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已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c-16。（1）求a，b的值；（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[-3，3]上的最小值。
题型：解答题难度：中档来源：高考真题
解：（1）由题f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c-16∴，即，化简得解得a=1，b=-12。（2）由（1）知f（x）=x3-12x+c，f′（x）=3x2-12=3（x+2）（x-2）令f′（x）=3x2-12=3（x+2）（x-2）=0，解得x1=-2，x2=2 当x∈（-∞，-2）时，f′（x）＞0，故f（x）在∈（-∞，-2）上为增函数；当x∈（-2，2）时，f′（x）＜0，故f（x）在（-2，2）上为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上为增函数；由此可知f（x）在x1=-2处取得极大值f（-2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c-16，由题设条件知16+c=28得，c=12 此时f（-3）=9+c=21，f（3）=-9+c=3，f（2）=-16+c=-4 因此f（x）在[-3，3]上的最小值f（2）=-4。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c-16。（1）求a，b的值；（..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的最值与导数的关系函数的极值与导数的关系
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c-16。（1）求a，b的值；（..”考查相似的试题有：
297438275281454556287541302195284215设f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+2bx+c当x属于_数学吧_百度贴吧
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设f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+2bx+c当x属于收藏
设f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+2bx+c当x属于（0,1）时取极大值，当x属于（1,2）时取得极小值则b-2/a-1的取值范围
福利不只是穿多穿少，还要有迷人的微笑!
先求f（x）导数f'(x)=x^2+ax+2b因为在（0，1）取最大值，所以f'(0)&0 =&b&0f'(1)&0 =& 1+a+2b&0同理f'(2)&0 =&4+2a+2b&0 =&a+b&-2求出根据这三个式子可以求出a，b的范围对应的面积是1/2（b-2)/(a-1)的范围为[1/4,1]&?xml:namespace prefix="o" ns="urn:schemas-microsoft-com:office:office"&&/?xml:namespace&
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或分析：（1）由条件当=1≤x≤1时，|f（x）|≤1，取x=0得：|c|=|f（0）|≤1，即|c|≤1．（2）有三种证法，证法一利用g（x）的单调性；证法二利用绝对值不等式：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|；而证法三则是整体处理g（x）与f（x）的关系．（3）因为a＞0，g（x）在[-1，1]上是增函数，g（1）=a+b=f（1）-f（0）=2．由-1≤f（0）=f（1）-2≤1-2=-1，知c=f（0）=-1．由f（x）≥f（0），根据二次函数的性质，直线x=0为f（x）的图象的对称轴，由此得b=0．所以f（x）=2x2-1．解答：（1）证明：由条件当=1≤x≤1时，|f（x）|≤1，取x=0得：|c|=|f（0）|≤1，即|c|≤1．（2）证法一：依题设|f（0）|≤1而f（0）=c，所以|c|≤1．当a＞0时，g（x）=ax+b在[-1，1]上是增函数，于是g（-1）≤g（x）≤g（1），（-1≤x≤1）．∵|f（x）|≤1，（-1≤x≤1），|c|≤1，∴g（1）=a+b=f（1）-c≤|f（1）|+|c|=2，g（-1）=-a+b=-f（-1）+c≥-（|f（-2）|+|c|）≥-2，因此得|g（x）|≤2&&（-1≤x≤1）；当a＜0时，g（x）=ax+b在[-1，1]上是减函数，于是g（-1）≥g（x）≥g（1），（-1≤x≤1），∵|f（x）|≤1&&（-1≤x≤1），|c|≤1∴|g（x）|=|f（1）-c|≤|f（1）|+|c|≤2．综合以上结果，当-1≤x≤1时，都有|g（x）|≤2．证法二：∵|f（x）|≤1（-1≤x≤1）∴|f（-1）|≤1，|f（1）|≤1，|f（0）|≤1，∵f（x）=ax2+bx+c，∴|a-b+c|≤1，|a+b+c|≤1，|c|≤1，因此，根据绝对值不等式性质得：|a-b|=|（a-b+c）-c|≤|a-b+c|+|c|≤2，|a+b|=|（a+b+c）-c|≤|a+b+c|+|c|≤2，∵g（x）=ax+b，∴|g（±1）|=|±a+b|=|a±b|≤2，函数g（x）=ax+b的图象是一条直线，因此|g（x）|在[-1，1]上的最大值只能在区间的端点x=-1或x=1处取得，于是由|g（±1）|≤2得|g（x）|≤2，（-1＜x＜1）．证法三：∵x=(x+1)2-(x-1)24=(x+12)2-(x-12)2，∴g(x)=ax+b=a[(x+12)2-(x-12)2]+b(x+12-x-12)=[a(x+12)2+b(x+12)+c]-[a(x-12)2+b(x-12)+c]=f(x+12)-f(x-12)当-1≤x≤1时，有0≤x+12≤1，-1≤x-12≤0，∵|f（x）|≤1，（-1≤x≤1），∴|f&(x+12)|≤1，|f（x-12）|≤1；因此当-1≤x≤1时，|g（x）|≤|f&(x+12)|+|f（x-12）|≤2．（3）解：因为a＞0，g（x）在[-1，1]上是增函数，当x=1时取得最大值2，即g（1）=a+b=f（1）-f（0）=2．①∵-1≤f（0）=f（1）-2≤1-2=-1，∴c=f（0）=-1．因为当-1≤x≤1时，f（x）≥-1，即f（x）≥f（0），根据二次函数的性质，直线x=0为f（x）的图象的对称轴，由此得-b2a＜0，即b=0．由①得a=2，所以f（x）=2x2-1．（14分）点评：本题主要考查二次函数的性质、含有绝对值不等式的性质，以及综合应用数学知识分析问题和解决问题的能力．具体涉及到二次函数的有关性质、函数的单调性是药引，而绝对值不等式的性质灵活运用是本题的灵魂．本题综合性较强，其解答的关键是对函数f（x）的单调性的深刻理解，以及对条件“-1≤x≤1时|f（x）|≤1”的运用；绝对值不等式的性质使用不当，会使解题过程空洞，缺乏严密，从而使题目陷于僵局．
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
21、已知a、b、c是实数，且a2+b2+c2=1，求2a+b+2c的最大值．
科目：高中数学
给出下列命题：①x2≠y2?x≠y或x≠-y；②命题“若a，b是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a、b都不是偶数”；③若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题；④已知a、b、c是实数，关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集，必有a＞0且△≤0；⑤设f1(x)=21+x，fn+1（x）=f1[fn（x）]，且an=fn(0)-1fn(0)+2，则a2010=(-12)2011．正确的是③⑤．（填番号）
科目：高中数学
已知a、b、c是实数，条件p：abc=0；条件q：a=0，则p是q的（　　）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．不充分也不必要条件
科目：高中数学
已知a，b，c是实数，则：（1）“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；（2）“a＞b”是“a2＞b2”的必要条件；（3）“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分条件；（4）“a＞b”是“|a|＞|b|”的充要条件．其中是假命题的是（1）（2）（3）（4）．
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【一元二次的解法】①将原不等式化为标准形式{{ax}^{2}}+bx+c>0或{{ax}^{2}}+bx+c0\)；②画出对应函数{{y=ax}^{2}}+bx+c的图象简图；③由图象得出．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“记f（x）=ax2-bx+c，若不等式f（x）＞0的解集为（...”，相似的试题还有：
若不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则不等式{\frac{2a+b}{x}}+c＞b|x|的解集为_____．
已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为(-2，3)，则关于x的不等式cx+b\sqrt{x}+a＜0的解集为_____．
关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜-2或x＞-\frac{1}{2}}，求关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集．想知道：f(x)=ax^2 bx c\n’；’\t’；’\a’各起什么作用_百度知道
想知道：f(x)=ax^2 bx c\n’；’\t’；’\a’各起什么作用
0AD BE CF=(AB BC CA) (BC/2 AB&#47loga[(x2^2-ax2)/(x1^2-ax1)]&2 CA&#47
提问者采纳
f(x)={x(x 4)(x&=0)假设bcosA-2ccosB=2bcosC-acosB假设f(x)=1/√3（x^2-3x 2）sina=-5/13
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A=2×2×3×5×7,B=2×3×3×5×7仿照m＜0,n＜0,求（√-m）2a(a2-2ab-b2)-b(2a2 ab-b2)比如f(x)=ax2 bx c(a≠0）g(x)
My&family&had&a&good&day&last&week.It&was&a&sunny&day,we&had&a&picnic&in&the&garden.My&mother&cooked&early&in&the&morning.My&brother&and&i&played&cards.My&father&watered&the&flowers
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