如何证明A行列式的逆等于A逆的行列式
oiwqacg029
证明|A|^(-1)=|A^(-1)|,有3个已知：①A^(-1)=[1/|A|]A* (其中A*是A的伴随矩阵)②AA*=A*A=|A|E③对任意2个矩阵B,C,有|BC|=|B||C|证明|A|^(-1)=|A^(-1)|：对②取行列式,并用③,得|A||A*|=||A|E|=|A|^n,从而,|A*|=|A|^(n-1),再对①取行列式,得右边|A^(-1)|=|[1/|A|]A*|=[1/|A|^n]|A*|=1/|A|=左边.
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A*A^(-1)=E|A*A^(-1)|=|E||A|*|A^(-1)|=1|A^(-1)|=1/|A|
扫描下载二维码在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1：几何证明选讲如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．求证：∠DAP=∠BAP．B．选修4-2：矩阵与变换设a＞0，b＞0，若矩阵A=.a00b.把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：x24+y23=1．（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A-1C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为23求实数a的值．D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a2+4b2+1ab≥4．
从A，B，C，D四个中选做2个A．选修4-1（几何证明选讲）如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．B．选修4-2（矩阵与变换）将曲线xy=1绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．C．选修4-4（坐标系与参数方程）求直线x=1+2ty=1-2t（t为参数）被圆x=3cosay=3sina（α为参数）截得的弦长．D．选修4-5（不等式选讲）已知x，y均为正数，且x＞y，求证：2x+1x2-2xy+y2≥2y+3．
在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1：几何证明选讲如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D．求证：∠DAP=∠BAP．B．选修4-2：矩阵与变换设a＞0，b＞0，若矩阵A=把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：=1．（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A-1C．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦长为2求实数a的值．D．选修4-5：不等式选讲已知a，b是正数，求证：a2+4b2≥4．
在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内&作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．B．已知二阶矩阵属于特征值-1的一个特征向量为，求矩阵A的逆矩阵．C．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为（t为参数，t∈{R}）．试求曲线C上点M到直线l的距离的最大值．D．（1）设x是正数，求证：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；（2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．
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关于矩阵C=A+B求逆的问题
现有矩阵C=A+B，已知A,B为已知矩阵，C,A,B均可逆，能不能将矩阵C的逆C^-1用A，A^-1，B，B^-1的加减乘除方法表示出来
谢谢你的回复，你给的公式我在书中也看到过，但是存在一个缺陷，最终还是需要对一个合成矩阵{A^(-1)+B^(-1)}求逆。
当前我求解的问题，A固定，B=E*F,E可变,F固定，均为可逆方阵，为了节省效率，希望能通过A，B矩阵及其逆矩阵的单独组合得到C的逆矩阵，如果需要求解{A^(-1)+B^(-1)}^(-1),还不如直接求C=(A+B)^(-1)效率来的高。
再次感谢你的回复
之前假设了C^(-1)=a0*A+a1*B+a2*A^(-1)+a3*B^(-1)+a4*A^(-1)*B^(-1)......
类似的定义，发现是个无底洞，无法满足
直觉告诉我这是一个级数
级数这玩意，整到矩阵里来，就没法儿搞了！
对于“一般的矩阵时不能求出的我这个问题的逆矩阵”，有没有类似的证明或者定理？这两天一直没死心，不断尝试中
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随时随地聊科研线性代数逆矩阵的问题题目是：A、B可逆，证明(A0)可逆，(CB - 爱问知识人
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线性代数逆矩阵的问题
B)
附图为解答
想问解答里的-B^-1CA^-1 是什么意思?
“-B^-1CA^-1”是B的逆阵的负矩阵乘以矩阵C再乘以A的逆阵的意思。
矩阵再乘以A的逆矩阵得到的矩阵的负矩阵。
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A - A(A+B)^-1A
直接用它和A^-1+B^-1按逆阵定义验证即可。这是Woodbury求逆公式得到的。
可用别的方法证明可逆，但不如...
用A'表示A的转置，E为单位矩阵。因为
A'*(A^-1)'=(A^-1*A)'=E'=E; (A^-1)'*A'=(A*A^-1)'=E'=E，所以(A^-...
A的转置乘以A逆的转置，等于（A逆乘以A）的转置
由于A可逆，
有恒等式：
A^(-1)(AB)A=BA
所以AB与BA相似
若存在一组不全为零的数 k1,k2,..,ks 使得 (*) 式成立, 则称向量组线性相关.
否则称向量组线性无关.
问题就在这个"否则"的理解. 也就是说只...
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