一个数乘以分数的意义与整数乘法的意义是否相同
一个数乘以分数的意义与整数乘法的意义是否相同
整数乘以分数与分数乘以整数的意义是否相同？
在老教材中，分数的意义很明确，几个几分之几就用分数乘以整数，一个数的几分之几则用整数乘以分数，但在教材第2页分数乘法（一）中，3个1/5是多少，是用整数乘以分数来列式：3×1/5，这样是不是表明整数乘以分数与分数乘以整数的意义相同呢？但与教材配套的《学习之友》，在第一单元的测试中却有如下选择题：
这实际上是乘法算式是否要区分“被乘数”和“乘数”的问题。在本套实验教材中没有区分乘数和被乘数。在魏毅老师的博客中，提出让大家讨论3×2与2×3的意义，大家都有自己的见解！其实“2×3”既可以表示2个3相加，又可以表示3个2相加，即在不涉及具体问题情境下，可以代表两个意义，2×3＝3+3或2×3=2+2+2都是对的。反过来，3+3既可以写成2×3，也可以写成3×2。而2+2+2既可以用2×3表示，也可以用3×2表示。也就是一种意义可以用两种方式表示。但在具体应用问题的情境中，不同的算式有时表示不同的含义。
作为教师，一定要让学生理解各数的意义，鼓励他们用自己的语言表达算式的具体含义，但列成算式不要区分“被乘数”和“乘数”，即不要强调“被乘数”和“乘数”书写位置上的人为规定。同样，在分数乘法的内容中，教材也不区分乘数的位置，处理方法和整数一样，也就是说分数乘整数不但可以表示几个相同分数的和，还可以表示一个数的几分之几是多少。
教材进行这样的处理在数学中是没有问题的，同时也减少了学生在学习中的“人为”障碍。学生在学习乘法时最重要的是体会乘法的意义，如果过分强调“被乘数”和“乘数”的区别，一是使学生将主要精力放在了这种区分上，而可能造成对乘法的意义学习的忽略；二是区分二者对学生来说一直是难点，这加重了学生不必要的负担，很多学生能够在具体情境中运用乘法正确地解决问题，却因为“被乘数”和“乘数”的顺序问题而导致“出错”。
在运算教学中，教师要让学生经历从实际情境中抽象出运算的过程，要关注学生对运算意义的理解过程。教师要帮助学生建立实际问题与数学运算的内在联系，使学生通过解决实际问题，产生直觉经验，找到数的运算的现实背景，促进学生理解运算的含义及其性质，并能自觉地运用于解决应用问题之中。在教材中，无论是对“分数乘法”的学习还是其他运算的学习，都十分重视加强学生对运算意义的理解。
有一些练习册，由于不了解教材的编写理念，会出现类似“3×1/5和1/5×3的意义、算法、结果是否相同”这样的题目，这不是一个好题目，教师要给予学生正确的引导，不要让学生在这些问题上浪费时间。
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