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如图，在△ABC中，AB=BC．以AB为直径作圆⊙O交AC于点D，点E为⊙O上一点，连接ED并延长与BC的延长线交于点F．连接AE、BE，∠BAE=60°，∠F=15°，解答下列问题．（1）求证：直线FB是⊙O的切线；（2）若BE=3cm，则AC=______cm．
题型：解答题难度：中档来源：吉林
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°．∵∠BAE=60°，∴∠ABE=30°，∴∠ADE=∠ABE=30°，∴∠FDC=∠ADE=30°．∵∠F=15°，∴∠ACB=∠F+∠FDC=45°．又∵在△ABC中，AB=BC，∴∠ACB=∠CAB=45°，∴∠ABC=90°，即AB⊥FB．又∵AB是直径，∴直线FB是⊙O的切线；（2）∵在直角△AEB中，BE=3cm，∠BAE=60°，∴AB=BEsin60°=332=2（cm）．∴在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AB=2cm，则AC=2AB=22cm．故答案是：22．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AB=BC．以AB为直径作圆⊙O交AC于点D，点E为⊙O上一..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）
直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&
发现相似题
与“如图，在△ABC中，AB=BC．以AB为直径作圆⊙O交AC于点D，点E为⊙O上一..”考查相似的试题有：
148659143300434362922571105225148860如图，AB是⊙O的直径，弦BC=3cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以3cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t值为______s时，△BEF是直-数学试题及答案
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1、试题题目：如图，AB是⊙O的直径，弦BC=3cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 7:30:00
如图，AB是⊙O的直径，弦BC=3cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以3cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t值为______s时，△BEF是直角三角形．
&&试题来源：江岸区模拟
&&试题题型：填空题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：三角形中位线定理
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°．∵∠ABC=60°，∴∠A=30°．又BC=3cm，∴AB=6cm．则当0≤t＜3时，即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．若△BEF是直角三角形，则当∠BFE=90°时，根据垂径定理，知点E与点O重合，即t=1；当∠BEF=90°时，则BE=12BF=34，此时点E走过的路程是214或274，则运动时间是74s或94s．故答案为1或74或94．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是⊙O的直径，弦BC=3cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
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△abc中,∠a=60°,以bc为直径作圆o分别交ab、cd于d、e，ad=3，ae=4，求bd的长 80
连BE& 所以直径对着的角BEC= BEA&&&&&& A=60&& cosA=AE/AB=1/2，&&& 割线定理AD.AB=AE.AC&& 就可以求AD啦
BD=AB-AD=5
我们才学到啊！
对啊&& BC是直径，对着的不就是BEC么，是直角啊
提问者 的感言：哦！我懂啦！
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数学领域专家等腰△ABC的底边BC的长为a，顶角为120°，求它的外接圆的直径_百度知道
等腰△ABC的底边BC的长为a，顶角为120°，求它的外接圆的直径
提问者采纳
等腰三角形三边的中垂线的交点是外接圆的圆心，即点O。连接点O&B，可知三角形OAB为等腰三角形。OA为边BC的垂直平分线，又因为三角形ABC为等腰三角形，所以OA为角平分线，所以角BAO为60度。所以三角形ABO为等边三角形。所以AB等于AO。因为BD=0.5a，所以AB=0.5a*sin60度=三分之根号三a，所以外接圆的半径为三分之根号三a，所以直径为三分之二倍根号三a。
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