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科目：高中数学
已知函数f(x)是R上的增函数,a、b∈R.(1)证明命题“如果a+b≥0,那么f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)成立”;(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立,并证明你的结论.
科目：高中数学
已知函数f(x)是R上的增函数，A（0，-1）、B（3，1）是其图象上的两点，那么|f(x+1)|＜1的解集是(&&& ) A.（1，4）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & B.（-1，2）C.（-∞,1]∪［4,+∞)&&&&&&&&&&&&&&&&& D.(-∞,-1］∪［2,+∞)
科目：高中数学
已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(2)=2,则f(2 006)的值为(&&& )A.2&&&&&&&&&&& B.0&&&&&&&&&&& C.-2&&&&&&&&&& &D.±2
科目：高中数学
已知函数f(x)是R上的奇函数，f(1)=m，f(3)=n，m+n＞0，则(&&& )A．f(3)＞f(-1)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．f(3)＜f(-1)C．f(3)=f(-1)&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&D．f(3)与f(-1)的大小无法确定
科目：高中数学
来源：2014届黑龙江省高一期末考试文科数学
题型：选择题
已知函数f(X)是R上的增函数, A(0,-1) ，B（3，1）是其图象上的两点，那么＜1的解集的补集是（&&&& ）
&&& A．（-1，2）&
B.(1, 4)& C.(-∞,－1)∪〔4, +∞)&&& D. (-∞,－1〕∪〔2, +∞)
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函数f(x)对任意a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，且当x＞0时f(x)＞1．(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－7)＜3．
主讲：吴野
(1)证明：设x1＜x2，则x2－x1＞0．∵f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，∴f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1＋x1)－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－1．∵x2－x1＞0，由x＞0时，f(x)＞1，∴f(x2－x1)＞1，∴f(x2－x1)－1＞0，∴f(x2)－f(x1)＞0，∴f(x2)＞f(x1)，∴f(x)是R上的增函数．(2)∵f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，∴f(4)＝f(2)＋f(2)－1＝5，∴f(2)＝3．∵f(3m2－7)＜3，∴f(3m2－7)＜f(2)，∵f(x)是R上的增函数，则3m2－7＜2，∴m2＜3．∴，∴不等式解集为．
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＞＞＞已知函数f（x）是定义在R上的增函数，设F（x）=f（x）-f（a-x）．（1）用函数..
已知函数f（x）是定义在R上的增函数，设F（x）=f（x）-f（a-x）．（1）用函数单调性的定义证明：F（x）是R上的增函数；（2）证明：函数y=F（x）的图象关于点（a2，0）成中心对称图形．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则F（x1）-F（x2）=f（x1）-f（a-x1）-[f（x2）-f（a-x2）]．=[f（x1）-f（x2）]+[f（a-x2）-f（a-x1）]．∵x1＜x2，∴-x1＞-x2，∴a-x1＞a-x2，∵函数f（x）是定义在R上的增函数，∴f（x1）＜f（x2），f（a-x2）＜f（a-x1）．∴f（x1）-f（x2）＜0，f（a-x2）-f（a-x1）＜0．∴[f（x1）-f（x2）]+[f（a-x2）-f（a-x1）]＜0．即F（x1）＜F（x2），∴F（x）是R上的增函数．（2）设M（x0，y0）为函数y=F（x）的图象上任一点，设点M（x0，y0）关于点（a2，0）的对称点为N（m，n），则a2=x0+m2，0=y0+n2，，∴m=a-x0，n=-y0，∵把m=a-x0代入F（x）=f（x）-f（a-x）．得，f（a-x0）-f（a-a+x0）=f（a-x0）-f（x0）=-y0=n即点N（m，n）在函数F（x）的图象上．∴函数y=F（x）的图象关于点（a2，0）成中心对称图形．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）是定义在R上的增函数，设F（x）=f（x）-f（a-x）．（1）用函数..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数零点的判定定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值函数零点的判定定理
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。&函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．&(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．
发现相似题
与“已知函数f（x）是定义在R上的增函数，设F（x）=f（x）-f（a-x）．（1）用函数..”考查相似的试题有：
834425396011487159481862757122445403已知函数f（x）是R上的增函数,A（0,-2）,B（3,2）是其函数上的两点,那么|f（x+1）|＜2的解集是
由于是增函数,又有两个点,说明X在【0,3】的值域为【-2,2】,而F(X+1)则是将函数向左平移单位一,所以相对的定义域向左平移一个单位【-1,2】
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扫描下载二维码【考点】．【专题】证明题；转化思想；综合法．【分析】这是抽角函的单调性题，应该用单调性义解．对差的符进行判时要意根其形式择判断的式．【解答】解：在上任取x、x2，设x1＜2，∵（x）R上的增函，且f=1，若x1＜x2＜5则＜f（1＜（x2）＜1，∴F（x）F（x1）；f（x2）f（x1），∴1)f(x2)空格/＞0=2&-f(x1)&]-1f(x1)/空格f(x2)]，x2＞x1＞，则fx2＞f（x1＞1，综上（x）在（∞，5）为减数，在（5+）为增函数【点评】本点是抽数及用，考抽象函数调性的证明，对于抽函数的调性判仍然要紧扣性定义，结合题目中所给性质和相的条件对任意x1x2在所给间内比较f（x2）-f（x1）0的大小，或1)f(x/格/2)．有时根据需，需作适当的变形：如1=x2ox1x2，x1=x2+1-2声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：xintrl老师　难度：0.63真题：1组卷：4
解析质量好中差
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