组合数学1，证明，如果从集合{1，2，...，2n}中选择n+1整数，那么总存在两个整数，它们之间相差为1.2，用鸽巢原理证明，有理数m/n展开的十进制小数最终是要循环的。例如，34 478/99 900=0.345 125 125 125 125 12...3，一间屋内有10个人，他们当中没有人超过60岁（年龄只能以整数给出）但又至少不低于1岁。证明，总能够找出两组人（两组不含相同人），各组人的年龄和是相同的。题中的数10能换成更小的数吗？4，一只袋子装了100个苹果、100个香蕉、100个橘子和100个梨。如果我每分钟从袋子里了出1种水果，那么需要多少时间我就能肯定至少已拿出了1打相同种类的水果？5，i）证明，在边长为1的等边三角形内任意选择5个点，存在2个点，其间距离至多为1/2。ii）证明，在边长为1的等边三角形内任意选择10个点，存在2个点，其间距离至多为1/3。iii）确定一个整数m小n，使得如果在边长为1的等边三角形内任意选择的m小n个点，则存在2个点，其间距离至多为1/n.6，下列各数各有多少互异正因子？i）3的4次方 X 5的2次方 X 7的6次方 X 11ii）620iii）10的10次方7，确定下列类型的一手牌（5张牌）的数目。i）full houses （3张一样大小的牌及2张相同点数的另外大小的牌）。ii）顺牌（5张点数相连的牌）。iii）同花（5张一样花色的牌）。iv）同花顺（5张点数相连的同样花色的牌）。v）恰好两个对（一对同样大小，另一对另外点数同样大小，再有一张另外大小的5张牌）。vi）恰好一个对（一对同样大小，另外三张另外大小且互异点数的牌）。8，从拥有10名男会员和12名女会员的一个俱乐部选出一个5人委员会。如果至少要包含2位女士，能够有多少种方法形成这个委员会？此外，如果俱乐部还有一位特定的男士和一们特定的女士拒绝进入该委员会一起工作，形成委员会的方式又有多少？9，学校有100名学生和3个宿舍A，B和C，它们分别容纳25，35和40人。i）为学生安排宿舍有多少种方法？ii）设100个学生中有50名男生和50名女生，而宿舍A是全男生宿舍，宿舍B是全女生宿舍，宿舍C男妇兼收。有多少种方法可为学生安排宿舍？会那个写那个。谢谢 。
这些题均是组合数学最基本的题.十分容易. 1，将1，…，2n这2n 个数分为如下n组，(1,2), (3,4), (5,6),…,(2n-1,2n)，由鸽巢原理，任选择n+1整数必有两数同在一组。 2，用n作除数去除m，在除法的演算过程中，余数必是0，1，2，…,n-1中的一个，而余数无穷多，因此由鸽巢原理在作除法时一定会出现相同的余数，后面的计算将会重复，于上所得的商也必然重复。 3，10个人，最多可形成2^10-1=1023个组,组的年龄总和介于1*10=10和10*60=600之间.600-10=590，,故必有两组年龄之和相等。2^9-1=511，511不大于590，故题中的数10不能换成更小的数。 4，取11*4+1=45个水果，必然有一种水果不少于12个，否则取的水果总数不会超过11*4=44个，即需要45分钟即可拿出了1打相同种类的水果。 5，i）连结三角形的三条边上的中点，将该三角形分为4个小三角形，必有两点在同一个小三角形内，这个小三角形的边长为1/2，故这两点其间距离至多为1/2。 ii）将三角形一条边分为三等份，将分点互相连结起来得9个边长为1/3的小三角形， 此时必有两点在同一个小三角形内，故这两点其间距离至多为1/3。 iii）确定一个整数m小n，使得如果在边长为1的等边三角形内任意选择的m小n个点，则存在2个点，其间距离至多为1/n. ????6， i）3的4次方 * 5的2次方 * 7的6次方 * 11 有互异正因子个数为（4+1）*（2+1）*（6+1）*（1+1）=5*3*7*2=210 ii）620 =31*2^2*5，故有互异正因子个数为(1+1)(2+1)(1+1)=12 iii）10的10次方，故有互异正因子个数为(1+10)=11 7，确定下列类型的一手牌（5张牌）的数目。 i）full houses （3张一样大小的牌及2张相同点数的另外大小的牌）。 3张一样大小的牌有4*13种选法，2张相同点数的另外大小的牌有4*3*12种选法，故共有4*13*4*3*12=7488种选法。 ii）顺牌（5张点数相连的牌）。1-5，2-6,…,9-13共9种情况，每种情况均有5^4种选取，共有9*5^4=5625。 iii）同花（5张一样花色的牌）。每一种花色有C(13,5)种，故共有(13*12*11*10*9/1*2*3*4*5 )*4=8种。 iv）同花顺（5张点数相连的同样花色的牌）。每一种花色有9种，4种花色共有9*4=36种。 v）恰好两个对（一对同样大小，另一对另外点数同样大小，再有一张另外大小的5张牌）。 一对同样大小的有C(4,2)*13种选法, 另一对另外点数同样大小C(4,2)*12种选法, 再有一张另外大小的第5张牌有11*4种选法，共计有 （4*3/2*1）*13*（4*3/2*1）*12*11*4 vi）恰好一个对（一对同样大小，另外三张另外大小且互异点数的牌）。 一个对子的选法有C(4,2)*13种选法，另外三张牌的选法有C(12,3)*4，共计C(4,2)*13*C(12,3)*4 8，首先选2位女士有C(12,2)种选法，其他剩余的20人可选可不选共有20^2种选法，如果至少要包含2位女士共计有（12*11/2）*20^2, 如果俱乐部还有一位特定的男士和一们特定的女士拒绝进入该委员会一起工作，2位女士有C(11,2)种选法，其他剩余的9男9女可选可不选有9^2*9^2种选法，共计有（11*10/2）*9^2*9^2种选法。 9，学校有100名学生和3个宿舍A，B和C，它们分别容纳25，35和40人。 i）A 宿舍有方案C(100,25)，B宿舍有方案C(75,35)，C宿舍有方案C(40,40)，共计((100*99*…*76)/(1*2*3*…25))*((75*76*…*41)/(1*2*3*…*35)) ii）50名男生和50名女生分别住进宿舍A，宿舍B共有2^50*2^50种方法，这也是全部方法。
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还能再多一点吗，问题目不是这样问的。
都来问作业了,
1.2n个数至多有n个数互不相连.即(1,3,5......2n-1)或(2,4,6....2n).所以n+1至少有两个数相连.即相差为1.我只会这一题.
扫描下载二维码若m^2=m+1,n^2=n+1,且m≠n,则m^5+n^5的值为
m^2=m+1,n^2=n+1.m^2-n^2=(m+1)-(n-1)(m+n)(m-n)=m-nm≠nm+n=1(m+n)^2=m^2+n^2+2mn=1m^2+n^2=(m+1)+(n+1)=m+n+2=1+2=32mn=1-(m^2+n^2)=1-3==-2mn=-1m^3+n^3=(m+n)(m^2+n^2-mn)=1*(3+1)=4(m^2+n^2)(m^3+n^3)=m^5+m^2n^3+n^2m^3+n^33*4=m^5+n^5+m^2n^2(m+n)m^5+n^5=12-(-1)^2*1=11
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