已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=6，则边BC上的中线AD的长为．
已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于333．
已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则b=1313．
已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=l，BC=4，则边AC上的中线BD的长为212212．
一、填空题：&1．； &&&&&&&&&&& 2．； &&&&&&&&&&&&& 3．； &&&&&&& 4．； &&&&&&&& 5．； 6．； &&&& 7．&&&&&&&&&&&&& 8．； &&&& 9．21； &&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 10．；11．；12．；&&&&&&&&&& 13．；&&&&&& 14．二、解答题：15．（1）编号为016；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
----------------------------3分（2）分组频数频率60.5~70.580.1670.5~80.5100.2080.5~90.5180.3690.5~100.5140.28合计501&&&&&&&&& -------------
----------------------------8分（3）在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，占样本的比例是，即获二等奖的概率约为32%，所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人。有&& ------------------------13分答：获二等奖的大约有256人。&& &&&&-----------------------------------14分&16．解：（1） B=600，A＋C＝1200， C＝1200 －A，∴ sinA－sinC＋ cos（A－C）＝sinA－ cosA＋［1－2sin2（A－60°）］=，∴sin（A－60°）［1－ sin（A－60°）］＝0?&&&&&
-------------------------4分∴sin（A－60°）＝0或sin（A－60°）＝， 又0°＜A＜120°，∴A＝60°或105°．???&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-------------------------8分(2) 当A＝60°时，Ｓ△＝ａcsinB＝×4Ｒ2sin360°＝ &&&&&&&&------------11分当A＝105°时,?S△＝×4Ｒ2?sin105°sin15°sin60°＝&
----------------14分17．解：（1）如四面体A1-ABC或四面体C1-ABC或四面体A1-ACD或四面体C1-ACD； ---4分（2）如四面体B1-ABC或四面体D1-ACD；&&&&&&
&-------------------------8分（3）如四面体A-B1CD1（3分 ）；&&&&&&&&&&&&
&-------------------------11分设长方体的长、宽、高分别为，则 ．---------14分18．（1）如图，由光学几何知识可知，点关于的对称点在过点且倾斜角为的直线上。在中，椭圆长轴长，&& ----4分又椭圆的半焦距，∴，∴所求椭圆的方程为．&&&&&&&&&&&&
-----------------------------7分 &&
（2）路程最短即为上上的点到圆的切线长最短，由几何知识可知，应为过原点且与垂直的直线与的交点，这一点又与点关于对称，∴，故点的坐标为．&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&-------------------------15分注：用代数方法求解同样分步给分！19． 解：（1）若，对于正数，的定义域为，但 的值域，故，不合要求． &--------------------------2分若，对于正数，的定义域为． -----------------3分由于此时，故函数的值域．&&&
------------------------------------6分由题意，有，由于，所以．------------------8分20．解：（1）依题意数列的通项公式是，故等式即为，同时有，两式相减可得 ------------------------------3分可得数列的通项公式是，知数列是首项为1，公比为2的等比数列。 ---------------------------4分（2）设等比数列的首项为，公比为，则，从而有：，又，故&&&&&
&&&&-----------------------------6分，要使是与无关的常数，必需，& ----------------------------8分即①当等比数列的公比时，数列是等差数列，其通项公式是；②当等比数列的公比不是2时，数列不是等差数列．& &&------------9分（3）由（2）知， &&&------------------------------------------10分& --------------14分&&& ----------------------------16分&&
得& 分评卷人17.（本题满分14分）&&&数学卷附加题参考答案1．是的中点，&2．解： (1) &&；&&&&&&&&&
&---------------------------------------------------------4分(2)矩阵的特征多项式为& ，得,　　　　-----------------------------------------------------------------------5分当 ,当．　
----------------------------------------6分由，得．　 -------------------------------------7分∴&&&&&&&&&&&&&&&
．--------------------10分&&&4．简证：（1）∵，∴， ，，三个同向正值不等式相乘得．------------------------------5分简解：（2）时原不等式仍然成立．思路1：分类讨论、、、证；思路2：左边=．-------------------------------------10分&5．（1）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，则&&&&&& 码---------------------------------------------------------------2分&&&&&& ----------------------------------------------4分&&&&&& （2）参加测试次数的可能取值为2，3，4，5，--------------------------------------5分&&&&&& &&&&&& ，&&&&&& ，&&&&&& +．& --------------------------------------------------8分&&&&&& 故的分布列为：2345P&&&&&& ．&&&&&& --------------------------------9分&&&&&& 答：该生考上大学的概率为；所求数学期望是．----------------------------10分&&&
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形状判断勾股定理只适用于直角（外国叫“毕达哥拉斯定理”）a^2+b^2=c^2,&其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5，12，13；10，24，26等等。
等差数列的通项公式：{{a}_{n}}{{=a}_{1}}+\(n-1\)d．
【等比数列的通项公式】{{a}_{n}}{{=a}_{1}}{{q}^{n-1}}．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、...”，相似的试题还有：
在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证△ABC为等边三角形．
在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b，(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若∠B=60°，b=4，求△ABC的面积．
△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A，B，C成等差数列，△ABC的面积为\sqrt{3}，(1)求证：a，2，c，成等比数列；(2)求△ABC的周长L的最小值，并说明此时△ABC的形状．当前位置：
＞＞＞在△ABC中，三边a、b、c成等差数列，则角B的取值范围是______．-数..
在△ABC中，三边a、b、c成等差数列，则角B的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
设三角形的三边分别为a，b，c，∵三边成等差数列，∴b=a+c2，∴cosB=a2+c2-b22ac=a2+c2-(a+c2)22ac=3(a2+c2)-2ac&8ac≥6ac-2ac8ac=12，当且仅当a=c时取等号，又B∈（0，π），且余弦函数在此区间为减函数，则B∈（0，π3]．故答案为：（0，π3]
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，三边a、b、c成等差数列，则角B的取值范围是______．-数..”主要考查你对&&解三角形，等差数列的定义及性质，基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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解三角形等差数列的定义及性质基本不等式及其应用
解三角形定义：
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
主要方法：
正弦定理、余弦定理。 解三角形常用方法：
1.已知一边和两角解三角形：已知一边和两角（设为b、A、B），解三角形的步骤：&2.已知两边及其中一边的对角解三角形：已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角时，首先必须判断是否有解，例如在中，已知&，问题就无解。如果有解，是一解，还是两解。解得个数讨论见下表：&3.已知两边及其夹角解三角形：已知两边及其夹角（设为a,b,C），解三角形的步骤：4.已知三边解三角形：已知三边a，b，c，解三角形的步骤：&①利用余弦定理求出一个角；&②由正弦定理及A +B+C=π，求其他两角．5.三角形形状的判定：判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别，依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数的恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A+B +C=π这个结论，在以上两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．6.解斜三角形应用题的一般思路：(1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等；(2)根据题意画出图形；(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答，&&& 用流程图可表示为： 利用正弦定理、余弦定理在解决三角形的综合问题时，要注意三角形三内角的一些三角函数关系：
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
发现相似题
与“在△ABC中，三边a、b、c成等差数列，则角B的取值范围是______．-数..”考查相似的试题有：
857272774674848774883373778633798685在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于（　　）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°
无限出品0062
∵三内角A、B、C成等差数列，∴2B=A+C又A+B+C=180°，∴3B=180°，∴B=60°故选B
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根据三内角A、B、C成等差数列，得到2B=A+C，又A+B+C=180°，得到角B的三倍等于180°，求出角B的大小．
本题考点：
等差数列的性质．
考点点评：
本题看出等差数列的性质和三角形内角和的应用，本题解题的关键是利用等差数列的性质把三个角之间的关系整理出来，本题是一个基础题．
扫描下载二维码已知三角形ABC三个内角A.B.C成等差数列,且AB=1,BC=4,求BC边上的中线AD的长
∠A,∠B,∠C成等差数列,有：2∠B=∠A+∠C; (1)又有：∠A+∠B+∠C=180度；代入（1）得∠B=60度；AD是BC边的中线,则BD=BC/2=2；在△ABD中,AD^2=AB^2+BD^2-2.AB.BD.cos(∠B)=4+1-4.cos(60度)=3; 所以AD=√3；约1.732
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