设f(n)为正整数n的各数位上的数字平方之和，例如f(123)=1²+2_数学吧_百度贴吧
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设f(n)为正整数n的各数位上的数字平方之和，例如f(123)=1²+2收藏
设f(n)为正整数n的各数位上的数字平方之和，例如f(123)=1²+2²+3²=14，记a1=f(2009),ak+1=f(ak),k=1,2,3...则a2011=？
这个是循环的，楼主先算十几项就看出来了
a1=85a2=89a3=145a4=42a5=20a6=4a7=16a8=37a9=58我不明白，58和85有什么必然联系吗？为什么老是说这个是一个循环》
再算几项，后面会出89
那么既然还要再算几项才是89呢，为什么让我们把2011除以8呢？
58后面一项就是89，你咋不自己算
对啊，那应该是除9啊
在后面的项中，58和85的地位是等同的。严格来说，85不是循环节的一部分，应该用(2011-1)（去掉非循环部分）除以8（循环节的长度）的余数推出是循环节的第几个，循环节从89开始。
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或设f（n）=（1+）n-n，其中n为正整数．（1）求f（1），f（2），f（3）的值；（2）猜想满足不等式f（n）＜0的正整数n的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．
我哥好带感520
（1）∵f（n）=（1+）n-n，∴f（1）=1，f（2）=2-2=，f（3）=3-3=-3=-，…（3分）（2）猜想：n≥3，f（n）=（1+）n-n＜0，…（4分）证明：①当n=3时，f（3）=-＜0成立，…（5分）②假设当n=k（n≥3，n∈N+）时猜想正确，即f（k）=k-k＜0，∴k＜k，则当n=k+1时，由于f（k+1）=k+1=k（1+）＜k（1+）＜k（1+）=k+＜k+1，…（8分）∴k+1＜k+1，即f（k+1）=k+1-（k+1）＜0成立，由①②可知，对n≥3，f（n）=（n）=（1+）n-n＜0成立．…（10分）
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（1）由f（n）=（1+）n-n，可求得f（1），f（2），f（3）的值；（2）猜想：n≥3，f（n）=（1+）n-n＜0，再利用数学归纳法证明即可：①当n=3时，f（3）=-＜0成立；②假设当n=k（n≥3，n∈N+）时猜想正确，即k-k＜0，去证明当n=k+1（n≥3，n∈N+）时，f（k+1）=k+1-（k+1）＜0也成立即可．
本题考点：
数学归纳法；数列递推式．
考点点评：
本题考查数学归纳法，考查运算、推理及论证能力，属于中档题．
f(1)=2^1-1=1f(2)=3/2)^2-2=9/4-2=1/4f(3)=1+1/3)^3-3=64/27-3=-17/27猜想满足不等式f(n)2证明:以上f(1)>0f(2)>0
f(3)<0成立,设n=k时成立,n>3即:(1+1/k)^k-k<0(1+1/k)^k<k...
哎,算了,博西来都能吃这么大的苦,何况我们小老百姓.
呵呵，sorry啦
扫描下载二维码设n为正整数,讨论f(n)=f(n+1)x(0.9)^n的增减性.并求当f(n)最大时,n的值.若是抄袭他人的，请勿回答。
f(n)=f(n+1)x(0.9)^n可以推出：f(n+1)/f(n)=1/(0.9)^n=（10/9）^n
所以f(n)是增函数
所以：f(n)/f(n-1)=（10/9）^（n
f(n-1)/f(n-2)=（10/9）^（n
f(n-2)/f(n-3)=（10/9）^（n
f(3)/f(2)=（10/9）^（2）
f(2)/f(1)=（10/9）^（1）以上各式相乘得：：f(n)//f(1)=（10/9）^{1+2+3+.+（n
-1）}=（10/9）^（n&#178;-n）
所以f(n)=f(1)（10/9）^（n&#178;-n）=f(1)（10/9）^{（n-1/2）&#178;-1/4}
题目是不是有点问题
老师说他抄错题目了，应该是设n为正整数，讨论f(n)=(n+1)x(0.9)^n的增减性。并求当f(n)最大时，n的值。
怎么做啊？
f(n)=(n+1)x(0.9)^n
求导得：f‘(n)=(0.9)^n+(n+1)x(0.9)^nxIn0.9
【(a^x)'=a^xlna】
f‘(n)=(0.9)^n{(n+1)In0.9 +1}
= (0.9)^nIn{0.9 ^ (n+1)+e}
因为n为正整数，所以(0.9)^n＞0
In{0.9 ^ (n+1)+10}
得出0.9 ^ (n+1)+e
≥1始终是成立的，f（n）一直都是增函数呀，没有最大值，最大值是无穷大了。是我算错了，还是题目有误问错了，你检查检查我的，和题目吧，反正是用求导得方法做，看f（n)在区间上的增减性，即可算出最值
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扫描下载二维码设n为正整数，f（n）=1+++…+，计算得f（2）=，f（4）&2，f（8）&，f（16）&3，观察上述结果，可推测一般的结论为（
f（2n）≥（n∈N*）
还原善意的本来模样①故事发生在加拿大魁北克省的一个小城。②一个风雪飘飞的傍晚，寒冷和积雪让往日川流不息的马路变得静谧而安详。在风雪的簇拥中，一辆白色的轿车像年迈的老人慢慢地向前蠕动，车上的鲁尼兹小小翼翼地驾驶着，他接到了儿子高烧住在医院的电话，作为父亲他必须赶到医院，守候在儿子身边。他心急如焚又全神贯注。③走出不远，鲁尼兹便看到在前边不远处，有一个蹒跚的身影在晃动。善良的鲁尼兹似乎连想都没想，就把车子缓缓地停在那个身影旁边。“请问，需要我的帮助吗？”他探出头大声地问道。④上车的是一个约有六十开外的老者，说前面不远处的农场就是自已的家，上午出来办事，没有想到回来时，公交汽车因雪大停运了，只好徒步走回去。⑤主动搭载与人方便对鲁尼兹来说是再寻常不过的一件事了，可他没有想到这一次的善举却非比寻常。⑥车在一个长长的斜坡上滑行，迎面有一辆矫车喘息着踉跄驶过来，鲁尼兹下意识的开始踩刹车，然而，意想不到的事情发生了，车像醉汉一般，固执地调转车头，向路边撞去，一头撞在一棵大树上。⑦等鲁尼兹醒来，他已经躺在医院里，所幸，他只是断了两根肋骨，脑部受到震荡。他急于知道老人的情形，护士告诉他，老人做了开颅手术，还在昏迷中。鲁尼兹心里猛地一沉：他的好心，竟会给老人带来如此深重的重创，这是他没有想到的，他又想起自己不太富裕的家庭，他不知该如何应对这场突如其来的灾难。⑧老人的家人来了，很友好地握了鲁尼兹的手，安慰并感谢他，感谢他对老人在风雪中的帮助。即便如此，老人的家人请来的律师还是如期而至，按着当地的法律，鲁尼兹要为自己的过失负责，承担老人百分之七十的医疗费。⑨那一年的冬天似乎特别的寒冷，鲁尼兹觉得心像浸在冰冷的白色里，不知什么时候能走出这长长的冬季。⑩老人在沉沉昏睡了二十多天后奇迹般地醒过来了，谁也没有想到，清醒后的老人，开口说的第一句话竟是“要感恩，不要赔偿，善意都是美好的，不要伤了好人的心。”家人愣住了，接着，律师也怔住了，继而，小城里的人被震住了，老人肺腑之言在人们心里引起了共鸣。小城被感动了，人们纷纷走上街头，打着“让善意不再尴尬”“拯救爱心”的条幅，为仁慈的老人募捐。一时间，爱心像空中飘飞的雪花纷至沓来，收到的善款之多，超出了人们的想象，更令人钦佩的是，老人又把这些善款全部捐出来，成立了“爱心救助基金”，专门用来帮助那些因爱而遭遇尴尬的好心人。⑾多少年过去了，老人早已离开了人世，但以老人名字命名的基金却像滚雪球一样的发展壮大，爱与被爱也宛如吻合的齿轮，互相带动，循环传送，小城的人们把人性中最高贵的品德——仁慈善良演绎的淋漓尽致。⑿在魁北克省举行的最受爱戴的人物评选活动中，人们毫无争议的写上老人的名字——卢森斯，人们这样评价老人：爱原本就是喜悦的关怀和无求的付出，当爱心遭遇法律的碰撞，善意被扭曲时，是老人还原了善意的本来模样，让人们可以毫不戒备地去爱，再没有什么能比生活在和谐有情的社会更让人愉悦和欢欣的了。⒀“照亮世间的不是日月，而是人心”。倘若赠人玫瑰，手留尖刺，谁还愿赠与？每一颗爱心都是真诚美丽的，都应该得到尊重和赞赏；每一个善意都是美好的，都应该馥郁芬芳。小题1:第②段中划线句子有什么作用？（5分）小题2:请按记叙的要素填写下面的内容。（6分）时间：一个风雪飘飞的傍晚。地点：加拿大魁北克省的一个小城。人物：鲁尼兹、卢森斯老人及其家属、小城的人们。起因：
小题3:阅读第⑼段，描写鲁尼兹当时的心理活动。（6分）小题4:下列对本文的理解，不恰当的一项是（
A．故事中卢森斯老人的所作所为，充分肯定人们的善意之举，他是一位仁慈良富有爱心的老人。
B．文中第⑾段运用了比喻的修辞，生动形象的写出了老人善待善举的行为与爱心产生了巨大的无形的精神力量，唤醒了人们的本性的仁慈善良。
C．题目的含义是善意都是出自人们善良的内心，即使是由此造成了一些麻烦，我们仍应该对它持褒扬赞美的态度，这样爱心才能延续。
D．最后一段运用描写和议论的表达方式，深化主题，高度赞扬了爱心、善意都是真诚和美丽的，都应该得到尊重和赞赏。
请认真阅读下面文章，完成小题。和母亲的最后约定　(16分)①这是一个真实的故事。②一生操劳的母亲，从没有走出过塔河这个偏远的村庄，在行至人生的终点时，她渐渐燃起一个愿望，那就是出去看看外面的世界。在儿子王一民展开的地图上，母亲用瘦弱的手指画了一条斜线，从塔河到拉萨。王一民不明白母亲为何选择这样遥远的地方，但母亲迫切而强烈的心愿、充满渴望的目光，激励着王一民出发了。③从中国最北端的黑龙江塔河，74岁的儿子用一辆破旧的三轮车，载着99岁的老母亲，吱呀上路，用了两年半的时间，走到了中国最南端的海南岛。考虑到母亲身体不支，王一民打算返回家乡，以使母亲“落叶归根”。④两年多里，寒冬酷暑，冰雪暴雨，还有母亲“老小孩儿”似的抱怨和挑剔，种种路况和心绪，王一民都挺了过来，而且他为自己能和母亲在一起走这么多路感到无比荣幸。⑤一路上，王一民的行动也引来记者的访问、电视台的镜头、陌生人的好奇，面对这些始料不及的关注，王一民也会觉得慌张、惊恐。但他收获更多的，是无数好心人的及时收留和援助。“世上的人把母亲和我的旅行称为‘世界上最美好的同行’，也有人称之为‘夕阳中的微笑’。”当王一民带着母亲返回家乡时，受到了家乡人的高度赞扬。⑥回家后，母亲以102岁的高龄离开人世，遗言是：希望骨灰能撒到西藏去。为了实现母亲的遗愿，伤心平复后的王一民，以83岁的年龄，又用了7个多月的时间，三轮车换成有发动机的“大车”，终于将母亲的骨灰撒在了西藏的土地上。有人说，如果把这些往返路程都加在一起，大约有10万里。⑦“人们把我抬到高高的位置上，似乎是为了证明自己不能尽孝是理所当然的。”但反复测量走过的路，回想路上的种种，王一民也觉得，“我们的旅行几乎是个奇迹”。⑧王一民说，我之所以能忍受所有的痛苦，是因为我必须遵守与母亲的约定，这是我能献给母亲的最后的爱心。⑨他的事迹越过国境，传到了韩国。韩国作家俞贤民先生在中国考察期间，经过百般周折，最后见到了王一民，二人相谈甚欢，于是有了一本真实的书：《我要陪你去西藏--和母亲的最后约定》。 （选自《读者》2010年第18期 ）小题1:细读第⑤段，你认为王一民母子的这次旅行，称为“世界上最美好的同行”好还是“夕阳中的微笑”更好，请写出你的理由。（3分）小题2:下列句中划线的文字很有表现力，请结合文章加以品析。（6分）（1）从中国最北端的黑龙江塔河，74岁的儿子用一辆破旧的三轮车，载着99岁的老母亲，吱呀上路，用了两年半的时间，走到了中国最南端的海南岛。（3分）（2）伤心平复后的王一民，以83岁的年龄，又用了7个多月的时间，三轮车换成有发动机的“大车”，终于将母亲的骨灰撒在了西藏的土地上。（3分）小题3:联系实际谈谈你对第⑧段画线句子的理解。（4分）小题4:有人认为第⑨段有画蛇添足之嫌，可以删去，你的意见呢，请写出你的看法。
阅读下文，完成小题(27分)林徽因传（节选）张清平①1920年初夏，林徽因伴随父亲来到了欧洲。②各处景物走马灯似的从眼前流过，各种印象叠加在了一起：巴黎街头自由的人们和自由的空气，罗马游览胜地绿色松林如波涛般望不到尽头，阿尔卑斯山上终年不化的皑皑白雪，法兰克福一碧如洗的蓝天上盘旋的鸽群，钟声、鸟鸣、树林、草地组成了和谐的交响，风情万种；遗址、遗迹如珍奇宝石穿成的项链，浪漫多姿；古老而迷人的欧洲像是一幅色泽古黯的织锦，散发着久远的高贵的气息。③徽因的感受是复杂的。她敞开心灵摄取吸收来自这个新世界的印象和知识，纷至沓来的杂驳信息常常使她感到既新奇又疲倦。同时，远离祖国，远离同龄伙伴的她又时常感到深深的孤独和无所适从。在父亲频繁外出的时间里，孤零零的她时常想，父亲出去给别人演讲些什么呢?他讲的那些问题有那么重要吗?他怎么根本就不在意近在身旁的女儿呢?④一个人的时候，她更多的是偎在壁炉旁，一本接一本地阅读英文版的书刊。此时，她才对北京培华女子中学严谨的学风心怀感激。来到英国后，她没有怎么费力就能够自如地与人交流和用英语阅读。她读维多利亚时代的小说，读丁尼生、霍普金斯、勃郎宁的诗，读萧伯纳的剧本。刚开始，她的阅读还带有学习英语的目的，可读着读着，这些书就引领着她进入了一个令她心醉神迷的世界。尽管其中的一些作品她早在国内就看过林琴南的中译本，可如今读过原著，她才知道那些文言的译本是多么蹩脚，简直不能传达原文的情致于万一。徽因天性敏感细腻，文学唤醒了她对生活的种种体验，激起了她强烈的共鸣。⑤伦敦的天气仿佛永远只有好坏两极。春夏之际，太阳明媚而艳丽。垂柳柔柔的枝条在风中软软地飘荡，星星点点的野花点缀着青葱绵密的草坪，一切都有着鲜明的色彩，一切都充满了勃勃的生机。这时节，徽因总爱跟着女房东一同外出。女房东是一位建筑师，徽因常和她一道出去写生、作画。她最爱去的地方是剑桥一带，那里有画不完的各种建筑和景致。徽因拿着一本书，坐在草坪上，四下望去，皇家教堂富丽庄严，皇家学院散发着宁静、幽雅的气息，“三一学院”图书楼上，拜伦雕像风神潇洒地凝视着遥远的天际。⑥在国内，徽因随着家庭的搬迁，南来北往走过许多地方，出国后跟着父亲也到过一些城市。可只有在这里，在尽情领略了英国剑桥脱尽尘埃的景色后，她才恍然觉察，那
的朝晖晚霞，好像可以随着空气、星光一起渗透进人的灵魂。⑦她想起小时候住在祖父家，看过好多宋元名家的山水画。那时她不明白，为什么那些画卷上，总是画着那么雄奇的山川，那豆大的房舍和米粒大小的人物。如今她懂了，人在自然的怀抱里真是很小，小到只想变成一株草、一朵花、一滴露珠。在与女房东的交谈中，徽因知道了建筑师与盖房子的人的区别，懂得了建筑与艺术密不可分。以这样的眼光再去回想她在国内国外看过的庙宇和殿堂，果然就对这些建筑有了不同的理解和感受。⑧从这时起，徽因萌生出了对未来事业的朦胧愿望。【相关链接】林徽因是中国著名的建筑学家和作家，为中国第一位女性建筑学家，同时也被胡适誉为中国一代才女。她曾参与国徽设计和天安门人民英雄纪念碑设计、改造传统景泰蓝，为民族及国家作出莫大的贡献。小题1:第⑥段横线上填写的词语依次是
A．潺潺奔涌无边青青明艳灿烂窈窕玲珑
B．无边青青窈窕玲珑明艳灿烂潺潺奔涌
C．无边青青潺潺奔涌窈窕玲珑明艳灿烂
D．潺潺奔涌窈窕玲珑无边青青明艳灿烂
小题2:第②段画线句“古老而迷人的欧洲像是一幅色泽古黯的织锦，散发着久远的高贵的气息”，运用了
的修辞方法，其表达效果是
。（4分）小题3:第③段中提到“徽因的感受是复杂的”，她的感受主要来自两个方面（1）
（4分）小题4:阅读第⑦段，完成题目。（5分）（1）根据上文，“以这样的眼光再去回想她在国内国外看过的庙宇和殿堂”句中“这样的眼光”具体指的是
。（2分）（2）用“这样的眼光”看苏州园林，从一个角度谈谈你的理解和感受。（字数不限；3分）
小题5:下列对结尾画线句含义理解不正确的一项是（
A．林徽因喜欢欧洲优美的风光，因此产生了对未来事业的朦胧愿望。
B．林徽因领悟了建筑学的真谛，从而立下成为建筑学家的愿望。
C．林徽因立志成为建筑学家与身为建筑师的女房东也有一定的关系。
D．林徽因的立志源于她顿悟了中国传统美学和欧洲建筑艺术的共性。
小题6:结合本文内容和相关链接，我们知道，林徽因的成就与很多因素密切相关，请选择一个方面,谈谈你从中得到的启示。（80字左右；8分）
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f(f(1))=3.f(n)的值是正整数.那你就想,要是f(1)=1,把f(1)=1带进去,就成了f(1)=3.矛盾.要是f(1)=2,那就是f(2)=3,可能正确.要是f(1)=3,那就是f(3)=3.不满足f(n+1)＞f(n).所以f(1)=2.所以f(f(2))=f(3)=6.f(f(3))=f(6)=9...
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