B、∵AD是三条线段的和，∴AD=AB+BC+CD，故B正确；
C、端点相同的两条射线是同一条射线，则射线DC和DB是同一条射线，故C正确；
D、端点相同的两条射线是同一条射线，所以在D中，射线BA和BD不是同一条射线，方向相反，故D正确；
故选A．知识点: 第二节　直线、射线、线段相关试题大家都在看推荐文章热门知识点
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心由题意易得,在中,根据勾股定理求得即可;作关于的对称点,连接,交于,求的长,即是的最小值;作出点关于直线的对称点,关于直线的对称点,连接,它分别与,的交点,,这时三角形的周长,只要求的长就行了.
由题意易得,在中,根据勾股定理得,;作关于的对称点,连接,交于,的最小值即为的长,作于,则;作出点关于直线的对称点,关于直线的对称点,任意取上一点,上一点,由对称点的性质:,,所以三角形的周长,由两点间直线最短,所以只有当,在线段上时,上面的式子取最小值,也就是说只要连接,它分别与,的交点,即为所求,这时三角形的周长,只要求的长就行了,,,,所以,所以是等腰直角三角形,直角边等于,易求得斜边,也就是说的周长的最小值.
此题综合性较强,主要考查有关轴对称--最短路线的问题,综合应用了正方形,圆,等腰直角三角形的有关知识.
3969@@3@@@@轴对称-最短路线问题@@@@@@263@@Math@@Junior@@$263@@2@@@@图形的对称@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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求解答 学习搜索引擎 | 几何模型:条件:如下图,A,B是直线l同旁的两个定点.问题:在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小.方法:作点A关于直线l的对称点{A}',连接{A}'B交l于点P,则PA+PB={A}'B的值最小(不必证明).模型应用:(1)如图1,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是AC上一动点.连接BD,由正方形对称性可知,B与D关于直线AC对称.连接ED交AC于P,则PB+PE的最小值是___;(2)如图2,圆O的半径为2,点A,B,C在圆O上,OA垂直于OB,角AOC={{60}^{\circ }},P是OB上一动点,求PA+PC的最小值;(3)如图3,角AOB={{45}^{\circ }},P是角AOB内一点,PO=10,Q,R分别是OA,OB上的动点,求\Delta PQR周长的最小值.在等腰△ABC中，AB=AC，边AB绕点A逆时针旋转角度m得到线段AD．
（1）如图1，若∠BAC=30°，30°＜m＜l80°，连接BD，请用含m的式子表示∠DBC的度数；
（2）如图2，若∠BAC=60°，0°＜m＜360°，连接BD、DC，直接写出△BDC为等腰三角形时m所有可能的取值．
（3）如图3，若∠BAC=90°，射线AD与直线BC相交于点E，是否存在旋转角度m，使AE：BE=，若存在，求出所有符合条件的m的值，若不存在，请说明理由．
（1）根据三角形内角和和等腰三角形的性质分别求出∠ABC，∠ABD的度数，相减即可求解；
（2）分四种情况：讨论得到△BDC为等腰三角形时m的取值；
（3）分E点在BC上和CB的延长线上两种情况讨论求解．
解：（1）∠ABC=（180°-30°）÷2=75°，
∠ABD=（180°-m）÷2=90°-m，
∠DBC=∠ABC-∠ABD=75°-（90°-m）=m-15°；
（2）由分析图形可知m的取值为：30°，120°，210°，300°；
（3）存在2个符合条件的m的值：m=30°或m=330°．
如图①：过E作EF⊥AB于F．
在Rt△BEF中，∵∠FBE=45°，
在Rt△AEF中，∵∠FAE=30°，
∴AE=2EF，
∴AE：BE=；
如图②：同理可得：AE：BE=．君，已阅读到文档的结尾了呢~~
几何证明中中点的妙用,初中几何..
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几何证明中中点的妙用
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