（2006o茂名）先阅读，再填空解题：
（1）方程：x2-x-12=0的根是：x1=-3，x2=4，则x1+x2=1，x1ox2=-12；
（2）方程2x2-7x+3=0的根是：x1=，x2=3，则x1+x2=，x1ox2=；
（3）方程x2-3x+1=0的根是：x1=，x2=．
则x1+x2=3，x1ox2=1；
根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：
如果关于x的一元二次方程mx2+nx+p=0（m≠0且m、n、p为常数）的两根为x1、x2，那么x1+x2、x1、x2与系数m、n、p有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．
解：（2）2x2-7x+3=0．
（2x-1）（x-3）=0．
∴x1=，x2=3，则x1+x2=，x1ox2=．
（3）x2-3x+1=0．
（x-）（x-）=0．
∴x1=，x2=．
x1+x2=3，x1x2=1．
猜想：x1+x2=-，x1x2=．
∵一元二次方程mx2+nx+p=0（m≠0，且m，n，p为常数）的两实数根是：
，x2=2-4mp
x1+x2=2-4mp
x1x2=2-4mp
=2-(n2-4mp)
观察（1）可知是利用因式分解法解方程，常数项是两根之积，一次项系数是两根之和的相反数；
（2）这个方程与（1）的区别是二次项系数不是1，所得两根的和是-，两根的积是；
（3）直接利用（1）（2）中所得规律求解即可．当前位置：
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已知方程（x2-mx+2）（x2-nx+2）=0的四个根组成一个首项为12的等比数列，则|m-n|=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵方程（x2-mx+2）（x2-nx+2）=0x2-mx+2=0 ①或x2-nx+2=0 ②设方程①两根为x1，x4，方程②两根为x2，x3，则，x1x4=2，x1+x4=m& x2x3=2，x2+x3=n∵方程（x2-mx+2）（x2-nx+2）=0的四个根组成一个首项为12的等比数列∴x1，x2，x3，x4分别为这个数列的前四项，且x1=12，x4=212=4，公比为2∴x2=1，x3=2∴m=x1+x4=12+4=92，n=x2+x3=1+2=3故|m-n|=|92-3|=32
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据魔方格专家权威分析，试题“已知方程（x2-mx+2）（x2-nx+2）=0的四个根组成一个首项为12的等比数..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“已知方程（x2-mx+2）（x2-nx+2）=0的四个根组成一个首项为12的等比数..”考查相似的试题有：
754961867981331151835212440709273348已知全集U={1，2，3，4，5},A={X/X的平方-5x+m=0},B={x/x的平方+nx+12=0}，且(CuA)UB={1,2,4,5},求m+n的值
已知全集U={1，2，3，4，5},A={X/X的平方-5x+m=0},B={x/x的平方+nx+12=0}，且(CuA)UB={1,2,4,5},求m+n的值 5
&∵（CuA）UB={1，3，4，5}∴2属于A把2代入A：4-10+m=0
m=6A=｛2，3｝∴3属于B把3代入B& 9+3n+12=0& n=-7∴m+n=-1
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知关于x的方程4x^2-8mx+n^2=0. 其中m.n分别是一个等腰三角形的腰长和底边。若方程两实根之差的绝对值为8。等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长。
已知关于x的方程4x^2-8mx+n^2=0. 其中m.n分别是一个等腰三角形的腰长和底边。若方程两实根之差的绝对值为8。等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长。
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设方程两根为X1、X2，由题意得｜X1-X2｜=8
两边平方得（X1-X2）^2=64此方程可化为 (X1+X2）^2-4X1X2 =64。由韦达定理得：X1+X2=8m/4=2m，X1X2= n^2/4 。代入方程得：4m^2-n^2=64
…①。等腰三角形的面积S=1/2n根号［m^2-(n/2)^2］=12，两边平方化简后得：(m^2-n^2/4)n^2+576…②。由①②解方程组得m=5，n=4。所以三角形周长为2m+n=14。
第二个方程写错了，加号改为等号：(m^2-n^2/4)n^2=576。
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