已知{an}是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的前n项和记作Sn,设集合A={(an,)|n∈N*},B={(x,y)| x2－y2=1,x,y∈R}.试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明(1)若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；(2)A∩B至多有一个元素；(3)当a1≠0时，一定有A∩B≠.
(1) 正确(2) 正确(3) 不正确
(1)正确.在等差数列{an}中，Sn=,则(a1+an),这表明点(an,）的 坐标适合方程y(x+a1),于是点(an, )均在直线y=x+a1上(2)正确设(x,y)∈A∩B,则(x,y)中的坐标x,y应是方程组的解，由方程组消去y得：2a1x+a12=－4(*)，当a1=0时，方程(*)无解，此时A∩B=；当a1≠0时，方程(*)只有一个解x=,此时，方程组也只有一解,故上述方程组至多有一解∴A∩B至多有一个元素(3）不正确.取a1=1,d=1,对一切的x∈N*,有an=a1+(n－1)d=n&0, &0,这时集合A中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正，另外，由于a1=1≠0如果A∩B≠,那么据(2）的结论，A∩B中至多有一个元素(x0,y0）,而x0=＜0,y0=＜0,这样的(x0,y0）A,产生矛盾，故a1=1,d=1时A∩B=，所以a1≠0时，一定有A∩B≠是不正确的.
设m、n是方程x2+3x-2009=0的两个实数根，则m2+4m+n的值为（　　）
．已知一组数据1，1，2，0，-1，-2，0，-1，则这组数据的平均数为__________，众数为__________，中位数为__________，方差为__________。
.对于数据：1，7，5，5，3，4，3.下列说法中错误的是（
A．这组数据的平均数是4
B．这组数据的众数是5和3
C．这组数据的中位数是4
D．这组数据的方差是22
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旗下成员公司设数列(an)是首项为a1(a＞0),公差为2的等差数列,其前n项和为Sn,且√s1,√s2,√s3成等差数列,(1)求(an)的通项公式(2)记bn=(an)/(2^n)的前n项和为Tn,求Tn
令S1=a1=tS2=a1+a2=2a1+2=2t+2S3=a1+a2+a3=3a1+6=3t+62√S2=√S1+√S3,2√(2t+2)=√t+√(3t+6),4(2t+2)=t+3t+6+2√[t(3t+6)]8t+8=4t+6+2√(3t²+6t)4t+2=2√(3t²+6t)16t²+16t+4=4(3t²+6t)16t²+16t+4=12t²+24t4t²-8t+4=0t²-2t+1=0(t-1)²=0t=1即a1=1an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1∴an=2n-1bn=(an)/(2^n)=(2n-1)/(2^n)Tn=b1+b2+b3+...+bn2Tn=2b1+2b2+2b3+...+2bn2Tn-Tn=(2b1+2b2+2b3+...+2bn)-(b1+b2+b3+...+bn)=2b1+(2b2-b1)+(2b3-b2)+...+(2bn-b[n-1])-bn=1+(3/2-1/2)+(5/4-3/4)+...+[(2n-1)/2^(n-1)-(2n-3)/2^(n-1)] - (2n-1)/2^n=1+1+[1/2+1/4+...+1/2^(n-2)] - (2n-1)/2^n=2+ [1-1/2^(n-2)] - (2n-1)/2^n=3- (2n+3)/2^n∴Tn=3- (2n+3)/2^n
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扫描下载二维码设{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，记Mn=ab1+ab2+…+abn，则{Mn}中不超过2009的项的个数为（　　）A. 8B. 9C. 10D. 11
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∵{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，∴an=n+1，∵{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴bn=2n-1，∴Mn=ab1+ab2+…+abn=1+a2+&a4+…+a2n-1=（1+1）+（2+1）+（4+1）+…+（2n-1+1）=（1+2+4+…+2n-1）+n=n1-2+n=2n+n-1，∵Mn≤2009，∴2n+n-1≤2009，解得n≤10．所以，{Mn}中不超过2009的项的个数为10．故选C．
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由题设知an=n+1，bn=2n-1，所以bn&＝bn+1＝2n-1+1，由Mn=ab1+ab2+…+abn=1+a2+&a4+…+a2n-1=2n+n-1和Mn≤2009，得2n+n-1≤2009，由此能求出{Mn}中不超过2009的项的个数．
本题考点：
等差数列与等比数列的综合．
考点点评：
本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．
扫描下载二维码已知数列an是首项为2,公差为-1的等差数列,令求bn=1/2an已知数列an是首项为2,公差为-1的等差数列,令求bn=（1/2）^an,求证数列bn是等比数列,并求其通项公式
an=2+(n-1)*-1=-n+3bn=(1/2)^-n+3bn-1=(1/2)*-n+4bn/bn-1=(1/2)^(-n+3+n-4)=2b1=(1/2)^2=1/4所以{bn}是以b1=1/4为首项,q=2的等比数列通项公式为bn=(1/2)^（-n+3）=2^（n-3)
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证:an是首项为2，公差为-1的等差数列,则an=2-(n-1)=3-nbn=(1/2)^an=2^(n-3)=(1/8)2^n则b(n+1)/bn=2，且b1=1/4所以，bn首项为1/4，公比为2的等比数列.
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(2013江苏)设{an}是首项为a，公差为d的等差数列(d≠0)，Sn是其前n项的和．记，n∈N*，其中c为实数．(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)；(2)若{bn}是等差数列，证明：c＝0．
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