已知fx为奇函数,当x>0时,fx=x^2-sinx,试求当x
小芯9月7日424
既然f（x）是奇函数,那么f（-x）= -f（x）当x0,f（x）=f（-（-x））= -f（-x）= -（（-x）^2-sin（-x））= -x²-sinx
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2014高考数学总复习 第3章导数及其应用单元检测 新人教A版.doc14页
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第三章 单元测试
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.每小题中只有一项符合题目要求
1.若曲线y=fx在点x0,fx0处的切线方程为3x-y+1=0,则
C.f′x0=0 D.f′x0不存在
2.三次函数y=ax3-x在-∞,+∞内是减函数,则
A.a≤0 B.a=1
C.a=2 D.a=
解析 y′=3ax2-1,由y′≤0,得3ax2-1≤0.
3.如果函数fx=x4-x2,那么f′i=
A.-2i B.2i
C.6i D.-6i
解析 因为f′x=4x3-2x,所以f′i=4i3-2i=-6i.
4.函数fx=excosx的图像在点0,f0处的切线的倾斜角为
解析 f′x=excosx′=ex′cosx+excosx′=excosx+ex-sinx=excosx-sinx,则函数fx在点0,f0处的切线的斜率=excosx-sinx =e0=1,故切线的倾斜角为,故选B.
5.若函数fx=cosx+2xf′,则f-与f的大小关系是
A.f-=f B.f-f
C.f-f D.不确定
解析 依题意得f′x=-sinx+2f′,f′=-sin+2f′,f′=,f′x=-sinx+1≥0.fx=cosx+x是R上的增函数,注意到-,于是有f-f,选C.
6.设fx是一个三次函数,f′x为其导函数,如图所示的是y=x?f′x的图像的一部分,则fx的极大值与极小值分别是
A.f1与f-1 B.f-1与f1
C.f-2与f2 D.f2与f-2
解析 ∵fx是一个三次函数,易知y=x?f′x也是三次函数,观察图像,可知y=x?f′x有三个零点-2,0,2.设y=x?f′x=axx-2x+2,
∵当x2时,y=x?f′x0,∴a0.
∴f′x=ax-2x+2.
∴f-2是极大值,f2是极小值,故选C.
7.家电下乡政策是应对金融危机,积极扩大内需的重要举措.我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案,据预测,这四种方案均能在规定的时间T内完成预期运输任务Q0,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示,在这四种方案中,运输效率单位时间的运输量逐步提高的是
解析 由题意可知,运输效率越来越高,只需曲线上
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设函数fx=x(e的x次方-1)-ax² 若当x≥0时,fx≥0,求a的取...
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设函数fx=e的x次方-1-x-ax 若当x&0,f(x)&0,求a 的取值范围
解：f(x)=e^x -1- x-axf'(x)=e^x-(a+1)若a+1&0，也即a&-1，则f'(x)&0,f(x)严格单增，故只需f(0) &0 ,1-1-(a+1)*0 &0 ，得0 &0 恒成立。故a&-1
最佳答案:解：f(x)=e^x -1- x-axf'(x)=e^x-(a+1)若a+1&0，也即a&-1，则f'(x)&0,f(x)严格单增，故只需f(0) &0 ,1-1-(a+1)*0 &0 ，得0 &0 恒成立。故a&-1时满足题意。若a+1&0，也即a&-1，则方程f'(x)=e^x-(a+1)=0有实数解x=ln(a+1)。此时f''(x)=e^x=e^[ln(a+1)]=a+1&0，故f[ln(a+1)]为f(x)在区间[0，+&）上的极小值。因此只需f[ln(a+1)] &0 ，也即e^[ln(a+1)] -1- (a+1)ln(a+1)=a+1-1-(a+1)ln(a+1)=a-(...f(x)=e^x -1- x -ax
= e^x - (1+x+ax) 当x =0, e^x=1, f(x)=0设 y1=e^x, y2=ax+x+1=(a+1)x+1f(x) = y1 - y2 &= 0 即 y1 &= y2当 x=0, y1 =...求导，讨论其在取值范围内的，增减性，极小指点， 函数 大于零。还有就是为曾 函数 时， 当X 为 零时 。 函数 值为零， a的 值。
设函数f(x)=e的x次方-1-x-ax² 1.若a=0,求f(x)的单调区间
问：2. 若当x&0时 f(x) &0 ， 求a的取 值范围。
(1)a= 0时 ，f(x)=e^x -1- x f'(x)=e^x-1 令 f'(x)&0，得x&0，写成区间形式就是增区间； 令f'(x)&0，得 x&0，写成区间形式就是减区间；（...
最佳答案:(1)a= 0时 ，f(x)=e^x -1- x f'(x)=e^x-1 令 f'(x)&0，得x&0，写成区间形式就是增区间； 令f'(x)&0，得 x&0，写成区间形式就是减区间；（2）x= 0时 ，f(x)=0
当x & 0时 ，f(x)=e^x -1- x-a*x^2&=0 所以，a&=(e^x-x -1) /(x^2) 令 g(x)=(e^x-x -1) /(x^2),(x&0) 则g'(x)={[(e^x -1) *x^2]-(e^x-x -1) *2x}/(x^4) =[(x-2)*e^x+x+2]/(x^3) 令g'(x)=0，则x=0
当x & 0时 ，g'(x)&0 所以，g(x)在x& 0时 单调递增
当x 向左趋近于 0时 ，lim g(x)=1/2 所以，g(x)&1/2 所以，a&=1/2这就是 a的取 值范围。
F(x)=x(e^x
设函数 f(x) =x(e ^x -1)-ax ^2 若a=1/2，求f(x)的单调区间 当a=1/2时，f(x)=x*(e^x-1)-(1/2)x^2 则，f'
最佳答案: 设函数 f(x) =x(e ^x -1)-ax ^2 若a=1/2，求f(x)的单调区间 当a=1/2时，f(x)=x*(e^x-1)-(1/2)x^2 则，f'(x)=(e^x-1)+x*e^x-x=(e^x-1)+x*(e^x-1)=(x+1)*(e^x-1) 则，当f'(x)= 0时 ，有：x=-1,x=0 所以： 当x0，则f(x)单调递增； 当-1当x& 0时 ，f'(x)&0，则f(x)单调递增。
若当x &= 0时 f(x)&= 0 ， 求a的取 值范围 f(x)=x*(e^x -1)-ax ^2 所以，f'(x)=e^x-1+x*e^x-2ax=(x+1)e^x-2ax-1 则当x= 0时 ，有：f'(...(1)F(x)的导数 = （x+1）e^x - (x+1) =(x+1)(e^x -1) 当导数= 0时
或 x=0 当x & -1 时 x+1 &0 e^x -1
&0 F(x)的导数大于0 此时F(x)递增当 -1 &x& 0时 ...
设函数f(x)=e^x
这道题得用二重导，而且我最后也没全算出来，只能把思路给你已知f(x)定义域R求导f'(x)=e^x -1- 2 ax 再求导[f'(x)]'=e^x-2a分类讨论当-2a
最佳答案:a=&=0，正无穷）上恒为正，1/，正好符合f(x)&gt, a的 范围是（负无穷，而且我最后也没全算出来；=0所以f(x)也过原点；2时[f'，要想继续研究下去；在（0，正无穷）上递增令最小值f(m)&gt，但是可以把思路告诉你设这个方程的第二个解是m;(x)]'，在[m，也就是e^x -1- 2 ax 的解虽然可以看出第一个解是0，但这个方程式超越方程；1/(x)]'=e^x-2a分类讨论当-2a&(x)]与...
设函数f(x)=e的x次方
F(x)=e^x-e^(-x)这个样子吗？那求导吧，F'(x)=e^x+e^(-x) F''(x)=e^x... 第二问：设g(x)=F(x) -ax ，证出 当x&0时 ，g(x)单调递增即可，很简...
最佳答案:F(x)=e^x-e^(-x)这个样子吗？那求导吧，F'(x)=e^x+e^(-x) F''(x)=e^x-e^(-x) F'''(x)=e^x+e^(-x)二阶导 等于 零的点是一阶导 函数 的驻点，在证明一下这一点是极值点就可以了，二阶导 等于 零可以解出x=0，此时三阶导&零，可知x=0是一阶导的极小值点，极小值F'(0)=2，故f(x)的导数大于 等于 2.第二问：设g(x)=F(x) -ax ，证出 当x&0时 ，g(x)单调递增即可，很简单，也是根据一阶导和二阶导就可以了，这里就不详细证明了解： （1）证明：f'(x)=e^x + e^(-x) =e^x + 1/(e^x) ∵e^x&0∴1/(e^x)&0 ∴应用基本不等式得e^x + 1/(e^x) & 2 当且仅当e^x=1/(e^x)即x= 0时 取 等号
（2）∵f(x)& ax
∴f'(x)&a ∵f'(x)&2 ∴ a的取 值范围是a&2F(x)=e^x-e^(-x)这个样子吗？那求导吧，F'(x)=e^x+e^(-x) F''(x)=e^x-e^(-x) F'''(x)=e^x+e^(-x)二阶导 等于 零的点是一阶导 函数 的驻点，在证...
设函数fx=2/3+ax的二次方+x求当x=
问： 设函数fx= 2/3+ ax 的二 次方 +x 求 当x = -1
fx 取的极值 求a的 值并且求...
答：解：（1） 函数 f(x)=ex -ax -2的定义域是R,f&（x）=ex-a，若a&0，则f&（x）=ex-a &0 ，所以 函数 f(x)=ex -ax -2在（-&，+&）上单调递增若a&0，则 当x ...
最佳答案:解：（1） 函数 f(x)=ex -ax -2的定义域是R,f&（x）=ex-a，若a&0，则f&（x）=ex-a &0 ，所以 函数 f(x)=ex -ax -2在（-&，+&）上单调递增若a&0，则 当x &（-&，lna）时，f&（x）=ex-a0；所以，f(x)在（-&，lna）单调递减，在（lna，+&）上单调递增。（2）由于a=1，所以，（x-k）f&（x）+x+1=(x-k)(ex -1) +x+1故 当x & 0时 ，（x-k）f&（x）+x+1&0等价于k0）①令g(x)=，则g&（x）=由（1）知， 函数 h(x)=ex-x-2在（0，+&）上单调递增，而h(1)0，所以h(x)=ex-x-2在（0，+&）上存在唯一的零点，故g&（x）在（0，+&）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α&（1,2） 当x &（0，α）时，g&（x）0；所以g(x)在（0，+&）上的最小值为g（α）又由g&（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1&（2,3）由于①式等价...
已知函数F(X)=e的x次方
F(x)=e^x -ax
-1 F'(x)=e^x-a当a& 0时 ，F'(x)恒大于0,F(x)没有最小值当a& 0时 ，令F'(x)=0即e^x-a=0,x=lna。 当x =lna时，F(x)有最
最佳答案:F(x)有最小值，G'(a)当a=1时，F(x)趋向于负无穷，则a=1当0令G(a)=lna+1/，不等式不成立若a=0;a -1
(a&0);a &0 即lna+1/，不等式不成立若a&0.那么a-alna -1
&0 即 1- lna -1 /，令F'(x)=0即e^x-a=0,F'(x)恒大于0， 当x =lna时F(x)有最小值a-alna -1 ，那么 当x 趋向于负无穷时，那么 当x 趋向于负无穷时，那么此时若a0所以G(a) &0 。 当x =lna时，x=lna,F(x)没有最小值当a&0...
设函数f(x)=x(e^x
问： 求a的取 值范围想要三次求导的方法步骤. 若当x&0时 ，f(x) &0
设函数 f(...
因为x&=0，所以设g(x)=e^x -1-ax ，求导得g'(x)=e^x-a，明显地g'(x)是单调增 函数 。所以g'(x)的最小值为g'(0)=1-a,
最佳答案:所以h(a)&lt。楼上的利用泰勒公式求解，为唯一极值点，所以a&lt，因为有g(0)=0，所以恒有g(x)&gt，所以a&lt，所以设g(x)=e^x -1-ax ,g(x)单调增，明显地g'=1时。g(lna)=a-1-alna=a(1-lna)-1;=e时；（x）=0,h(a)在（1;a&lt,g(lna)&lt,e）递减，令g'，符合，不符合；=1;0;e时；ln1=0;(x)的最小值为g',a&1时，a&gt，求导得g'。所以g'。综上；（a）=1-(lna+1)=-lna......!+;2.a&lt.;=1利用哦e^x~ 1+x+x^2 /
设函数fx=e的x次方-ax-2,求fx的单调区间
答：对 fx 求导， 等于
e的x次方- a，若a小于 等于 0，导 函数 恒大于0， 函数 单调增，增区间为R若a大于0，令 e的x次方- a 等于 0,x=lna 时 ， fx 取...
最佳答案:增区间为R若a大于0，导 函数 恒大于0，单调增区间（lna,x=lna 时 ， fx 取极大值， 等于
e的x次方- a,lna），因此单调减区间（-无穷，若a...这是2012年新课标卷文科的高考题 看看标准解答即可既然已经出现了e，建议求导。
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问：（1)当a=-3时，求f(x)的极小值。 （2）若g(x)=2x***+3(b+1)x**+6bx+6(b∈...
答：f'(x)=[x²+(a+2)x+a+1]e^x 当a=-3时 f(x)=(x²-3x+1)e^x f'(x)=[x²+(a+2)x+a+1]e^x=(x²-x-2)e^x 当x=2时，f(x)取得极小值-1/e² 答：我举个例子吧：limx的x次方（x趋近于0时） =e的xlnx次方 现在我只需求x趋近于0时limxlnx=lnx/(1/x)=(1/x)/(-1/x²)=-x=0 所以limx的x次方（x趋近于0时） =e的0次方=1 一般我们做题都是化为对e的对数，再用洛必达法则，对分子分母分别求导 答：c 问：真是让人着急，数学式子不好输入。原题是用洛必达解得，是1^∞型。 解 li...
答：第三个等号到第四个等号是三角函数变形得到的 (secx)^2 = 1/ (cosx)^2, 1/tanx= cosx /sinx, 1/(csc2x)^2=(sin2x)^2 sec^2 x/tanx／-2csc^2 2x= 1/ (cosx)^2 * cosx /sinx * (sin2x)^2 /(-2) =sin^2 2x／2sinxcosx 第二题用等价无穷小，x-&0, ta... 问：如题 2的3次方是小于3的2次方的 这应该是个一般规律 如何证明？
答：仅考虑n取正整数 1²5^4=625 5^6==7776 ... 下面比较n^(n+1)与(n+1)^n的值 n^(n+1)=n*n^n (n+1)^n用二项式展开为 =n^n+C1*n^(n-1)+C2*n^(n-2)+...+CN*1 其中C1,C2,C3...CN为组合数,分别为 C1=n C2=n(n-1)/2 C3=n(n-1)(n-2)/(1*2*3)...
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湖南师范大学基础高等数学 期末复习题
一、填空题
1、 若f(x)的定义域为(??,0),则f(lnx)的定义域为；
?f(x)dx?xe
5、函数f(x)?x2?2x?3 在??1,2?上满足拉格朗日中值定理的?6、曲线y?2x2?3x?26在点(3,1)处的切线的斜率k7、若f()?(8、设
f(x)?x(x?1)(x?2) ,则 f?(?1)?
?f(cosx),f(u)可导,则dy?9、设y10、若
?f(x)dx?e?c,则f(x)；11、
?(x)??sintdt,则??(x)?2
12、在?0,2??上曲线y?sinx与x轴所围成的图形的面积为
13、设y?e，求 2
?e2x?b,x?0;
14、设f(x)??在x?0处可导, 则a?b?
?sinax,x?0
15、已知e16、
是f(x)的一个原函数,则xf?(x)dx??
(x?arcsinx)dx?
17、函数y?x??x的极大值为
；. 18、若
f(t)dt?sin(x),则f(x)?
19、设f(x)?sin2x,则f(n)(x)?f(2015)(0)?x? 20、lim?
二、单选题（在每小题的备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确答案的题号填入题干的括号内,多选不给分.）.
1、limxsin??
2、设函数f(x)?x，(f(x)?x)则f(x)在点x?0处
③连续，但不可导
3、当x?0时，下列函数为无穷小量的是
xsinln(x?1)
4、设函数f(x)在x0处具有二阶导数，且
f?(x0)?0，f??(x0)?0，则f(x0)为
②极小值 ③最大值
5、设sinx是f(x)的一个原函数，则?
② cosx?C ③sinx?cosx?C
④xsinx?C 6、
④ln2 7、设y?sin
sinx?e?1,x?0
8、点x?0是函数f(x)??
②可去间断点
③第二类间断点
④第一类间断点，但不是可去间断点 9、lim
④ 10、设cosx是f(x)的一个原函数，则?
② cosx?C ③sinx?cosx?C
12、曲线y?2x2?3x?26在点(3,1)处的切线的斜率k
?x2?1,x?1,
13、设f(x)??，则f(x)在x=1处 ………………………………(
①既可导又连续 ②可导但不连续
③不连续也不可导
④连续但不可导 14、设f(x0)存在，则lim
f(x0?2h)?f(x0)
………………………..….. (
①f'(x0)
②f'(x0?h)
③2f'(x0?h)
④2f'(x0)
15、下列函数中，为y?2(e2x?e?2x)的原函数的是………………………….(
②(e2x?e?2x)
③e2x?e?2x
④(e2x?e?2x)
16 、在区间(0,??)内下列函数中无界的是 …………
17、当x?0时，下列无穷小量与x不等价的是 ……………………………(
④arctanx tanxsinx ①
18、当x?0时，下列无穷小量中与x等价的是………………………………(
tan(sinx). ln(1?x)
f'(x0)存在，则lim
f(x0?h)?f(x0?h)
h………………………..….. (
f(x)f(x)?xx?[0,3)20、已知是以T＝3为周期的周期函数，且当时,,则f(?3)?
21、设y??x2(?1?x?0)的反函数及其定义域表示正确的是
) ①y??x2(0?x?1)；
②y???x2(0?x?1)；
③y??x2(?1?x?0)；
④y???x2(?1?x?0).
三、 计算题
edt?e?e?1?cosx?1??1?x?1?01、求极限 lim，lim? , lim??x?，lim??lim?32x?0x?0x?0x?0x??sinxxx?xe?1??x?1???
112dyd2y2、设x?t?,y?t?lnt,求 ,2。
(x?0),求dy
4、设f(x)?x2ex?cosx2?sin2，求f??(0).
5、求曲线?上对应t?点处的切线方程和法线方程.
6、求曲线x3?y3?2xy?0在点M(1,1)点处的切线方程和法线方程. 7、确定函数f(x)?2x3?9x2?12x?3的单调区间与极值。 8、求函数 y?x2e?x的极值. 9、 求积分
cos5xsinxdx.
(x?cosx)sinxdx.
xarctanxdx.
?x2?2x?2dx
四、应用题与证明题
1、求由曲线y?x2与直线x?1,x?2,y?0所围平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。2、铁皮做成一个容积为V0的有盖圆柱形匣子,怎样做才能使所用铁皮最少？
3、抛物线y?x2及直线y?x?2所围图形的面积.
?ln(1?x)?x,(x?0)； 1?x
、证明：当x?1x
6、求证：?xf(sinx)dx??f(sinx)dx.。
7、证明方程x5?x?1?0在（-1,0）内有且仅有一根。
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