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线性代数作业答案1
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线性代数作业答案1
官方公共微信问大家一道高代证明题若A为n级方阵，秩A=1，A不可对角化。则A是幂零阵。
研究特征多项式：f(x)=det(xI-A)r(A)=10所以dimV1+dimV2≥n而dimV1+dimV2显然≤n，所以dimV1+dimV2=n.此时A可以对角化（V=V1⊕V2），矛盾。所以，A只有一个特征值，0A的特征多项式f(x)=x^n根据Hamilton-Caylay定理，f(A)=A^n=0A幂零
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扫描下载二维码假设矩阵A的秩是1,砌筑对角元素的合成为它的迹,记为n,证明：A^2=nA急用,其主对角元素的和
北條°挹k囿b
因为矩阵A的秩是1,所以设A=[X1,X2,...,Xn],迹n=X1,A^2=[X1X1,X1X2,...,X1Xn],又nA=X1[X1,X2,...,Xn]=[X1X1,X1X2,...,X1Xn],所以A^2=nA
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学年第二学期线性代数（A）重修课考试试卷答案
一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）请将合适的答案填在每题的空中
?__________________．
1．4阶行列式110
应填：?3．
2．已知向量组
α1??1，2，3，4?，α2??2，3，4，5?，α3??3，4，5，6?，α4??4，5，6，7?，
则该向量组的秩是_________________．
3．已知线性方程组
?1?23a??x1??1??????a?2??x2???3? ?????2???x3??0?1
无解，则a?__________________．
应填：a??1
4．设A是n阶矩阵，A?0，A*是A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵．若A有特征值?，则?A?*2?E必有特征值是_________________．
应填：??????
5．已知三维线性空间的一组基底为
α1??1，1，0?，α2??1，0，1?，α3??0，1，1?
则向量u??2，0，0?在上述基底下的坐标是_______________．
应填：?1，1，?1?．
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贡献者：kyclp
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