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函数f x ax 2+bx+1 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1 和函数g(x)=(bx-1)/(a^2x+2b) - 搜。
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已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1 和函数g(x)=(bx-1)/(a^2x+2b) - 搜。1).f(x)=ax^2+bx+1偶函数,ax^2+bx+1=ax^2-bx+1,b=0. g(x)=(bx-1)/(xa^2+2b)=-1/(x*a^2)。 g(-x)=-g(x).奇函数. 2).(以下与上面无关): g(x)=(bx-1)/(xa^2+2b)=x, bx-1= x^2*a^2+2bx , x^2*a^2+bx+1=0,有实根x1,x2(x10. b&2a .[此时与此1)无关] (1) f(x2)-f(x1)=ax2^2+bx2-(ax1^2+bx1)= =(x2-x1)[a(x2+x1)+b]. x10,-12a,则b&(x2+x1)*a 若b&0,则b=b&(x2+x1)*a&=-(x2+x1)*a,则[a(x2+x1)+b]&0. 即f(x2)-f(x1)&0,f(x)在(-1,1)上是单调增函数. (b根(b^2-4a^2)&-根(b^2-4a^2)&-a根(b^2-4a). 可见必须a&0, 则a^2(b^2-4a)&b^2-4a^2 . (a-1)[b^2(a+1)-4a^2]&0 . a&1, 或a0). 所以,a&1。已知函数f x=ax^2+bx+1/x是奇函数且f1=2 判断函数在(0,1)。f1=2 ==&2=a*1^2+b*1+1/1==&a+b=1;f x=ax^2+bx+1/x是奇函数==&f(-1)=-f(1)==&-2=a*(-1)^2+b*(-1)+1/(-1)==&a-b=-1;解得a=0,b=1;f(x)=x+1/x;取x1,x2∈(0,1)且x1&x2f(x1)-f(x2)=x1-x2+1/x1-1/x2=(x1-x2)(1/x1x2-1)∵0&x2&x1&1∴x1-x2&0,1/x1x2-1&0∴f(x1)-f(x2)∴f(x1)f(x)=x+1/x在(0,1)上的单调性为单调减;
因为f(x)是奇函数,所以对任意x都有f(x)+f(-x)=0,即[ax2+bx+1/x]+[a(-x)2+b(-x)+1/(-x)]=0,化简得2ax2=0,既然对任意x都成立,只有。
f(x)=(ax^2+bx+1)/x=ax+b+1/x因为是奇函数,所以f(-x)=-f(x)即-ax-b-1/a=-ax+b-1/x那么b=0因为f(1)=2故a+1=2即a=1故f(x)=x+1/x函数在(0。
函数f x=ax^2+bx+1/x是奇函数∴a=0f(1)=b+1=2∴b=1∴f(x)=x+1/x它在(0,1)上是单调减函数证明取x1,x2∈(0,1)且x1&x2f(x1)-f(x2)=x1-x。
f( x)=ax^2+bx+1/x是奇函数f(-x)=-f(-x)a=0f(1)=22=b+1b=1f( x)=x+1/x在(0,1)上的单调性递减s设0&x1&x2&1f(x1)-f(x2)=(x1-x2)-(x1-x2)/x1x。已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1和函数g(x)=(bx-1)/(xa^2+2b) - 搜。最佳答案1：-10 则b2&4a2 且x2 最佳答案2：(2)证明:g(x)=x bx-1=a^2x^2+2bx a^2x^2+bx+1=0 Δ=b^2-4a^2&0 由f"(x)=2ax+b f"(-1)=b-2a f"(1)=b+2a f"(-1)f"(1)=b^2-4a^2&0 所以 f"(-1)&0 f"(1)&0 或 f"(-1)0或 f"(x)。已知函数fx=ax^2+bx+1,Fx={fx,x&0 -(fx),x&0.若f(-1)=0,且fx的。首先:(1)f(-1)=a-b+1=0b=a+1从f(-1)=0,f(x)的值都是正的,可以得到抛物线一定是开口向上的,所以a&0。又:f(x)=ax^2+(a+1)x+1=a(x^2+[(a+1)/a]x)+1=a[x+(a+1)/(2a)]^2-(a-1)^2/(4a)因为a&0,所以只有当-(a-1)^2/(4a)≥0时,f(x)&0。得到a=1则f(x)=x^2+2x+1x&0,F(x)=x^2+2x+1x&0,F(x)=-x^2-2x-1(2)x∈[-2,2]g(x)=x^2+2x+1-kx=x^2+(2-kx)+1=[x+(2-k)/2]^2-(2-k)^2/4+1g(x)在x∈[-2,2]时是单调函数,说明g(x)的最小值点不在x∈[-2,2]。当x=(k-2)/2,g(x)取道最小值。则:(k-2)/2≤-2(k-2)/2≥2k∈[-2,6](3)是不是应该判断F(m)+F(n)大于0?f(x)为偶函数,f(x)=f(-x)b=0所以f(x)=ax^2+1m&0,F(m)=am^2+1n&0,F(n)=-an^2-1F(m)+F(n)=a(m^2-n^2)当m^2&n^2时,F(m)+。
(1)由所给条件可知a=1,b=2,则Fx解析式就可以得到了(2)fx=x^2+2x+1,g(x)=x^2+(2-k)x+1,在[-2,2]上是单调函数,则(k-2)/2&2。已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1,设方程f(x)=x有两个实根x1.x2_。1、f(x)-x=ax^2+(b-1)x+1=0的两根为x1,x2则x1+x2=-(b-1)/a,x1x2=1/a因为x1&2&x2&4,所以x1x2=1/a&8(x1-2)(x2-2)&0x1x2-2(x1+x2)+4&0所以1/a+2(b-1)/a+4=2b/a-1/a+4&0所以b/a&(1/2)(1/a)-2&(1/2)*8-2=2即b/a&22、
若x1&2&x21&4,证明b/a &2 什么意思啊。已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1。.设g(x)=f(x)-x = ax^2 + (b-1) x + 1, 1、由根与系数的关系:x1+x2=(1-b)/a,x1*x2=1/a&0(a&0),所以,x1、x2同号,因为x2&2&0,所以x1&0,又2&x2&4,所以1/4&x1&1/2,9/4&x1+x2&9/2, 对称轴方程为x=x0=(x1+x2)/2∈(9/8, 9/4),所以x0&9/8&-1。
2、g(x)=0有一个根在区间(0, 2)内,于是,g(0)*g(2)&0, 即:1*(4a+2b-1)&0, 在平面直角坐标系AOB中做出直线4a+2b-1=0的图像,如图中红色直线所示,这个不等式的解的区域在红色直线的下方(不含边界)。 由根与系数的关系: x1+x2=(1-b)/a,x1*x2=1/a, 因为|x1-x2|=2,所以4=|x1-x2|^2=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2=(1-b)^2/a^2-4/a, 化简,(2a+1)^2-(b-1)^2=1, (a+1/2)^2/(1/2)^2-(b-1)^2=1, 表。已知:二次函数f(x)=ax^2+bx+1,g(x)=ln(ex),且函数F(x)=f(x)-。(1)F(X)=f(x)-g(x)=ax^2+bx+1-(lne+lnx)=ax^2+bx-lnx F(x)=2ax+b-1/x 因为F(1)=0 , 所以2a+b=1 b=1-2a (2) 画图判断即可,联列不等式,便可求出参数范围。已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与。(1)已知f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+(2a+b)x+(a^2+b)为偶函数 由偶函数性质,可得2a+b=0-------------(1) 又函数f(x)与y=x相切,所以方程 x=ax^2+bx ----ax^2+(b-1)x=0 有唯一解。 则b=1, 代入(1)得a=-1/2 所以f(x)=(-1/2)x^2+x(2)由(1)可知,f(x)最大值为x=1时,f(1)=1/2 所以有: kn&=1/2-------n&=(1/2k) 又k&=2/3-----0&1/k&=3/2 所以 n&=3/4 因为f(x)在x&1时为增函数(自己推导) 所以: f(n)=kn=(-1/2)n^2+n-------(1/2)n^2+(k-1)n=0-----n=0或n=2-2k f(m)=km=(-1/2)m^2+m 同理-------------------------m=0或m=2-2k 因为k&=2/3,所以2-2k&=1/3,满足n&=3/4的要求 若取m=0,n=2-2k,由n&m知,k&1,则当2/3&=k&1时,m=0,n=2-2k 若取n=0,m=2-2k,由n&。设函数f(x)=ax^2+bx+1,(1)若f(-1)=0,对任意实数f(x)&0恒成立,求f。你的题目应该打错咯吧1)转化一哈就是说,f(-1)是最小值,当f是一次函数时,不存在最值,所以a≠0,即为二次函数,对称轴是X=-1,所以b/(-2a)=-1① 再把f(-1)=0代入得:a-b+1=0②解得:a=1,b=22)g(X)=X*X+(2-k)X+1对称轴为X1=(k-2)/2所以,X1≥2或者X1≤-2解得:k≥6或者k≤-23)F(x)=x^4+(2-k)x^2+1 令z=x^2,F=z^2+(2-k)z+1(0≤z≤4) 对称轴z1=(k-2)/2 因为是减函数,所以z1≥4. 解得:k≥8
1。f(x)不存在,因为存在一个x=-1,使得f(-1)=02。3。就没办法了呀。设函数f(x)=ax^2+bx+1(a&0,b属于R)的最小值为-a,f(x)=0的两。①由题意可知,当x=-b/2a时,f(x)有最小值,代入可得b^2=4a^2+4a ,x1+x2=ab,x1x2=a可得求根公式,由于不知道两者大小(从问题上无法得知)故可任意设x1&x2,x1=(-b+2a)/2a,x2==(-b-2a)/2a得x1-x2=2②由题意可知,f(x)&0,设g(x)=f(x)+2x则,对g(x)求导的g(x)=2ax+2+b,g(x)在(x2,x1)上不等于0g(x)=0时x=-(b+2)/2a,所以-(b+2)/2a&=x2或-(b+2)/2a&=x1,得到0&a&=1③LZ地问题有误,我猜可能是-2&x1&0吧,要不然咋接,这样还是出现跟的分区问题,这题不严谨啊,我猜应该是只求一个跟在这个区间吧f(-2)&0,-2&=-b/2a直接解的(4a+1)/2&b或b&=4a.当a&=1/4时,b&=4a当0&a&1/4时,(4a+1)/2&b,给分吧。
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专题：函数的性质及应用,三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（Ⅰ）利用函数的零点确定函数的解析式，进一步求出函数的周期和单调区间．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论进一步利用定义域确定函数的值域．
解：（Ⅰ）x=π2是函数f（x）的一个零点．即x=π2是方程f（x）=0的解．f（π2）=0解得：a=-2．所以：f（x）=sinx-2cos2x2=2sin(x-π4)-1，函数的周期为：T=2π，令：-π2+2kπ≤x-π4≤π2+2kπ（k∈Z），解得：-π4+2kπ≤x≤3π4+2kπ，所以：函数的递增区间为：[-π4+2kπ，3π4+2kπ]；（Ⅱ）由于：0≤x≤π，所以：-π4≤x-π4≤3π4，sin(x-π4)∈[-22，1]，所以：-2≤f(x)≤2-1，函数的值域为：f（x）∈[-2，2-1]．
点评：本题考查的知识要点：利用函数的零点确定函数的解析式，进一步确定函数的周期和单调区间．进一步根据函数的定义域求函数的值域．属于基础题型．
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提问：级别：九年级来自：浙江省
回答数：1浏览数：
函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为？？？？
函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（
C、-3，2分之3
D、-2，2分之3
&提问时间： 11:52:48
最佳答案此答案已被选择为最佳答案，但并不代表问吧支持或赞同其观点
回答：级别：高级教员 11:59:39来自：山东省临沂市
f（x）=cos2x+2sinx
=1-2(sinx)^2+2sinx
=-2(sinx-1/2)^2+3/2
所以当sinx=1/2时有最大值3/2
当sinx=-1时有最小值-3
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