三角形证明题和压轴题_百度文库
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三角形证明题和压轴题
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你可能喜欢（2010o咸宁）问题背景
（1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：
四边形DBFE的面积S=6，△EFC的面积S1=9，△ADE的面积S2=1．
（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．
（3）如图，?DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．
（1）解：S=6，S1=9，S2=1；
（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE为平行四边形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF，
∴△ADE∽△EFC，
而S=ah，∴S2=4S1S2；
（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，
∴∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH，
∵四边形DEFG为平行四边形，
∴△DBE≌△GHF，
∴△GHC的面积为5+3=8，
由（2）得，?DBHG的面积为，
∴△ABC的面积为2+8+8=18．
（说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ABC的面积，给2分）
（1）四边形DBFE是平行四边形，利用底×高可求面积；△EFC的面积利用底×高的一半计算；△ADG的面积，可以先过点A作AH⊥BC，交DE于G，交BC于H，即AG是△ADE的高，AH是△ABC的高，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADG∽△ABC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求AG，再利用三角形的面积公式计算即可；
（2）由于DE∥BC，EF∥AB，可知四边形DBFE是?，同时，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，从而易得△ADE∽△EFC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得S1：S2=a2：b2，由于S1=bh，那么可求S2，从而易求4S1S2，又S=ah，容易证出结论；
（3）过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，容易证出△DBE≌△GHF，那么△GHC的面积等于8，再利用（2）中的结论，可求?DBHG的面积，从而可求△ABC的面积．两道八下几何证明（不是非常难）题!1.有两个五角星ABCDE图案（如图2、3）,你能说明∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°吗?（分别写出过程,列一下算式就可以了,不用写因为所以）2.如图1,求证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°（列一下算式就可以了,不用写因为所以）
度渡DU1058
（1）利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和,把五个顶点分别集中到以D或E为顶点的三角形中,利用三角形内角和等于180°来证明.（2）与（1）相似,但要集中到以F、FC和BE的交点、FG和BE的交点这三点为顶点的三角形中证明.（三角形的内角和用4个角表示）自己证明中如有困难可直接联系我.
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扫描下载二维码已知：如图，AB=AC，DE∥AC，求证：△DBE是等腰三角形．
证明：∵DE∥AC，∴∠C=∠DEB．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴∠B=∠DEB．∴△DBE是等腰三角形．
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要证明△DBE是等腰三角形，主要利用等腰三角形的判定定理和性质定理，而DE∥AC，容易得到角的关系．
本题考点：
等腰三角形的判定．
考点点评：
本题主要考查等腰三角形的性质及平行线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．
图片是不是没有传上来呀~
扫描下载二维码74《全等三角形》证明题题型归类训练_全等三角形证明题-牛宝宝文章网
74《全等三角形》证明题题型归类训练 全等三角形证明题
《全等三角形》证明题题型归类训练题型1：全等+等腰性质1、如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O. 求证：(1) △ABC≌△AED； (2) OB＝OE .E2、已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C． 求证：OA＝OD．题型2：两次全等1、AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CFADBCF2、已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与BD互相平分3、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC.求证：BG=FGAGCD题型3：直角三角形全等（余角性质）1、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G． 求证：BD＝CG．2、如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．3、如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F求证：EF＝CF－AE4、在△ABC中，?ACB?90?，AC?BC，直线MN经过点C，且AD?MN于D，BE?MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时， 求证： ①?ADC≌?CEB；②DE?AD?BE； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.5、如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。题型4：连接法（构造全等三角形）1、已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF。2、如图，直线AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC．求证：CO=DO．CADB3、如图 11-30，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，点F是CD的中点.求证：AF⊥CD.BEF4、在正?ABC内取一点D，使DA?DB，在?ABC外取一点E，使?DBE??DBC，且BE?BA，求?BED.AEBC5、如图所示，BD=DC,DE⊥BC,交∠BAC的平分线于E，EM⊥AB,EN⊥AC,求证：BM=CNABDC N6、如图，在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABD≌△ACD．EABDC题型5：全等+角平分线性质1、如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC2、已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．AMCDN题型6：倍长中线（线段）造全等B前言：要求证的两条线段AC、BF不在两个全等的三角形中，因此证AC=BF困难，考虑能否通过辅助线把AC、BF转化到同一个三角形中，由AD是中线，常采用中线倍长法，故延长AD到G，使DG=AD，连BG，再通过全等三角形和等线段代换即可证出。1、已知：如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且 AE=EF，求证：AC=BF2、已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EFC74《全等三角形》证明题题型归类训练_全等三角形证明题3、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________.ABDC4、在△ABC中,AC=5,中线AD=7，则AB边的取值范围是(
)A、1&AB&29
B、4&AB&24C、5&AB&19
D、9&AB&195、已知：AD、AE分别是△ABC和△ABD的中线，且BA=BD， 求证：AE=1AC 2EC6、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.ABDEC7、已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAEEC 68、如图23，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.⑴求证：BG=CF⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。9、如图，AD为?ABC的中线，DE平分?BDA交AB于E，DF平分?ADC交AC于F. 求证：BE?CF?EFAEFCBD第 14 题图10、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.AEFBDC11、已知：如图，在?ABC中，AB?AC，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF//BA 交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分?BACAFBDEC7题型7：截长补短1、已知，四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：BC＝AB＋CD。2、如图，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.求证：CD=AD+BC.
DAECB3、已知：如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.求证：AB=AC+CD.A2BDC4、如图，在△ABC中，∠BAC=60°， AD是∠BAC的平分线，且AC=AB+BD，求∠ABC 的度数ABDC85、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=ODBC6、已知?ABC中，?A?60，BD、CE分别平分?ABC和.?ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明．AEDOBC07、如图，已知在ABC内，?BAC?60，?C?40，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ0分别是?BAC，?ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BPABC8、如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证;AB-AC＞PB-PCAB99、如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点(点B除外)，作?DMN?60?，射线MN与∠DBA外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系?DNAMBE题型8：角平分线上的点向角两边引垂线段1、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，求证：∠BAD+∠C=180°C2、如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，则∠B与∠ADC互补.为什么？D CA E B3、如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=20°，CE平分∠ACB，D是AC上一点，若∠CBD=20°，求∠ADE的度数.1074《全等三角形》证明题题型归类训练_全等三角形证明题4、已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CD＝BC。求证：∠ADC＋∠B＝180°。D图九5、如图，在△ABC中∠ABC,∠ACB的外角平分线交P.求证:AP是∠BAC的角平分线6、如图,∠B=∠C=90°,AM平分∠DAB,DM平分∠ADC求证:点M为BC的中点 图十一题型9:作平行线1、已知△ABC，AB=AC，E、F分别为AB和AC延长线上的点，且BE=CF，EF交BC于G．求证：EG=GF．AEBGCF112、如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD于D，交BC于点E．求证：CD=1BE 题型10：延长角平分线的垂线段1、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E．求证：∠ACE=∠B+∠ECD．AFBEDC2、如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．FAEDBC3、如图：∠BAC=90°，CE⊥BE，AB=AC ，BD是∠ABC的平分线，求证：BD=2ECB124、已知，如图34，△ABC中，∠ABC=90o，AB=BC，AE是∠A的平分线，CD⊥AE于D．求证：CD=1AE． 2ACDB题型11：面积法1、如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系, 并给予证明.AMFEBDC2、己知，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足为D，P是BC上任一点，PE⊥AB，PF⊥AC垂足分别为E、F，求证：① PE+PF=CD
PE C P F=CD.ADE E A FG PP 13题型12：旋转型1、如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合），
以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H。 求证：① △BCG≌△DCE② BH⊥DEAH FE B C2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．图1 图23、（1）如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；B D OA（2）如图，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.B
CO144、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BFE
C5、 正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.ADFBEC6、D为等腰Rt?ABC斜边AB的中点，DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。 ①当?MDN绕点D转动时，求证DE=DF。②若AB=2，求四边形DECF的面积。A1574《全等三角形》证明题题型归类训练_全等三角形证明题7、如图，?ABC是边长为3的等边三角形，?BDC是等腰三角形，且?BDC?120，以D为顶点做一个60角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求?AMN的周长。A00NMBDC8、五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求证：AD平分∠CDEAFBEBECDCD9、如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五边形ABCDE的面积16欢迎您转载分享：
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