函数展开成幂级数
定理：设函数在点的某一邻域内只有各阶导数，则在该邻域内能展开成Taylor级数的充分条件是的Taylor公式中的余项当时的极限为零。
取时，称为函数的麦克劳林级数
函数展开成幂级数的方法
1．直接方法：
（1）求的各阶导数
（3）写出幂级数，且求出
（4）考察余项是否趋于零？如趋于零，则在内的幂级数展开式为
例如， 可用此法分别求出和的展开式：
2．间接方法：利用幂级数可以逐项求导，逐项积分进行
注:必须熟记五个函数的幂级数展开式：
例3 将函数展开成（x-1）的幂级数下载作业帮安装包
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1.75亿学生的选择
用间接展开法把函数（如图）展开成(x-3)的幂级数,并写出其收敛区间.
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拆项,利用已知的展开式.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
是展成（x-3）的幂级数哦_(:з」∠)_
不好意思，看错了，更正如图：
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将函数ln（1＋x）展开成幂级数的方法下载作业帮安装包
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1.75亿学生的选择
将函数1/(3-x)^2展开成x的幂级数
利用 1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+.,及 1/(1-x)^2=1+2x+3x^2+4x^3+.,可得 1/(3-x)^2=1/9*[1/(1-x/3)^2]=1/9*(1+2x/3+3x^2/9+4x^3/27+.)=1/9+2x/27+3x^2/81+4x^3/243+.+nx^(n-1)/3^(n+1)+.
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先将1/x展开，再求导后乘以（-1），最后将x换成（x-3）
不好输符号，照这上面做就行了
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