数列{an}中a1=8,a4=2,且满足a(n+2)-2a(n+1)+an=0求通项公式（2）设Sn=‖a1‖+‖a2‖+```‖an‖求Sn_百度知道
数列{an}中a1=8,a4=2,且满足a(n+2)-2a(n+1)+an=0求通项公式（2）设Sn=‖a1‖+‖a2‖+```‖an‖求Sn
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憨锭封瓜莩盖凤睡脯精a(n+2)-2a(n+1)+an=0a(n+2)+an=2a(n+1)所以该数列为等差数列a4=a1+3d2=8+3dd=-2an=a1+(n-1)d=8-2(n-1)=10-2nan=10-2n&=0n&=5a5=a1+4d=8-2*4=0a6=a15d=8-2*5=-2S5=(a1+a5)*5/2=(8+0)*5/2=20San-S5=(a6+an)*(n-5)/2=(-2+10-2n)*(n-5)/2=(4-n)(n-5)=-n^2+9n-20Sn=‖a1‖+‖a2‖+```‖an‖=S5+‖San‖=20+‖-n^2+9n-20‖=20+n^2-9n+20=n^2-9n+40
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S(n+1)=-Sn+n²化为：S(n+1)-0.5(n+1)²+0.5(n+1)=-(Sn-0.5n²+0.5n)因此{Sn-0.5n²+0.5n}是以-1为公比的等比数列，首项为：S1-0.5+0.5=S1=a1=0故Sn-0.5n²+0.5n=0得：Sn=0.5n²-0.5n=n(n-1)/2故an=Sn-S(n-1)=0.5n²-0.5n-0.5(n-1)²+0.5(n-1)=0.5[2n-2]=n-1即an=n-1
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解：由a(n+2)-2a(n+1)+an=0得特征方程：m^2-2m+1=0则m1=m2=1则可令an=(c1+c2*n)*m1^n=c1+c2*n则a1=c1+c2=8a4=2=c1+c2*4=2解得c1=10，c2=-2则an=10-2n则an为递减的等差数列，公差为-2当n&=5时，an&=0,Sn=‖a1‖+‖a2‖+`憨锭封瓜莩盖凤睡脯精``‖an‖=a1+a2+……+an=na1+n(n-1)/2*(-2)=n(9-n)当n&=6时，an&0,Sn=‖a1‖+‖a2‖+```‖an‖=S5+|a6+a7+……+an|=5*(9-5)+|a6|+(n-5)(n-5-1)/2*2=20+|10-2*6|+(n-5)(n-6)=n^2-11n+52
a(n+2)-2a(n+1)+an=0a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an所以an等差a1=8,a4=2,d=-2an=-2n+10n=5时，an=0因为sn=a1+a2+a3+a4+a5+(-a6)+(-a7)+```所以先让sn全部变负，再加上两倍的正的a1到a5，正好就是要求的所以Sn=‖a1‖+‖a2‖+```‖an‖= -sn+2s5sn=-(-n^2+9n)+2*20=n^2-9n+40懂？
解：(1)a4=2a3-a2a3=2a2-a1a4=2(2a2-a1)-a2=3a2-2a1=3a2-2×8=3a2-16=23a2=18a2=6a2-a1=6-8=-2a3=2a2-a1=2×6-8=12-8=4(a3-a2)-(a2-a1)=(4-6)-(6-8)=0a(n+2)=2a(n+1)-ana(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an=...=a2-a1=-2，为定值。数列{an}是以8为首项，-2为公差的等差数列。an=8-2(n-1)=10-2n数列{an}的通项公式为an=10-2n(2)令10-2n≥0，解得n≤5，即数列前5项非负，从第6项开始，以后各项均&0。n≤5时，Sn=a1+a2+...+an=10n -2(1+2+...+n)=10n -2n(n+1)/2=9n -n²n≥6时，Sn=a1+a2+...+a5-a6-a7-...-an=-(a1+a2+...+an) +2(a1+a2+...+a5)=-(9n-n²)+2×(9×5 -5²)=n²-9n+40
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官方公共微信已知数列{an}的前n项的和为Sn=1/4n^2+2/3n+3,求这个数列的通项公式_百度知道
已知数列{an}的前n项的和为Sn=1/4n^2+2/3n+3,求这个数列的通项公式
4n^2+2&#47,谢谢~已知数列{an}的前n项的和为Sn=1/3n+3,求这个数列的通项公式请给详细过程
Sn=1/4*n^2+2/3*n+3
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4n^2+2/3(n-1)+3An=Sn-Sn-1=1/2+5/4(n-1)^2+2/3n+3-(1/3n+3Sn-1=1/3(n-1)+3)=n&#47Sn=1/4(n-1)^2+2/4n^2+2&#47
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嗯嗯..刚刚想到的.和我的方法一样~~谢谢~~
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4n^2+2/3(n-1)+3数列的通项公式an=Sn-S(n-1)=1&#47，因为我不明白n^2;4(n-1)^2+2/3n+3-[1/3n+3S(n-1)=1/3(n-1)+3](接下去化简自己来吧Sn=1/4(n-1)^2+2/4n^2+2&#47
S(n)=n^2/4 + 2n/3 + 3, n=1,2,...a(1)=S(1)=1/4 + 2/3 + 3 = [3+8+36]/12 = 47/12,S(n+1)=(n+1)^2/4 + 2(n+1)/3 + 3,a(n+1)=S(n+1)-S(n)=[2n+1]/4 + 2/3,a(1)=47/12,a(n)=(2n-1)/4 + 2/3,n=2,3,...
把n=1时代入Sn=1/4n^2+2/3n+3中 算出S1=47/12
把n=2时代入Sn=1/4n^2+2/3n+3中 算出S2=20/3
因为a1=47/12
所以把S2=20/3
a1=47/12代入S2=a1+a2中算出a2=11/4
然后用a2-a1=d算出d
最后用公式an=a1+(n-1)d 把刚才算出来的a1,d带进去就行了
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出门在外也不愁数列{an}的通项公式为an=1/(n+1)(n+2)，求前10项之和？_百度知道
数列{an}的通项公式为an=1/(n+1)(n+2)，求前10项之和？
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2-1/2-1/3+1/4+1/5+……+1/3-1&#47an=1/(n+1)-1/(n+2)S10=a1+a2+a3+……+a10
=1/11-1/12
=1/（n+1）(n+2)=1&#47
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4……+1/（n+1）-2/2-1/（n+2) 前十项和为1/2-1/11-1&#47通项可化为1/12=1/3-1/3+1/10-1/11+1/12=5&#47
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