已知函数f（x）=x3﹣3x．（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；（2）若过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围、考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．.专题：计算题．分析：（1）先求导数f'（x）=3x2﹣3，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）先将过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线转化为：方程2x3﹣3x2+m+3=0（*）有三个不同实数根，记g（x）=2x3﹣3x2+m+3，g'（x）=6x2﹣6x=6x（x﹣1），下面利用导数研究函数g（x）的零点，从而求得m的范围．解答：解：（1）f'（x）=3x2﹣3，f'（2）=9，f（2）=23﹣3×2=2（2分）∴曲线y=f（x）在x=2处的切线方程为y﹣2=9（x﹣2），即9x﹣y﹣16=0（4分）（2）过点A（1，m）向曲线y=f（x）作切线，设切点为（x0，y0）则y0=x03﹣3x0，k=f'（x0）=3x02﹣3．则切线方程为y﹣（x03﹣3x0）=（3x02﹣3）（x﹣x0）（6分）将A（1，m）代入上式，整理得2x03﹣3x02+m+3=0．∵过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线∴方程2x3﹣3x2+m+3=0（*）有三个不同实数根、（8分）记g（x）=2x3﹣3x2+m+3，g'（x）=6x2﹣6x=6x（x﹣1）、令g'（x）=0，x=0或1、（10分）则x，g'（x），g（x）的变化情况如下表x（﹣∞，0）0（0，1）1（1，+∞）g'（x）+0﹣0+g（x）递增极大递减极小递增当x=0，g（x）有极大值m+3；x=1，g（x）有极小值m+2、（12分）由题意有，当且仅当即时，函数g（x）有三个不同零点、此时过点A可作曲线y=f（x）的三条不同切线．故m的范围是（﹣3，﹣2）（14分）点评：本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．广东省潮州市2013届高三第二次模拟数学文试卷Word版含解析答案
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：（）先求导数（），欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（）先将过点（，）（）可作曲线（）的三条切线转化为：方程（）有三个不同实数根，记（），（）（），下面利用导数研究函数（）的零点，从而求得的范围．解答：解：（）（），（），（）（分）∴曲线（）在处的切线方程为（），即（分）（）过点（，）向曲线（）作切线，设切点为（，）则，（）．则切线方程为（）（）（）（分）将（，）代入上式，整理得．∵过点（，）（）可作曲线（）的三条切线∴方程（）有三个不同实数根、（分）记（），（）（）、令（），或、（分）则，（），（）的变化情况如下表（，）（，）（，）（）（）递增极大递减极小递增当，（）有极大值；，（）有极小值、（分）由题意有，当且仅当即时，函数（）有三个不同零点、此时过点可作曲线（）的三条不同切线．故的范围是（，）（分）点评：本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．相关试题当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=x3-3x．（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；（2）若..
已知函数f（x）=x3-3x．（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；（2）若过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：潮州二模
（1）f'（x）=3x2-3，f'（2）=9，f（2）=23-3×2=2（2分）∴曲线y=f（x）在x=2处的切线方程为y-2=9（x-2），即9x-y-16=0（4分）（2）过点A（1，m）向曲线y=f（x）作切线，设切点为（x0，y0）则y0=x03-3x0，k=f'（x0）=3x02-3．则切线方程为y-（x03-3x0）=（3x02-3）（x-x0）（6分）将A（1，m）代入上式，整理得2x03-3x02+m+3=0．∵过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f（x）的三条切线∴方程2x3-3x2+m+3=0（*）有三个不同实数根、（8分）记g（x）=2x3-3x2+m+3，g'（x）=6x2-6x=6x（x-1）、令g'（x）=0，x=0或1、（10分）则x，g'（x），g（x）的变化情况如下表
（-∞，0）
（1，+∞）
递增当x=0，g（x）有极大值m+3；x=1，g（x）有极小值m+2、（12分）由题意有，当且仅当g(0)＞0g(1)＜0，即m+3＞0m+2＜0，-3＜m＜-2时，函数g（x）有三个不同零点、此时过点A可作曲线y=f（x）的三条不同切线．故m的范围是（-3，-2）（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x3-3x．（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；（2）若..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“已知函数f（x）=x3-3x．（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；（2）若..”考查相似的试题有：
771623803768773681258427465738485965考点：利用导数求闭区间上函数的最值,利用导数研究函数的极值
专题：导数的综合应用
分析：（1）由已知条件知f（x）的定义域为R，f'（x）=3x2+6x-9，令f'（x）=3x2+6x-9＞0，得x＞1或x＜-3，列表讨论能求出f（x）的极大值．（2）由（1）知f（x）在[1，2]为增函数，在[-3，1]为减函数，（-∞，-3）为增函数，由此能求出k的取值范围．
解：（1）∵f（x）=x3+3x2-9x+1，∴f（x）的定义域为R，f'（x）=3x2+6x-9，令f'（x）=3x2+6x-9＞0，得x＞1或x＜-3，列表讨论：
（-∞，-3）
（1，+∞）
单调递增↗
单调递减↘
单调递增↗∴当x=-3时，f（x）有极大值f（-3）=28．（5分）（2）由（1）知f（x）在[1，2]为增函数，在[-3，1]为减函数，（-∞，-3）为增函数，且f（2）=3，f（-3）=28，（8分）∵f（x）在[k，2]上的最大值为28，∴所求k的取值范围为k≤-3，即k∈（-∞，-3]．（10分）
点评：本题考查函数的极大值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的灵活运用．
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科目：高中数学
已知f（x）=lnx+x-2，g（x）=xlnx+x-2在（1，+∞）上都有且只有一个零点，f（x）的零点为x1，g（x）的零点为x2，则（　　）
A、1＜x2＜x1＜2B、1＜x1＜x2＜2C、1＜x1＜2＜x2D、2＜x2＜x1
科目：高中数学
设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15＞0，S16＜0，则S1a1，S2a2，S3a3，…，S15a15中最大的项为．
科目：高中数学
在△ABC中，m=（2cosA，3sinA），n=（cosA，-2cosA），m•n=-1．（1）若a=23，c=2，求S△ABC．（2）求b-2cacos(π+c3)的值．
科目：高中数学
已知函数f（x）=|4x+k2x+1|．（Ⅰ）当k=-4时，求函数f（x）在x∈[0，2]上的值域；（Ⅱ）设（4x+2x+1）g（x）=f（x），若存在x1，x2，x3∈R，使得以g（x1），g（x2），g（x3）为三边长的三角形不存在，求实数k的取值范围．
科目：高中数学
设△ABC中的内角A、B、C所对的边长分别a、b、c，且cosB=45，b=2（1）当a=53时，求角A的度数（2）设AC边的中线为BM，求BM长度的最大值．
科目：高中数学
己知集合A={x||x-1|＜1}，B={x|2x-1≥1}，C={x|lg2ax＜lg（a+x）（a＞0）}，若“x∈A∩B”是“x∈C”的充分不必要条件，求a的取值范围．
科目：高中数学
在Rt△ABF中，AB=2BF=4，C，E分别是AB，AF的中点（如图1）．将此三角形沿CE对折，使平面AEC⊥平面BCEF（如图2），已知D是AB的中点．（1）求证：CD∥平面AEF；（2）求证：平面AEF⊥平面ABF；（3）求三棱锥C-AEF的体积．
科目：高中数学
曲线y=x2与直线y=x所围成的平面图形绕x轴转一周得到旋转体的体积为．
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＞＞＞已知函数f（x）=13x3-(k+1)2x2，g(x)=13-kx且f（x）在区间（2，+∞）上为..
已知函数f（x）=13x3-(k+1)2x2，g(x)=13-kx且f（x）在区间（2，+∞）上为增函数．（1）求k的取值范围；（2）若函数f（x）与g（x）的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：桂林模拟
（1）由题意f′（x）=x2-（k+1）x，因为f（x）在区间（2，+∞）上为增函数，所以f′（x）=x2-（k+1）x≥0在（2，+∞）上恒成立，即k+1≤x恒成立，又x＞2，所以k+1≤2，故k≤1，当k=1时，f′（x）=x2-2x=（x-1）2-1在x∈（2，+∞）恒大于0，故f（x）在（2，+∞）上单增，符合题意．所以k的取值范围为k≤1．（2）设h(x)=f(x)-g(x)=x33-(k+1)2x2+kx-13，h′（x）=x2-（k+1）x+k=（x-k）（x-1），令h′（x）=0得x=k或x=1，由（1）知k≤1，①当k=1时，h′（x）=（x-1）2≥0，h（x）在R上递增，显然不合题意；②当k＜1时，h（x），h′（x）随x的变化情况如下表：由于k-12＞0，欲使f（x）与g（x）图象有三个不同的交点，即方程f（x）=g（x），也即h（x）=0有三个不同的实根．故需-k36+k22-13＞0即（k-1）（k2-2k-2）＜0，所以k＜1k2-2k-2＞0，解得k＜1-3．综上，所求k的范围为k＜1-3．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=13x3-(k+1)2x2，g(x)=13-kx且f（x）在区间（2，+∞）上为..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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与“已知函数f（x）=13x3-(k+1)2x2，g(x)=13-kx且f（x）在区间（2，+∞）上为..”考查相似的试题有：
833864408162775048773093460778302506已知函数f（x）=2x2-3x+1,g（x）=ksin（x- π/6）,（k≠0）．（1）问α取何值时,方程f（sinx）=α-sinx在[0,2π]上有两解；（2）若对任意的x1∈[0,3],总存在x2∈[0,3],使f（x1）=g（x2）成立,求实数k的取值范围?不要复制,菁优网的无厘头解答我看不懂,
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