数学问题： f^-1(x) 与f(x)的关系是什么? 急急急急急急急急急急急急急急~~~~~ 有加分的~~~·在线等_百度作业帮
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一般地,如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应,y=f（x）,则y=f（x）的反函数为y= f^-1（x）.存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的).反函数性质（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称； （2）函数存在反函数的必要条件是,函数的定义域与值域是一一映射； （3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致； （4）大部分偶函数不存在反函数（唯一有反函数的偶函数是f(x)=a,x∈{0}）.奇函数不一定存在反函数.被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数.(5)一切隐函数具有反函数； (6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性； （7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】.（8）反函数是相互的 （9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反） (10)原函数一旦确定,反函数即确定（三定） 例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5 y=2^x的反函数是y=log2 x 例题：求函数3x-2的反函数 y=3x-2的定义域为R,值域为R.由y=3x-2解得 x=1/3(y+2) 将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是 y=1/3(x+2)（x属于R） （11）反函数的导数关系：如果X=F(X）在区间I上单调,可导,且F‘（Y）不等于0,那么他的反函数Y=F’（X）在区间S={X|X=F(Y),Y属于I }内也可导,且[F‘（X)]'=1\F’（Y）.
a^2-a+1=(a-1/2)^2+3/4≥3/4,因为在(0+∞)上是减函数,所以f(a^2-a+1)≤f(3/4)又因为是偶函数,所以f(-3/4)=f(3/4)所以f(a^2-a+1)≤f(-3/4)
互为反函数吧。图像关于直线y=x对称。已知f(x分之1）=1-x平方分之x 求f(x) 急急急!快快快!还有这个：已知f(3x)=2x平方-1
求f(x)_百度作业帮
已知f(x分之1）=1-x平方分之x 求f(x) 急急急!快快快!还有这个：已知f(3x)=2x平方-1
已知f(x分之1）=1-x平方分之x 求f(x) 急急急!快快快!还有这个：已知f(3x)=2x平方-1
问题是f(1/x)=x/(1-x^2)?f(1/x)=x/(1-x^2)=(上下除x^2) (1/x)/[(1/x)^2-1]将1/x换成xf(x)=x/(x^2-1)f(3x)=2*x^2-1=2*[(1/3)*3x]^2-1=(2/9)*(3x)^2-1将3x换成xf(x)=(2/9)*x^2-1
这道题应该用换元法来做令1/X=t,则x=1/t
f（t）=t/(t^2-1)
即f(x)=x/(x^2-1)同理 第二题
令t=3x 则x=t/3
f（t）=2t^2/9-1
即f（x）=2X^2/9-1
请最后再回答一个问题换元法适用于所有的此类题目吗？
令1/x=x，带入f(x分之1）=1-x平方分之x，解得f（x）=1-x。f(3x)=2x平方-1中，令3x=x，带入，得f（X）=18x²-1请数学达人来帮帮忙吧，急急急急急，拜托了。。已知f(x)=x^3-3x+3,在【t,t+1】上有零点且只有一个,求t。_百度知道
请数学达人来帮帮忙吧，急急急急急，拜托了。。已知f(x)=x^3-3x+3,在【t,t+1】上有零点且只有一个,求t。
已知f(x)=x^3-3x+3,在【t,t+1】上有零点且只有一个,求t
提问者采纳
f’(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)x&-1或x&1时f’(x)&0 [f(x)单调递增],-1&x&1时f’(x)&0
[f(x)单调递减]f(-1)=3&0,f(1)=1&0所以x&-1时f(x)&0只有X&-1时才有可能有零点F(-2)=1&0F(-3)=-15&0又由上结论，x&1时f(x)单调递增则f(x)在【-3，-2】之间取零点，t= -3
提问者评价
哈哈~太感谢了
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出门在外也不愁数学问题： f^-1(x) 与f(x)的关系是什么? 急急急急急急急急急急急急急急~~~~~ 有加分的~~~·在线等_百度作业帮
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一般地,如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应,y=f（x）,则y=f（x）的反函数为y= f^-1（x）.存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的).反函数性质（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称； （2）函数存在反函数的必要条件是,函数的定义域与值域是一一映射； （3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致； （4）大部分偶函数不存在反函数（唯一有反函数的偶函数是f(x)=a,x∈{0}）.奇函数不一定存在反函数.被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数.(5)一切隐函数具有反函数； (6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性； （7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】.（8）反函数是相互的 （9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反） (10)原函数一旦确定,反函数即确定（三定） 例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5 y=2^x的反函数是y=log2 x 例题：求函数3x-2的反函数 y=3x-2的定义域为R,值域为R.由y=3x-2解得 x=1/3(y+2) 将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是 y=1/3(x+2)（x属于R） （11）反函数的导数关系：如果X=F(X）在区间I上单调,可导,且F‘（Y）不等于0,那么他的反函数Y=F’（X）在区间S={X|X=F(Y),Y属于I }内也可导,且[F‘（X)]'=1\F’（Y）.
a^2-a+1=(a-1/2)^2+3/4≥3/4,因为在(0+∞)上是减函数,所以f(a^2-a+1)≤f(3/4)又因为是偶函数,所以f(-3/4)=f(3/4)所以f(a^2-a+1)≤f(-3/4)
互为反函数吧。图像关于直线y=x对称。急急急已知函数f(x)=[(1-x)e^x]/(1+x^2) (1) 求f(x)的单调区间 (2)证明当f(x1)=f(x2)(x1≠x2)时x1+x2＜0-中国学网-中国IT综合门户网站
> 急急急已知函数f(x)=[(1-x)e^x]/(1+x^2) (1) 求f(x)的单调区间 (2)证明当f(x1)=f(x2)(x1≠x2)时x1+x2＜0
急急急已知函数f(x)=[(1-x)e^x]/(1+x^2) (1) 求f(x)的单调区间 (2)证明当f(x1)=f(x2)(x1≠x2)时x1+x2＜0
转载 编辑：李强
为了帮助网友解决“急急急已知函数f(x)=[(1-x)e^”相关的问题，中国学网通过互联网对“急急急已知函数f(x)=[(1-x)e^”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:RT,我想知道:急急急已知函数f(x)=[(1-x)e^x]&#47;(1+x^2) (1) 求f(x)的单调区间 (2)证明当f(x1)=f(x2)(x1≠x2)时x1+x2＜0，具体解决方案如下：解决方案1：e^2x ≤（1+x）&#47，得到X2 ≥ - X1＞0，由（1）得：（-∞，+∞）（2）：假设x1+x2＜0不成立那么X1+X2≥0，成立：（0，f(x2)≤f(-x1)由f(x1)=f(x2)得到f(x1)≤f(-x1)化简得到,（1），用反证法非常简单，f(x)′=（-x e^x ((x-1)^2+2)）/(1+x^2)^2可知单调递增区间为，+∞）得，由（1）单调递减区间为，不妨设X1＜0：（0，0）;2，单调递减区间为，X2＞0（反过来也行）由f(x1)=f(x2)得到;（1-x）（x＜0）求导证明他不成立就行了（移项构造新函数）或者你就带个数-1&#47：式子写的太麻烦，你自己写写，你看化简后就得到3＜e解决方案2：0）：（I）易知函数的定义域为R．f′(x)＝(1&#8722，∴g（x）＜g（0）=0．即(1&#8722，单调递减区间为（0，x2∈（0.x∈（0：利用导数研究函数的单调性://www、等价转化问题等基础知识与基本技能，0）;1+x ex ：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性：解，得到f（x）＞0，f（x1）＜f（-x2）．由于x1;2x&#8722;x 1+x2 ex＜1+x 1+x2 e&#8722;1+x ex ＜0．令g（x）=(1&#8722；同理，则g′（x）=-xe-x（e2x-1）．当x∈（0，x2∈（0，由于1&#8722，分别解出f′（x）＞0与f′（x）＜0的x取值范围即可得到单调区间;x．此不等式等价于(1&#8722，当x＞1时;1)2+2] (1+x2)2 ex，1）;x 1+x2 ＜0，1），∴f（x2）＜f（-x2）．从而，当x＜0时，即证1&#8722;x)ex&#8722，0）上单调递增.com/math2/ques/detail/3927918b-f767-4a56-81fb-d" target="_blank">http，∴x1＜-x2；函数单调性的性质．专题;x 1+x2 ex=&#8722，0）上单调递增;1+x ex ＜0．∴&#8704，f′（x）＞0，ex＞0，可得f（x2）＜f（-x2）．即f（x1）＜f（-x2）．由于x1;x 1+x2 ex=x2&#8722；（II）当f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，+∞）．（II）当x＜1时，-x2∈（-∞：&#8704.jyeoo，1），0）://www，1）;1 (1+x2)2 ex+1&#8722；当x＞0时，需要较强的推理能力和计算能力．1+x2 )′ex+1&#8722，1）时，0），0），f′（x）＜0．∴函数f（x）的单调递增区间为（-∞，不妨设x1＜x2．由（I）可知，1）．利用导数先证明，即x1+x2＜0．点评，因此得证．解答，f（x）在（-∞;x)ex&#8722：x1∈（-∞，f（x）＜f（-x），g′（x）＜0：压轴题，f（x）＜f（-x）．而x2∈（0，g（x）单调递减，不妨设x1＜x2．由（I）可知;x∈（0：x1∈（-∞：（I）利用导数的运算法则求出f′（x），1）．下面证明，f（x）＜0．当f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，f（x）＜f（-x）．而x2∈（0;x[(x&#8722；导数的综合应用．分析通过对数据库的索引,我们还为您准备了： X1+X2≥0,成立 得X2 ≥ - X0由(1)单调递减区间:(0+∞) 得f(x2)≤f(-x1) 由f(x1)=f(x2)得 f(x1)≤f(-x1) 化简得:e^2x ≤(1+x)/(1-x)(x<0) 求导证明成立行了(移项构造新函数) ...===========================================1+x替换为 x 则 f(x)=f(2-x) 奇函数满足关系 f(x)= - f(-x)上等式可变为 - f(-x)=f(2-x) - f(x)=f(x-2)。。。。1 x-2替换为 x 则上等式为 - f(x+2)=f(x).。。。。2 由1 ,2等式得 f(x+2)=f(x...===========================================f(1-x)+2f(x)=2x ① 令t=1-x x=1-t 则f(t)+2(1-t)=2-2t 因为t和x都是自变量 差别就在于符号不一样 我们把t换为x f(x)+2(1-x)=2-2x ② 我们解关于①② 的方程组 ①-②得f(x)-f(1-x...===========================================解: f[(1-x)/(1+x)]=x 令(1-x)/(1+x)=t 则1-x=t+tx 1-t=(t+1)x x=(1-t)/(t+1) 所f(t)=(1-t)/(t+1) f(x)=(1-x)/(x+1) 数辅导团您解答理解请追问理解请及采纳(*^__^*)===========================================f(1)=e^1-1-1=e-2 f&#39;(x)=e^x-1 K=f&#39;(1)=e^1-1=e-1 所以切线方程是 y-(e-2)=(e-1)(x-1)=(e-1)x-e+1 y=(e-1)x-e+1+e-2 =(e-1)x-1===========================================1,求a的取值范围。 要详细解答过程,谢谢===========================================(1)解:函数的定义域为(-∞,1),求导函数可得: 令f′(x0,可得x<0或x1,∵x<1,∴x<0; 令f′... ∴实数m的取值范围是(-∞,0]; (2)证明:由(1)得,当x≤0时,恒有f(x)≤0,即ln(1-x)≤-x ∴ln[]=...===========================================1) (2)函数可化为f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3) 由f(x)=0,得-x2-2x+3=1, 即x2+2x-2=0, ∵ ,∴函数f(x)的零点是 (3)函数可化为: f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)=loga[-(...===========================================f[f(x)] =[x&#47;(1-x)]&#47;[1-x&#47;(1-x)] 上下乘1-x =x&#47;(1-2x) f{f[f(x)]} =f[x&#47;(1-2x)] =[x&#47;(1-2x)]&#47;[1-x&#47;(1-2x)] =x&#47;(1-3x)===========================================-3X<1f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)=loga(-x^2-2x+3)=loga[-(x+1)^2+4]由于0<a<1&& 当[-(x+1)^2+4]最大时,f(x)最小即当X=-1时,log a 4=-4&&&&&nb...===========================================
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