（2）数学课排在第2，3，4节之一，则有=108；由（1）（2）知，共有156种；解法2：以体育课分类：；（1）体育课在上午：=108种；（2）体育课在下午：=48.共有156种.；例19.在某次数学测验中，学号i（i=1，2，3；，且满足；成绩的所有可能情况的种数为，则这四位同学的考试；解：分两类：①；共有种；②共有种.；例20.如果三位数的十位数字既大于
（2）数学课排在第2，3，4节之一，则有=108种
由（1）（2）知，共有156种
解法2：以体育课分类：
（1）体育课在上午：=108种
（2）体育课在下午：=48 .共有156种.
例19. 在某次数学测验中，学号i（i=1，2，3，4）的四位同学考试成绩
成绩的所有可能情况的种数为
，则这四位同学的考试
解：分两类：①
共有种； ② 共有种.
例20. 如果三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字，则这样的三位数一共有（ ）
A、240个 B、285个 C、231个 D、204个
分析：①如果三个数字是不重复的：含0：=36；不含0：.共有204个.
② 如果可以重复：=36. 综合①②：共有240种.
例21.在5名乒乓球队员中,其中有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种.(以数作答)
解：两老一新时, 有
即共有48种排法. 种排法;两新一老时, 有种排法,
例22.某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )
A.16种 B.36种 C.42种 D.60种
解析：投资于2个城市的方案有
所以，共60种.答案选D. ；投资于3个城市的方案有种.
三、学习目标的检测
正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件。而原理中提到的分步和分类，学生不是一下子就能理解深刻的，这就需要教师引导学生，帮助他们分析，找到分类和分步的具体要求――类类互斥，步步独立。
分类加法计数原理，分步乘法计数原理，单纯这点学生是容易理解的，问题在于怎样合理地进行分类、分步，特别是在分类时必须做到既不重复，又不遗漏，找到分步的方法有时是比较困难的，这就要着重进行训练。
（一）检测目标的制定与实施
1．本部分知识的核心思想的检测
（1）分类讨论思想的应用水平检测
检测试题1：从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字,组成没有重复数字的四位数,其中能被5整除的四位数共有 个.
分类方法1：有5有0，有5无0，无5有0
分类方法2：：个位为0，个位为5（再根据需要细分，选0与不选0）
检测试题2：在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现在要组成既有主任又有外科医生的3人医疗小组送医下乡，有多少种方法？
情形1：有外科主任；
情形2：没有外科主任，则必须有内科主任，再间接考察.
检测试题3：教练要从6名选手中确定4?100接力名单，要求选手甲不能跑第一棒，选手乙不能跑最后一棒，那么有多少种不同的报名结果？
分类方法：
情形1：甲跑最后一棒. 情形2：甲跑第二棒或第三棒情形3：甲没有入选
分类方法二：
情形1：最后一棒是甲. 情形2：最后一棒不是甲，则(最后一棒)4?(第一棒)4 ?4?3.
（2）转化思想的应用水平检测
检测试题1：7个人排两行照相，前排3人，后排4人，有多少种排法？
检测试题2：屋子里散放着7把椅子，7个人坐，有多少种做法？
2．解决本部分知识的核心方法的检测
在教学中如何解决学生一听就会，一做就错的问题呢？我们不妨从以下两个方面进行形成性评价及检测：
①程序化的思维模型
一般地，面对一个复杂的计数问题时，人们往往通过分类或分步将它分解为若干个简单计数问题，在解决这些简单问题的基础上，将它们整合起来而得到原问题的答案，这是在日常生活中也被经常使用的思想方法．通过对复杂计数问题的分解，将综合问题化解为单一问题的组合，再对单一问题各个击破，可以达到以简驭繁、化难为易的效果．
②模型化的思维方法
排列、组合是常用的计数问题模型，有了排列、组合等常见模型，可以在反复应用中减少重复工作量、重复思维，提高效率.计数问题有很多种常见模型，在遇到新的计数问题时，自然有必要去想一想它（或者其一部分）是否可以归于某个模型.
如：相邻问题捆绑法
例1：A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻，那么不同的排
法种数有多少种？
相离问题插空法
例2：七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数
是多少种？
定序问题缩倍法
例3：A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果 B必须站A的右边(A、B可
不相邻)，那么不同的排法种数有多少种？
标号排位问题分步法
例4：将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个
数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有多少种？
有序分配问题逐分法
例5：有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，从10人
中选出4人承担这三项任务，不同的选法总数有多少种？
多元问题分类法
例6：由数字 0，1，2，3，4，5组成且没有重复数字的六位数，其中个位数
字小于十位数字的共有多少种？
特殊元素特殊位置优先法
例7：1名老师和4名获奖同学排成一排照像留念，若老师不在两端，则有不
同的排法有______种．
多排问题单排法
例8：6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是
“至少”问题间接法
例9：从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电
视机各一台，则不同取法共有多少种？
选排问题先取后排法
例10：四个不同的球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的
放法共有多少种？
例11：9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要选一组进行混合双打
训练，有多少种不同分组法？
分组是否有序的问题
例12：六个人分成三组，每组两个人有多少种分法？每组的人数分别为1，2，
3则有多少种分法.
（3）形成性检测
形成性评价是在某项教学活动的过程中，为使活动效果更好而不断进行的评价，能及时了解阶段教学的结果和学习者学习的进展情况、存在问题等，以便及时反馈、及时调整和改进教学工作，获得最优化的教学效果.
形成性作用如下：
1．改进学生的学习
形成性测试的结果可以表明学生在掌握教材中存在的缺陷和在学习过程中碰到的难点。当教师将批改过的试卷发给学生并由学生对照正确答案自我检查时，学生就能了解这些缺陷和难点，并根据教师的批语进行改正。有时，当教师发现某个或某些题目被全班大多数或一部分学生答错时，可以立即组织班级复习，重新讲解构成这些测试题基础的基本概念和原理。当有些错误只存在于个别学生身上时，教师可以为其提供适合其特点的纠正途径。
2．确定学生的学习进度
包含各类专业文献、应用写作文书、生活休闲娱乐、各类资格考试、高等教育、行业资料、幼儿教育、小学教育、79高中数学“计数原理”教学研究等内容。　
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文档介绍：
1 排列组合排列组合问题的解题思路和解题方法解答排列组合问题,首先必须认真审题,明确是属于排列问题还是组合问题,或者属于排列与组合的混合问题,其次要抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和公式进行分析,同时还要注意讲究一些策略和方法技巧。下面介绍几种常用的解题方法和策略。一、合理分类与准确分步法( 利用计数原理) 解含有约束条件的排列组合问题,应按元素性质进行分类,按事情发生的连续过程分步,保证每步独立,达到分类标准明确,分步层次清楚,不重不漏。例1、五个人排成一排,其中甲不在排头,乙不在排尾,不同的排法有() A. 120 种B. 96种C. 78种D. 72种分析:由题意可先安排甲,并按其分类讨论: 1 )若甲在末尾,剩下四人可自由排,有 A44 =24 种排法; 2)若甲在第二,三,四位上,则有 3*3*3*2*1=54 种排法,由分类计数原理,排法共有 24+54=78 种, 选C。解排列与组合并存的问题时,一般采用先选(组合)后排(排列)的方法解答。二、特殊元素与特殊位置优待法对于有附加条件的排列组合问题,一般采用:先考虑满足特殊的元素和位置,再考虑其它元素和位置。例2 、从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,则不同的选派方案共有( ) (A) 280 种(B) 240 种(C) 180 种(D) 96种分析:由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,所以翻译工作就是“特殊”位置,因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有 14C 种不同的选法,再从其余的 5 人中任选 3 人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有 35A 种不同的选法,所以不同的选派方案共有 14C 35A =240 种,选 B。三、插空法、捆绑法对于某几个元素不相邻的排列问题,可先将其他元素排好,再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。例3、7人站成一排照相, 若要求甲、乙、丙不相邻,则有多少种不同的排法? 分析: 先将其余四人排好有 A44 =24 种排法,再在这些人之间及两端的 5个“空”中选三个位置让甲 2 乙丙插入,则有 C35 =10 种方法,这样共有 24*10=240 种不同排法。对于局部“小整体”的排列问题,可先将局部元素捆绑在一起看作一个元,与其余元素一同排列,然后在进行局部排列。例4 、计划展出 10 幅不同的画,其中 1 幅水彩画、 4 幅油画、 5 幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的画必须连在一起,并且水彩画不放在两端,那么不同的陈列方式有( ) (A)55 44AA (B)55 44 33AAA (C)55 44 13AAA (D)55 44 22AAA 分析:先把三种不同的画捆在一起,各看成整体,但水彩画不放在两端,则整体有 22A 种不同的排法, 然后对 4幅油画和 5幅国画内部进行全排,有55 44AA 种不同的排法,所以不同的陈列方式有 55 44 22AAA 种, 选D。一、选择题 1. ( 2010 广东卷理) 2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作, 若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有 A. 36 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 48 种【解析】分两类:若小张或小赵入选,则有选法 24 33 12 12?ACC ;若小张、小赵都入选,则有选法 12 23 22?AA ,共有选法 36 种,选 A. 2.( 201 0 北京卷文) 用数字1,2,3,4,5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为() A.8B. 24C. 48D. 120 【答案】C 【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.2和4 排在末位时,共有 122A?种排法, 其余三位数从余下的四个数中任取三个有 34 4
3 2 24 A ? ???种排法, 于是由分步计数原理,符合题意的偶数共有 2
?(个) . 故选 C . 3.( 201 0 北京卷理)用0到9这10 个数字, 可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为() A. 324 B. 328 C. 360 D. 648 【答案】B 【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.3 首先应考虑“0”是特殊元素,当 0 排在末位时,有 29 9
8 72 A ? ??(个), 当0 不排在末位时,有 1
?????(个), 于是由分类计数原理,得符合题意的偶数共有 72 256 328 ?
?(个) . 故选 B . 4. ( 2010 全国卷Ⅱ文)甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门, 则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有(A )6 种(B ) 12 种(C ) 24 种(D ) 30 种答案: C 解析:本题考查分类与分步原理及组合公式的运用,可先求出所有两人各选修 2 门的种数24
=36 ,再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为 24C =6 ,故只恰好有 1 门相同的选法有 24 种。 5. ( 2009 全国卷Ⅰ理) 甲组有 5 名男同学, 3 名女同学;乙组有 6 名男同学、 2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同学, 则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有(D) (A ) 150 种(B ) 180 种(C ) 300 种(D)345 种解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有 1
??种选法; (2) 乙组中选出一名女生有 2
??种选法. 故共有 345 种选法.选D 6. (2009 湖北卷理) 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班, 每个班至少分到一名学生, 且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为.18 A .24 B .30 C .36 D 【答案】 C 【解析】用间接法解答:四名学生中有两名学生分在一个班的种数是 24C ,顺序有 33A 种,而甲乙被分在同一个班的有 33A 种,所以种数是 2
3 30 C A A ?
? 7.( 2009 四川卷文)2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排, 若男生甲不站两端,3 位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【答案】 B 【解析】解法一、从3 名女生中任取 2人“捆”在一起记作 A,(A 共有6 22 23?AC 种不同排法), 剩下一名女生记作 B, 两名男生分别记作甲、乙; 则男生甲必须在 A、B 之间( 若甲在 A、B 1
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