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中职数学第一册第4单指数、对数函数教案
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2015年高一数学精品优秀教案：2.1.1《指数与指数幂的运算》(新人教A版必修一)
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三维目标定向
〖知识与技能〗
（1）了解根式的概念，方根的概念及二者的关系；
（2）理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，并能运用性质进行计算和化简。
〖过程与方法〗
通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。
〖情感、态度与价值观〗
通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系。 教学重难点
根式、分数指数幂的概念及其性质。
教学过程设计
一、问题情境设疑
问题1、根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001 ~ 2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？
问题2、当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，根据此规律，人们获得了生物体内碳14
1含量P与死亡年数t之间的关系P?()5730，考古学家根据这个式子可以知道，生物死亡2
t年后，体内碳14含量P的值。
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2015年高一数学教案：2.1.1《指数与指数幂的运算》（2）（新人教A版必修一）
2015年高一数学教案：2.1.1《指数与指数幂的运算》（2）（新人教A版必修一）
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2.1.1（2）指数与指数幂的运算（教学设计）
内容：分数指数幂
一、教学目标
（一）知识目标
（1）理解根式的概念及其性质，能根据性质进行简单的根式计算　　2）理解掌握分数指数幂的意义并能进行基本的运算。
（二）能力目标
（1）学生能进一步认清各种运算间的联系，提高归纳，概括的能力．学生了解由特殊到一般的解决问题的方法，渗透分类讨论的思想．次方根的概念及其取值规律的及其运算根据的研究指数与其说它是一个概念，不如说它是一种重要的运算，且这种运算在初中曾经学习过，今天只不过把它进一步向前发展引导学生回顾指数运算的由来，是从乘方而来，因此最初指数只能是正整数，同时引出正整数指数幂的定义．然后继续引导学生回忆零指数幂和负整数指数幂的定义，分别写出 及 ，同时追问这里 的由来时，
（1），又，所以；
（2），又，所以．
从上面的例子，我们看到，当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式．
那么，当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式呢？
根据次方根的定义，规定正数的正分数指数幂的意义是：（，）．
的正分数指数幂等于, 的负分数指数幂无意义.
由于分数有既约分数和非既约分数之分，因此当时，应当遵循原来的运算顺序，通常不写成分数指数幂形式．
例如：，而．
规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数．
整数指数幂的运算性质对于分数指数幂即有理数指数幂同样适用．
联系并指出整数指数幂的运算性质对有理指数幂仍然适用
(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q)
(2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q)
(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0, r,∈Q)
3．分数指数幂与根式的表示方法之间关系。
规定正数的正分数指数幂的意义是：
（a>0，m,nN+，且n>1）
规定正数的负分数指数幂的意义是：
（a>0，m,nN+，且n>1）
特别指出分数指数幂的底数a、m、n的取值只需式子有意义即可。
例1（课本P51例2）：求值：
变式训练1： 求下列各式的值：
（2）； （3）；
解 (１) ；
例2（课本P51例3）用分数指数幂的形式表示下各式（其中a>0）
例3（课本P52例4）：计算下列各式（式中字母都是正数）
（先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析、提问、解答）
分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的. 整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.
我们看到（1）小题是单项式的乘除运算；（2）小题是乘方形式的运算，它们应让如何计算呢？
其实，第（1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行.
第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算.
解：（1）原式= =
（2）原式=
例4：（课本P52例5）计算下列各式
（2）＞0）
分析：在第（1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算.
解：（1）原式=
（2）原式=
小结：运算的结果不强求统一用哪一种形式表示，但不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母，又含有负指数.
课堂练习：（课本P54练习NO：1；2；3）
三、课堂小结，巩固反思：
1.这堂课的主要内容是什么？
2.做指数运算时有什么需要注意的地方？
这节课我们学习了指数幂的定义，性质以及一些运算。在学习中，我们应当逐步深入，领悟从整数到根式再到分数的导出过程，在有关活动中发展学生的探索意识和合作交流的习惯(tb0112901)下列等式中正确的是（D）
-=(-x) (x0)
(y0,b>0)的结果是（C）。
6、(tb0113012) (a>0,b>0)化简得（C）。
1、（课本P59习题 2.1
B组：NO：2）
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指数（第1―3课时）
一．教学目标：
1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念；
（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；
（3）掌握分数指数幂的运算性质；
（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.
2．过程与方法：
通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.
3．情态与价值
（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；
（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；
（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.
二．重点、难点
1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解；
　（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；
2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解
三．学法与教具
1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法
2．教具：多媒体
四、教学设想：
复习提问：
什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？
归纳：在初中的时候我们已经知道：若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做a的立方根.
根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如D8的立方根为D2；零的平方根、立方根均为零.
二、新课讲解
类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念.
n次方根：一般地，若，则x叫做a的n次方根（throot），其中n ＞1，且n∈Ｎ＊,当n为偶数时，a的n次方根中，正数用表示，如果是负数，用表示，叫做根式.n为奇数时，a的n次方根用符号表示，其中n称为根指数，a为被开方数.
类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时
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