二次函数y=ax²+bx+c,已知顶点为（2.3）且与X轴的两个交点距离是6求解析式!请写下步骤..= =||
已知顶点为（2.3）,所以对称轴X=2,与X轴的两个交点为（-1,0）,（5,0）设解析式为y=a（x-5）（x+1）,把（2.3）代入y=a（x-5）（x+1）,解得a=-1/3,所以解析式为y=-1/3（x-5）（x+1）
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扫描下载二维码已知：ABC的顶点坐标A(5,-3),B(6,2),C(-4,4),设D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,试求D
D(11/2,-1/2),因为A（5,-3）,B（6,2）,D是A,B中点,所以D点的坐标是（5+6）/2,（-3+2）/2,所以是D的坐标是（11/2,-1/2).
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扫描下载二维码设二次函数的图像顶点是（-2,3/2）,且与x轴上截得的线段长为6,求这个二次函数的解析式.需要设二次函数的图像顶点是（-2,3/2）,且与x轴上截得的线段长为6,求这个二次函数的解析式.
二次函数的图像顶点是（-2,3/2）则对称轴为x=-2与x轴上截得的线段长为6则与x轴两个交点的横坐标分别为：x1=-2-6/2=-5,x2=-2+6/2=1按照截距式可写作：y=a(x+5)(x-1)整理得：y=ax²+4ax-5a=a(x+2)²-（4a²+5a)顶点为（-2,3/2)∴-（4a²+5a)=3/28a²+10a+3=0(2a+1)(4a+3)=0a=-1/2,或a=-3/4y=ax²+4ax-5a=-1/2x²-2x+5/2,或y=-3/4x²-3x+15/4
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扫描下载二维码知识点梳理
以经过两焦点{{F}_{1}}，{{F}_{2}}的直线为x轴，线段{{F}_{1}}{{F}_{2}}的为y轴，建立直角坐标系xOy．设M\left({x,y}\right)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为&2c（c>0），那么焦点&{{F}_{1}}，{{F}_{2}}&的坐标分别为&\left({-c,0}\right)，\left({c,0}\right)．又设&M&与&{{F}_{1}}，{{F}_{2}}&的距离的和等于&2a．因为{{|MF}_{1}}|=\sqrt[]{\left({x+c}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}{{,|MF}_{2}}|=\sqrt[]{\left({x-c}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}.由椭圆的定义得{{|MF}_{1}}{{|+|MF}_{2}}|=2a,所以\sqrt[]{\left({x+c}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}+\sqrt[]{\left({x-c}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}=2a,整理得{\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}}+{\frac{{{y}^{2}}}{{{a}^{2}}{{-c}^{2}}}}=1①由椭圆的定义可知，2a>2c，即&a>c，所以，{{a}^{2}}{{-c}^{2}}>0．当点M的横坐标为0时，即点在y轴上，此时|OM|=\sqrt[]{{{a}^{2}}{{-c}^{2}}}，令b=|OM|=\sqrt[]{{{a}^{2}}{{-c}^{2}}}，那么①式就是{\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}}+{\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}}=1\left({a>b>0}\right)②&从上述过程可以看到，椭圆上任意一都满足方程②，以方程②的解\left({x,y}\right)为坐标的点到椭圆的两焦点{{F}_{1}}\left({-c,0}\right)，{{F}_{2}}\left({c,0}\right)&的距离之和为&2a，即以方程②的解为坐标的点都在椭圆上．由曲线与方程的关系可知，方程②是椭圆的方程，我们把它叫做椭圆的标准方程．它的焦点分别是{{F}_{1}}\left({-c,0}\right)，{{F}_{2}}\left({c,0}\right)，这里{{c}^{2}}{{=a}^{2}}{{-b}^{2}}．若椭圆的焦点在y轴上，此时椭圆的方程是{\frac{{{y}^{2}}}{{{a}^{2}}}}+{\frac{{{x}^{2}}}{{{b}^{2}}}}=1\left({a>b>0}\right)，这个方程也是椭圆的标准方程．
【双曲线的几何性质】我们利用双曲线的标准方程{\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}}-{\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}}=1\left({a>0,b>0}\right)&来研究双曲线的几何性质．1.范围：双曲线在x≤-a与x≥a所表示的区域内．2.对称性：双曲线关于x轴、&y轴和原点都是对称的．坐标轴是双曲线的，原点是双曲线的对称中心．双曲线的对称中心叫做双曲线的中心．3.顶点：双曲线与x轴有两个交点，它们叫做双曲线的顶点，即{{A}_{1}}\left({-a,0}\right)，{{A}_{2}}\left({a,0}\right)．令x=0，得{{y}^{2}}{{=-b}^{2}}，这个方程没有实数根，说明双曲线与y轴没有交点，但是我们也把{{B}_{1}}\left({0,-b}\right)，{{B}_{2}}\left({0,b}\right)&画在y轴上．线段{{A}_{1}}{{A}_{2}}叫做双曲线的实轴，它的长等于2a，a叫做双曲线的实半轴长；线段{{B}_{1}}{{B}_{2}}叫做双曲线的虚轴，它的长等于2b，b叫做双曲线的虚半轴长．4.渐近线：双曲线{\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}}-{\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}}=1&的各支向外延伸时，它与y=±{\frac{b}{a}}x这两条直线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线．也就是说，双曲线与它的渐近线无限接近，但永不相交．特别地，若双曲线的实轴长和虚轴长相等，此时渐近线方程为y=±x，它们相互垂直，并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角，这样的双曲线叫做等轴双曲线．
5.离心率：双曲线的焦距与实轴长的比{\frac{c}{a}}，叫做双曲线的离心率．因为c>a>0，所以双曲线的离心率e={\frac{c}{a}}>1．由等式{{c}^{2}}{{-a}^{2}}{{=b}^{2}}&得{\frac{b}{a}}={\frac{\sqrt[]{{{c}^{2}}{{-a}^{2}}}}{a}}=\sqrt[]{{\frac{{{c}^{2}}}{{{a}^{2}}}}-1}=\sqrt[]{{{e}^{2}}-1},可以看出e越大，{\frac{b}{a}}也越大，即渐近线y=±{\frac{b}{a}}x的斜率的越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，即张口越来越大．当离心率e越小时，{\frac{b}{a}}也越小，渐近线的斜率的绝对值越小，双曲线的张口也就越小，形状就越扁．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“（1）已知椭圆的焦点为F1（0，-5），F2（0，5），点P...”，相似的试题还有：
已知双曲线的焦点在y轴上，两顶点间的距离为4，渐近线方程为y=±2x．(Ⅰ)求双曲线的标准方程；(Ⅱ)设(Ⅰ)中双曲线的焦点F1，F2关于直线y=x的对称点分别为F1′，F2′，求以F1′，F2′为焦点，且过点P(0，2)的椭圆方程．
(1)已知椭圆的焦点为F1(0，-5)，F2(0，5)，点P(3，4)在椭圆上，求它的方程(2)已知双曲线顶点间的距离为6，渐近线方程为y=&x，求它的方程．
已知椭圆的顶点与双曲线\frac{y^{2}}{4}-\frac{x^{2}}{12}=1的焦点重合，它们的离心率之和为\frac{13}{5}，若椭圆的焦点在y轴上．(1)求双曲线的离心率，并写出其渐近线方程；(2)求椭圆的标准方程．函数解析的表示法二次函数的图像过点（3,8）顶点坐标为（-6,5）求f(x)的解析式
设f(x)=a(x+6)²+5∵过点(3,8)∴8=a(3+6)²+5∴a=1/27∴f(x)=1/27(x+6)²+5
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设该函数解析式为：f(x)=a(x-h)^2+k。将f(x)=8,x=3,h=-6,k=5带入到f(x)=a(x-h)²+k中，解得a=1/27。所以f(x)的解析式为：f(x)=1/27(x+6)^2+5
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