如果a不等于b，且（a的p次方）3次方 乘 b的p次方+q次方=a的9次方 乘 b的5次方成立，求p，q值
如果a不等于b，且（a的p次方）3次方 乘 b的p次方+q次方=a的9次方 乘 b的5次方成立，求p，q值 10
(a^p)^3xb^(p+q)=a^9xb^5
a^3pxb^(p+q)=a^9xb^5
则3p=9,p+q=5
解得p=3,q=2
这回题目没错了吧！满意请及时采纳！
恍然大悟啊
的感言：谢谢你帮了我大忙！
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我们规定:a*b=10的a次方*10的b次方。试求12*4和3*7的值。想一想,(m*n)*p与m*(n*p)相等吗?请说明理由。
答案里说是相等的，好复杂
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∴(m*n)*p=m*(n*p)，3*7=10^3*10^7=10^10，(m*n)*p=10^(m+n+p)m*(n*p)=10^(m+n+p)12*4=10^12*10^4=10^16
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按照你说的，真的成功了，好开心，谢谢你！
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小学四年级开放题精选旧
组加法算式
　 请你用2，3，4，7这四个数字和小数点，组成两个一位小数相加的算式，计算出结果。你能把这些算式分成几类吗？试一试。
【分析与参考答案】
我们可以先用2，3，4，7这四个数组成两个两位数，先取2，3两个数字可组成23，32；4，7也可以组成两个两位数47，74。这四个两位数可组成四个加法算式，23+47，23+74，32+47，32+74，从而可得四个一位小数相加的算式：2.3+4.7，2.3+7.4，3.2+4.7，3.2+7.4，同样的道理，也可以把2，4分成一组，3，7分一组；2，7分一组，3，4分一组。能够组成的加法算式如下：
2，3一组，4，7一组： 2.3+4.7=7，　2.3+7.4=9.7，　3.2+4.7=7.8，　3.2+7.4=10.6，
2，4一组，3，7一组： 2.4+3.7=6.1，　2.4+7.3=9.7，　4.2+3.7=7.9，　4.2+7.3=11.5，
2，7一组，3，4一组：　2.7+3.4=6.1，　2.7+4.3=7，　7.2+3.4=10.6， 7.2+4.3=11.5。
分类首先要选择标准，不同的标准有不同的分类方法。这十二个算式，可以根据下面的标准分类：
（1）把得数相同的分为一类，可以分成六类，每类两个算式。
2.4+3.7=6.1 2.7+3.4=6.1
2.3+4.7=7 2.7+4.3=7
3.2+4.7=7.9 4.2+3.7=7.9
2.3+7.4=9.7 2.4+7.3=9.7
4.2+7.3=11.5 7.2+4.3=11.5
3.2+7.4=10.6 7.2+3.4=10.6
（2）　　&
把结果大于10的分成一类，结果小于10的分成另一类。结果大于10的有四个算式，另一类有八个算式。
结果大于10
结果小于10
4.2+7.3=11.5 7.2+4.3=11.5 3.2+7.4=10.6 7.2+3.4=10.6
2.4+3.7=6.1 2.7+3.4=6.1 2.3+4.7=7 2.7+4.3=7 3.2+4.7=7.9 4.2+3.7=7.9 2.3+7.4=9.7 2.4+7.3=9.7
（3）按照进位与不进位分类，不进位的有四算式，进位的有八个算式。
不进位加法
2.4+3.7=6.1 2.7+3.4=6.1 2.3+4.7=7 2.7+4.3=7 4.2+7.3=11.5 7.2+4.3=11.5 3.2+7.4=10.6 7.2+3.4=10.6
3.2+4.7=7.9 4.2+3.7=7.9 2.3+7.4=9.7 　　　　　　 2.4+7.3=9.7 &
4.2　四舍五入
　　有一个数用“四舍五入法”精确到百位，近似地等于200，这个数是多少？
【分析与参考答案】
　　把一个数用“四舍五入法”精确到百位，主要是看这个数的十位，根据十位上的数是否大于5，可以分为以下两种情况：
　　（1）十位上的数小于5。这时去掉十位上的数，百位上的数不作变化，得到的近似数比原数要小，满足条件的数有：249，248，247，246，…，201，200。
　　（2）十位上的数大于或等于5。这时去掉十位上的数，百位上的数要加1，得到近似数比原数要大，满足条件的数有：150，151，152，…，199。
　　在下面的（&
）里填上合适的单位,使不等式成立。
　　0.5(　　 )＜0.5(　　 )＜0.5(　　&
【分析与参考答案】
&要在括号里填上合适的单位名称使不等式成立，我们可以看出所填的单位名称一定是按从小到大的顺序排列。我们已经学过的单位名称有以下几类：
长度单位：毫米、厘米、分米、米、千米。
质量单位：克、千克、吨。
面积单位：平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米。
时间单位：秒、分、时、日、月、年 。
只要从上面所列的同一类单位当中任意选择三个就能完成填空。例如，选择面积单位就有以下几种填法：
0.5(平方毫米)＜0.5(平方厘米)＜0.5(平方分米)
　 0.5(平方厘米)＜0.5(平方分米)＜0.5(平方米)
5(平方分米)＜0.5(平方米)＜0.5(平方千米)
　　　　　　　　　
当我们学习了容积、体积、地积等单位以后，还有更多的答案可以填。
4.4 &分偶数
　　 把50分成两个偶数的和，可以怎么分？
【分析与参考答案】
　　　要把50分成两个偶数相加的形式，我们可以把小于50的偶数从大到小（或从小到大）一一列举：48，46，44，…，4，2，0。再用50分别减去已经列举的这些偶数，就得到另一个偶数。共有以下13种不同的分法： 48+2、46+4、44+6、42+8、40+10、38+12、36+14、34+16、32+18、30+20、28+22、26+24、50+0。
说明：在本题的解答中，我们把0看作最小的偶数；把两个加数相同的算式如48+2，2+48，只写出了一个。
小明和小莉一起在玩扑克牌算24点的游戏，看谁能算得又快又多。下面四张牌的点数分别为2，6，3，4。允许用+，-，&，&和括号，如4&6&（3-2）=24。你还能帮助小明和小莉得出其它一些不同的算法吗？试一试。
　 ¨2　　　&6　　　 &3　　　 &4
　　　　　&
【分析与参考答案】
这道题就是用2、3、4、6四个数组成得数是24的算式。在组成算式时，可以在这四个数之间添上不同的运算符号和括号，能得到不同的求24的计算方法。下面是小明和小莉的不同算法。
&小明：① 2&6+3&4=24　　　 小莉：⑤ 3&6+4+2=24　　　　
　　　 ②4&2&(6-3)=24　　　 　　&⑥3&(4+6-2)=24　　　
　　　 ③（2+4）&3+6=24　　　　　⑦4&6&(3-2)=24
　　　　&④（6&2+3）&4=24　　
　　&⑧4&6&(3-2)=24
　　 　　　　　　　　　　　　　　　　⑨（2&6-4）&3=24
　 连题中给出的共有10 种不同的算法。
　 为了得到上面这些不同的答案，有许多思考方法，比如说，先考虑24=3&8，那么除了3以外，还有2，4，6三个数，用这三个数能否组成8呢？实际上6+4-2，6+4&2，6&2-4结果都等于8，于是就得上面的⑥④⑨三种算法；又如2&4=8，那么用3，6这两个数能否组成3呢？很明显6-3=3，于是就得②。你能说一说上面余下的式子的思考方法吗？
4.6 邮递员送信
如图4.6，A，B，C，D，E，F六户人家分布在两个相邻正方形道路的顶点上。山姆是一个邮递员，他要给这六户人家送信。规定走的路线不得重复，山姆从A户出发，最后把信送到E户或D户。请设计出行走的路线。
　　　　　　　　　　　　　　　&
【分析与参考答案】
从题意可知，山姆出发点是A户，到达的第二户谅应该是B，C或F，如果先到B户，那么根据题意就不能返回A户，第三户只能到达C户，到C户后，可以经过F和E到达D户完成任务；也可以经过A，F和E到达D户完成任务。如果第二户到达的是F或C户又有不同的路线，但分析的方法相同。所有路线如下图：
　 从A户出发共有8种行走路线可供选择。想一想，哪一种方案比较好？
在□里填入合适的数，使下面的等式成立。
□÷□=134……29　　
【分析与参考答案】
在除法算式中，商是134，余数是29，根据除法各部分数之间的关系，我们可以知道，除数一定比29大，也就是说除数最小是30。由此可得，被除数最小是
30×143＋29=4049。
　　可以列出下面一些答案。
　　　除数　　　　　　　　　　　　&
　　　&30　　　　　　&
　　　　30×143＋29 = 4049
　　　 31　　　　　　　　　　
&31×143＋29 = 4183
　　　 32　　　　　　　　　　&
32×143＋29 = 4317
　　　 33　　　　　　　　　　&
33×143＋29 = 4451
　　　……　　　　　　　　　　　　&
n　　　　　　　　　　　
143n＋29　　（n是大于29的自然数）
不难看出，答案是无限的。
4.8 小数“变身”
　　 用2，3，4和小数点“.”，能组成哪些不同的小数？
【分析与参考答案】
&方法一：用这三个数字和一个小数点组成的小数有两类：一类是一位小数，另一类是两位小数。我们先考虑一位小数，这个一位小数十分位上的数可以是2，3，4这三个数中的任意一个，当确定十分位的数后，组成整数部分的两个数字可以交换位置，如34.2,43.2即十分位上是2的一位小数有两个。同理可得：24.3，42.3；23.4，32.4。一位小数共有6个。
&我们再考虑两位小数，可以先确定整数部分。整数部分可以是2，3，4这三个数中的任意一个。整数部分确定后，小数部分的两个数字可调换位置得到两个两位小数，如2.34,2.43。同理可得：3.24，3.42；4.23，4.32。有6个两位小数。
&共有12个满足条件的小数。
　　方法二：可以先用2，3，4这三个数字组成整数，如组成234，然后再点上小数点得：2.34,23.4,即一个整数对应两个小数。用2，3，4可以组成6个整数：
234，243，324，342，423，432；
对应的12个小数是：2.34,23.4；2.43，24.3；3.24，32.4；3.42，34.2；4.23，42.3。
4.9 乘法算式
用7，8，5这三个数字，一个小数点“.”和一个乘号“×”，你能写出哪些小数乘法算式?
【分析与参考答案】
　　要用小数点和数字写出一个小数，最少要用两个数字，即具有□. □这样的形式。而题目中给出的数只有7，8，5三个数字，因此小数乘法算式是□. □×□的形式。这样我们可以先确定乘数。当乘数确定后就可以写出一个乘法算式，再调换被乘数整数部分和小数部分的数，又得到一个乘法算式，如确定乘数是5，得7.8×5，8.7×5，同理可得5.8×7，8.5×7，5.7×8，7.5×8。一共可以组成六个小数乘法算式。
说明：在上面的解答中，把算式7.8×5和5×7.8这两个算式，只写出了一个，其余类似。
&把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字分别填到下面的□中，（每个数只能用一次），使三个算式成立。
　　　　　　　　　□+□=□　　
　　　　　　　　　　　　　&
□－□=□　
　 　　　　　　　　　　　　&□×□=□□
【分析与参考答案】
&因为各个□中不能填相同的数字，所以0不能填在第一式和第二式的□中，同样的道理，0只能填在第三式乘积的个位上，即□×□=□0，因此推断出这个式子左边必有一个因素5，而另一个因素一定是偶数，即2，4，6，8中的一个。
　　1.若第三式为2×5=10，还剩下数字3，4，6，7，8，9，经试验，不能使第一式和第二式同时成立。
　　2.若第三式为4×5=20，还剩下1，3，6，7，8，9，经过试验，可得：
　　　1+7=8或（7+1=8）　　 6+3=9或（3+6=9）　　　　&
　　　9－6=3或（9－3=6）　 8－1=7或（8－7=1）
　　　4×5=20　　　　　　　
3.若第三式为6×5=30，还剩下数1，2，4，7，8，9，经试验，不能使第一式和第二式同时成立。
　　4.若第三式为8×5＝40，经试验，同样不能使第一式和第二式同时成立。
最大（小）的乘积
&　 用2，3，4，5这四个数字组成两位数乘两位数的乘法算式（数字不得重复使用）。
　　（1）请你写出三个算式，并比较它们乘积的大小；
　　（2）你能否写出更多的算式，使它们的乘积更大或更小吗？
　　（3）你能找到乘积最大的算式和乘积最小和算式吗？从中你发现了什么规律？
【分析与参考答案】
　　（1）如写出的三个算式是：32×45，24×53，52×34。
上述三式的乘积分别是：，1768。
　　所以：24×53＜32×45＜52×34
（2）如42×53＝2226，这个结果大于（1）中的最大的乘积；
　　又25×43＝1075，这个结果小于（1）中的最小的乘积。
　　（3）从上面的例子中，我们发现：如果要求乘积为最大，那么两个因数的十位数字应分别取最大的两个数，即5和4，得：
这个算式的两个方框中应该分别填2和3，或者3和2。那么，哪一种填法乘积更大呢？我们应该使2和3中较大的数（即3）去乘十位数字5，较小的数（即2）与十位数字4相乘，所得到的积为最大：
52×43＝2236
　　类似地怎样找出乘积最大的算式呢？请你想一想。
班长的任务
&五（1）班为绿化学校的小花园，派班长作代表，带12元钱去花市买花。花市中出售的月季花0.6元一盆，茉莉花1元钱一盆。如果要刚好把钱用完，而且不能只买一种花，该怎么买？
【分析与参考答案】
&要使12元钱正好用完，又不能只买一种花，我们可以先从买月季花的盆数开始考虑。因为茉莉花是1元钱一盆，无论买几盆，所用的钱肯定是整数。而月季花是0.6元一盆，只有买的盆数是5的倍数时，买月季花的钱正好是整数，才能符合把钱正好用完的要求。那么当买了月季花后，剩下的钱还有几元，就买几盆茉莉花。由此，可以得到以下三种不同的购买方法：
　　1.买5盆月季花，9盆茉莉花。
0.6×5+1×9=12（元）
　　2.买10盆月季花，6盆茉莉花。
0.6×10+1×6=12（元）
　　3.买15盆月季花，3盆茉莉花。
0.6×15+1×3=12（元）
4.13 被除数是几
　　 除数是32，商是8，被除数可以是哪些数？
【分析与参考答案】
由于题目中没有明确这个除法算式的余数是否为零，因此，要考虑余数是零和不是零的两种情况。当余数是零时，根据被除数=商&除数，我们可以得到被除数=32&8=256。当余数不是零时，依据“余数要比除数小”可得，余数可能是31，30，29，…，2，1。根据“被除数=商×除数+余数”可以得到符合题意的所有被除数：　　　　　
256+31=287，
　　　　　　　
256+30=286，
　　　　　　　
256+29=285，
　　　　　　　
256+28=284，
　　　　　　　　&
　　　　　　　
256+1=257。
　　共计有32个符合题意的被除数。
　如图4.14-1所示，一张硬纸板盖住了一个三角形的两个角，按角分，这个三角形是什么三角形？请说出你判断的理由。
　　　　　　　　　　　　　　　
【分析与参考答案】
&因为我们知道三角形按角分类时可分成三类，三个角都是锐角的叫锐角三角形；一个角是直角的叫直角三角形；一个角是钝角的叫钝角三角形。从上面的定义中我们可以发现，每一种三角形都至少有二个锐角，根据露出的一个锐角不能确定这是什么三角形。我们应该考虑被盖住的两个角：
1.如果盖住的两个角都是锐角，那么这个三角形是锐角三角形，如图4.14-2。
　 2.如果盖住的两个角中有一个是直角，那么这个三角形是直角三角形，如图4.14-3。
3.如果盖住的两个角中有一个是钝角，那么这个三角形是钝角三角形，如图4.14-4。
4.15 盛开的小花
　　 请你把1～7这七个自然数，分别填在图4.15-1的圆圈内，使每条直线上的三个数的和都相等，应怎样填？
　　　　　　　　
【分析与参考答案】
&方法一：由于要使每条直线上的三个数的和都相等，如果我们把这三个和加起来，那么中间这个数加了三次，四周的数各加了一次。这三个和加在一起就要大于1+2+…+6+7=28。由此可见，中间填入的数比较特殊，我们可以把中间数从1开始逐个考虑：如果中间数是1，那么三个和相加是：27+1×3，每个和是30÷3=10，由于1已填入中心，所以两头两个数的和是9。9可以分成2和7，3和6，4和5，依次填入，即可得一种填法。如图4.15&-2。
如果中间数是2，那么三个和相加是26+2×3=31，而31÷3的结果不是整数，所以中间不可能填2。同理中间也不可能填3，5，6。
中间圆圈里只能填1，4或7，填法如图4.15&-3 和4.15-4：
方法二：为了方便，在图中的圆圈内标上字母，如图4.15-5所示，
设a＋b＋e=a＋c＋f=a＋d＋g=k
则（a＋b＋e）＋（a＋c＋f）＋（a＋d＋g）=3k
即3a＋b＋c＋d＋e＋f＋g=3k
2a＋（a＋b＋c＋d＋e＋f＋g）=3k
2a＋（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）=3k
由此可知，a
乘2的积加上28应该是3的倍数，尝试后可知a为1，4或7。
若a=1，则k=10，直线上另两个数的和为9。如图4.15-6。
若a=4，则k=12，直线上另两个数的和为8。如图4.15-7。
若a=7，则k=14，直线上另两个数的和为7。如图4.15-8。
说明：当中心数1，4，7确定后，其它数在满足题意的条件下可以调换位置，得到的不同填法有数十种之多，我们就不一一列出。
隐藏的危险
　　有一个水池中竖着一块牌子，上面写着：平均水深1.3 米。小明身高1.6米，不会游泳，如果小明不小心跌入池中，&他是否会被淹死？&池中水最深是多少米？最浅是多少米？为什么？
【分析与参考答案】
　根据题意,水池的平均深度为1.3米,有可能是每一处都是1.3米,也有可能有的地方深,有的地方浅。
（1）如果水池底面如图4.16-1所示，那么小明不会淹死。
　（2）如果水池的底面如图4.16-2所示，那么小明掉在水浅处不会淹死，如果掉在水深处（超过1.6米），就有可能淹死。当然如果他有救生的设备，即使掉在水深处也不会淹死。
　 &水的最深与最浅是多少米，也要根据具体的情况分析，如果水池象图4.22-1所示，那么最深与最浅处都是1.3米；如象图4.22-2所示，那么最深处可以很深很深，最浅处可以浅到0米。
4.17 不同的拿法
　　 有人民币5元一张、2元一张、1元两张、5角一张、2角三张、1角一张。要从中拿出7.6元，可以怎样拿？
【分析与参考答案】
　　要从一些人民币中拿出7元6角，首先要考虑拿7元有几种不同的方法，拿6角有几种不同的方法，然后把7元和6角的拿法采取不同的搭配，就得到了多种不同的拿法。
拿7元的方法有：&5元和2元各一张；
　　　　　　　
&5元一张，1元两张。
拿6角的方法有：&5角和1角各一张；
　　　　　　　
&2角三张。
　　因此，拿7元6角的方法有以下四种：
　　第一种：5元、2元、5角、1角各一张。
　　第二种：5元、2元各一张，2角三张。
　　第三种：5元、5角和1角各一张，1元两张。
　　第四种：5元一张，1元两张，2角三张。
4.18 方格数是6
　　下面的方格纸中，画阴影的图形有6个小方格，请你再画几个图形，它们的形状不一样，但它们所占的小方格数都是6。
【分析与参考答案】
　　可以围成长方形，也可以围成其它图形，答案很多，下面是其中的几种：
你还能画出其它与上面几种不同的图形吗？
4.19 会隐蔽的零
　　 用0，0，1，2，3这五个数字按下面的要求写出五位数。
（1）所有的0都不读：
（2）读出一个“零”；
（3）读出两个“零”。
【分析与参考答案】
　　五位数的最高位是万位，根据多位数的读写方法，一个带有两个0的五位数要求所有的0都不读出来，所有的0都必须写在个级的末尾，也就是十位和个位上；要求只读出一个“零”来，只能在个级的中间写一个0，另一个0写在个级的末尾或者两个0都写在个级的中间；要读出两个“零”来，必须千位和十位上是0。
　　因此，所有0都不读出来的数有：
　　1，2，3。
　　只读出一个“零”来的数有：
1，1，1，1；
2，2，2，2；
3，3，3，3。
　　读出两个“零”来的数有 ：
4.20 一数定商
　　 在方框里能填哪些数字（一个›里只能填一个数字）？
　　　　　&（1）1648&›12&3　　　&（2） ›109&953&7
【分析与参考答案】
　　（1）要使1648&›12的商比3小，被除数的前两位16除以除数的第一位›，商一定是2或1，因此，方框里能填的数是8或9。
　　（2）要使›109&953的商比7大，被除数的前两位›1除以除数的第一位9，商一定大于7，因此，方框里能填的数是7、8或者9。
巧移火柴棒
12根火柴棒排成“井”字型(如图4.21-1)，你能移动图中的4根火柴棒，使原图形成为3个大小相等的正方形，且没有火柴棒剩余（同一根火柴只能移动一次）。你有办法吗？试一试。
【分析与参考答案】
要使12根火柴棒拼成3个大小相等的正方形，且没有火柴棒剩余，必须每个正方形用4根火柴棒，没有公共边。移成后三个正方形排列情况有多种，例如：可以排成“品”字形(如图4.21-2)或是“阶梯”形(如图4.21-3)，还有呼应形（如图4.21-4）。
说明：移动的方法以及移动后三个正方形的排列情况还有很多，这里就不一一列举了。
思考：只移三根火柴能拼成也变成三个正方形吗？请画一画。
4.22 走迷宫
　　 游园会布置了一个数学迷宫（如图4.28），迷宫是由一些互相连通的房间布置而成的，每一个房间里都有一个数。迷宫的入口在1号房间，出口在9号房间，如果要求走迷宫的同学只经过五个房间从入口走到出口，把这五个房间里的数相加，得到的和就是这位同学的分数，他可凭分数去总台领奖品，分数越大，奖品越好。如果规定一个房间只能进入一次，那么怎样从入口走到出口？得到的和是多少？如果有一位同学去总台领奖时，他的分数是33分，总台是否应该给他分值是33分的奖品？　　&
　　　 　　　　　　　　　　　　&图4.22
【分析与参考答案】
　　观察迷宫，我们会发现沿某些路线走，不能到达出口，只能到达某一个房间。因此要走出迷宫就不能选择这些路线。例如从1号房间出发，不能先走到有数字5的那个房间，只可以向下走4号房间或者向右走2号房间。由于不能重复走，且只能经过五个房间，所以不能走回头路，一定要往下走或往右走。可以得到以下几种行走路线：
　　　　　　　　
1&O4&O7&O8&O9　　 和29
　　　　　　　　
1&O4&O5&O8&O9　　 和27
　　　　　　　　
1&O4&O5&O6&O9　　 和25
　　　　　　　　
1&O2&O5&O8&O9　　 和25
　　　　　　　　
1&O2&O5&O6&O9　　 和23
　　　　　　　　
1&O2&O3&O6&O9　　 和21
　　从上面的行走路线可以看出，共有6种行走路线，但得到的分值只有5种，有一种是重复的。
只经过五个房间，且不重复，得到的最高分数是29分，不可能出现33分，所以总台不能发给这位同学奖品。
如果只要求行走的路线不重复，而经过的房间个数不限，你能得到哪些分数？你能把行走路线写出来吗？
　　 小芳在做作业时要画一个15°的角,但她只有两块三角板(如图4.23-1),怎样利用两块三角板画15°的角呢?请你帮帮小芳。
【分析与参考答案】
　直接利用两特殊角的差，画15°角。
（1）利用45°－30°=15°，可以先用三角形画出一个45°的角，然后在这个45°的角内作出一个30°的角，这两个角的差就是15°。如图4.23-2。
（2）利用60°－45°=15°，可以先作出一个60°的角，然后在这个角的内部作一个45°的角，，这两个角的差就是15°。见图4.23-3。
（3）90°－（45°+30°）=15°，作图过程与（1）（2）类似。见图4.23-4。
60°+45°-90°=15°，作图过程与（1）（2）类似。见图4.23-5。
　　　　　　　　　　　　&
奇妙四位数
　　 在四位数中，有些数满足四个数字的积等于这四个数字中一个。如×1×9=9，你能写出这样的四位数吗？试一试。
【分析与参考答案】
　　根据题意，如果所求的四位数四个数字的乘积是零，那么对于这样的四位数只要其中有一个数字是0，其余三个数字可以是任意的，如，9009，对于这样的四位数我们可以轻松的写出许多个。下面我们考虑乘积不是零的情况，由于四个数字相乘的积是其中一个数字，因此，这四个数字中必有三个数字是1，另一个数字可以是1，2，…，9中的一个。
(2)1112　&
1121　　1211　　2111
(3)1113　&
1131　　1311　　3111　　
　　　　　　　&……　　　　　　　　　　　　　　　　&
(9)1119　&
1191　　1911　　9111
积不是0，满足条件的四位数共有1+4×8=33个。
4.25　三个数的和
　　　求出下图4.25-1中三角形三个顶点上数的和。
【分析与参考答案】
　　像图4.25-2这个三角形，2.5，3.5，6.5这三个数是三角形三个顶点上的数，它们的和是2.5+3.5+6.5=12.5.。在图4.25-1中，小的三角形有四个，大的三角形有一个，共有五个三角形，相应的五个算式如下：
　 2.5+3.5+6.5=12.5　 3.5+6.5+7.5=17.5　 8.5+3.5+7.5=19.5　　　　
　 6.5+7.5+1.5=15.5　 2.5+8.5+1.5=12.5
　如图4.26，在公路上有A，B，C，D，E五个仓库，每个仓库之间的距离均为10千米，各自存放着一些货物（重量如图4.35所示），如果要把B仓库中的20吨货物运往A仓库，我们把货物的重量20吨与运输的路程10千米的乘积20吨×10千米=200吨千米，称为运输量。现在要把四个仓库里的货物集中到一个仓库里去，有哪些运输方案，哪一个方案运输总量最少？
【分析与参考答案】
&要把货物集中到一个仓库，这个仓库可以是A，B，C，D，E五个仓库的任何一个中，下面我们逐一来计算运输总量。
(1)集中到A仓库，总运输量为：
20×10＋30×（10×2）＋40×（10×3）＋10×（10×4）=2200（吨千米）
(2)集中到B仓库里，总运输量为：
50×10＋30×10＋40×（10×2）＋10×（10×3）=1900（吨千米）
(3)集中到C仓库里，总运输量为：
50×（10×2）＋20×10＋40×10＋10×（10×2）=1800（吨千米）
(4)集中到D仓库，总运输量为：
50×（10×3）＋20×（10×2）＋30×10＋10×10=2300（吨千米）
(5)集中到E仓库中，总运输量为：
50×（10×4）＋20×（10×3）＋30×（10×2）＋40×10=3600（吨千米）
经过比较上面五种方案中，第3个方案总运输量最少。
可爱的小猫
图4.27-1中有10行10列共有100只各不相同的小猫，一个同学默默地选择了一只自己喜欢的小猫，并暗暗记住了这只小猫的位置，不告诉其他同学。让另一个同学猜，他记住的这只小猫的位置在哪里，暗暗记住小猫位置的同学要回答“是”或者“不是”。
　　　　　　　　　　　　　　
&例如：一个同学默默地选了位于从左往右数第三列，从下往上数第三行的这只小猫。
　　　　猜的同学问　　　　　　　&
记的同学答　　　
小猫在从左往右数第5列的右面？　　&
不是。 　　　　
小猫在从上往下数第4行的下面？　　　
是。　　　　
小猫在从上往下数第5行的下面？　　　
是。　　　　
小猫在从左往右数第3列的右面？　　&
不是。　　　
小猫在从左往右数第2列的右面？　　　
是。　　　
你喜欢的小猫的位置肯定在从下往
上数的第3行，从左往右数第3列？　　 是。　
【分析与参考答案】
　　我们可以先确定小猫在第几行后，再来确定小猫在第几列。每提一个问题能排除的小猫越多越好，我们如果提问“小猫在上面5行”，肯定就可以排除其中的5行，如果确定小猫在下面6-10行，我们可以提问“小猫在第8行以下（即9，10两行）”，这样又能排除其中的两行或三行。再以这样的方法继续问下去，直至剩下一行。确定列的方法也可以一样。（请参考第1～3年级册第2.51题的答案）
　　亲爱的同学，请与你的同学或长辈一起，做一次猜小猫的游戏。
小明家有两块正方形的台布，边长都是1米。最近小明家新买了一张边长是1.3米的正方形的新桌子，两块台布都不合适用了，丢掉又太可惜。你能替小明想个办法，使两块台布拼成一块正方形大台布（布料没有剩余），盖住现在的新桌子吗？试一试。
【分析与参考答案】
&两块边长是1米的正方形台布，面积的总和是2平方米，新桌子的边长1.3米，面积是1.69平方米，两块台布拼起来应该能盖住新桌子。我们知道正方形的对角线比正方形的边长要长，因此，如果能沿着原来的正方形对角线剪开，通过适当的拼合以后，使得正方形新台布的边长是原来正方形的对角线的长度，这样就有可能盖住新桌子。根据这样的思路，有以下一些拼法：
&方法一：如图4.28-1所示，把其中一块台布沿两条对角线剪开，可以得到四个相等的等腰直角三角形，再把它们缝在另一块台布的四边上面，就可以得到一块新的正方形大台布。
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　方法二：如图4.28-2所示，把两块台布都按一条对角线剪开，就可以得到四块大小相同的三角形台布，再把它们按直角边缝起来，就成了一块正方形大台布了。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　&
　　　　　&
　　　　　　　　&图4.28-2
　 &方法三：如图4.28-3所示，把两块台布都沿着两条对角线剪开，就可以得到八块大小相同的三角形台布，再把它们两块一组沿斜边缝起来，就组成了四块大小相同的正方形台布，最后把它们缝成正方形大台布。　
　　　　　　　　　　　　图4.28-3
　　如果把两块小正方形台布平均分成更多更小的等腰直角三角形，那么也可以拼成大正方形台布。
　　 你能将一个边长为12厘米的正方形分成一些小正方形吗？（所分成的小正方形的边长必须是整数厘米，大小可以不相同）现限定所分成的小正方形的个数不超过12，请设计一些不同的分法。
【分析与参考答案】
　将一个边长为12厘米的大正方形分成一些边长为整数厘米的小正方形，最简单的是平均分。也就是将大正方形分成边长分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、6厘米的小正方形，边长和个数的关系可以从下面这张表中看出来：
小正方形的边长（cm）
小正方形的个数
如果限定所分成的小正方形个不超过12，下面是一些不同分法的例子：（以所分成的小正方形中最大的一个的边长的长短为序）
设所分成的小正方形中最大的一个的边长为n厘米。
（1）当n＝10时，例：（图4.29-1）
　　（2）当n＝9时，例：（图4.29-2）
　　（3）当n＝8时，例：（图4.29-3，图4.29-4）
　　（4）当n＝7时，例：（图4.29-5，）
　　（5）当n＝6时，例：（图4.29-6，图4.29-7）
　　（6）当n＝9时，例：（图4.29-8，图4.29-9）
以上我们仅仅是举了一些例子，实际上不同的分法还更多。亲爱的读者：你还能想出几种其它的分法吗？
4.30　排队取水
甲乙丙3个小朋友同时到同一个自来水笼头前排队打水,甲打满一桶水的时间要3分,乙打满一桶水要2分,丙打满一桶水要1分,他们打完水一共等待多少时间?
【分析与参考答案】
&因为每个人打水的时间不一样,不同的打水次序就决定了等待时间的多少,下面我们从打水的次序入手考虑:
第一个人等待时间
第二个人等待时间
第三个人等待时间
三人合计等待时间
甲→乙→丙
甲→丙→乙
乙→甲→丙
乙→丙→甲
丙→甲→乙
丙→乙→甲
　　由上表可知：如果要使等待的总时间少，就应该让打满一桶水的时间较少的人先打水。
4.31 各就各位
　　 在下面的方框里填上数字，使每个算式中从1，2，3，…，8，9这九个数字各出现一次。
　　　5796&□□=□□□
【分析与参考答案】
在5796&□□=□□□这个算式中，已经用去了1，2，3，…，8，9这九个数字当中的5，6，7，9，还剩下1，2，3，4，8这五个数字。由于除数是两位数，而这个两位数也一定是由这剩下的五个数字中的两个组成的，因此这个两位数有以下几种可能：
12，13，14，18，21，23，24，28，31，32，34，38，41，42，43，48，81，82，83，84。
在5796&□□=□□□这个除法算式中，余数是0，说明5796一定是除数的倍数。所以我们可以先找一找5796的约数中有没有上面所列举出来的两位数。5796的约数中是两位数的有：12，14，18，21，23，28，36，42，46，63，69，84，92。其中12，14，18，21，23，28，42，84是由1，2，3，4，8五个数字中的两个所组成的。那么就可以列出以下几个可能的除法算式：
　 符合要求；　　　
　 不符合要求，因为数字2，5重复；
　 不符合要求，因为数字1，4重复；
　 不符合要求，因为数字2，7重复，且出现0；
　 不符合要求，因为数字2重复；　
　 符合要求；
　 不符合要求，因为数字2，7，6重复；　
　　不符合要求，因为数字6，9重复，而且商是两位数。
所以和才是符合题意的算式。
海龟的生日
　　海龟漫漫，它的生日是2月29日，它出生的那一天，它的爸爸妈妈和所有的亲戚朋友在家里为它搞了一个热闹的庆祝会。那么当它49岁时候，它一共过了多少个生日？
【分析与参考答案】
&海龟漫漫的生日是2月29日，说明它是闰年出生的。一般每隔4年就有一个闰年，也就是说，连续的49年中有多少个4年，一般就有几个闰年。因为49÷4=12…1，所以，通常情况下，连续的49年中会有12个闰年，海龟漫漫也就能过12个生日。
由于题目中没有规定这连续的49年的起止时间，所以还有一种特殊情况：海龟漫漫从出生到49岁中间有一年的年份是100的倍数，但不是400的倍数。
每隔4年有一个闰年只是一般情况，如果年份是100的倍数，必须是400的倍数，这年才是闰年。在连续的49年中，如果中间有一个年份虽然是100的倍数但不是400的倍数，例如从1891年到1939年共49年，但1900年不是闰年，这时就只有11个闰年了。
　　海龟漫漫到49岁可能过了11个生日，也可能过了12个生日。
4．33 图钉钉画
　　　把3张画用图钉钉在墙上，要使每张画的四个角上都钉上图钉，一共需要几颗钉？
【分析与参考答案】
　　　　1、如果把3张画分开钉，每张4个图钉，共需12个；
　　 2、如果把几个角重叠在一起钉，这样图钉数可以减少。
（1）用11个图钉：
　　　　　
（2）用10个图钉：
　　（3）用9个图钉：　　　　　　　　　　　　　&
（4）用8个图钉：
　　最少用8个图钉，最多用12个图钉。
想一想，如果只要在每张画的上面两个角上各钉1个图钉，那么一共需要几个图钉？
&结果为“21”
&9□8□7□6□5□4□3□2□1 = 21在□填上加号或减号，使等式成立，请你给出尽可能多的答案。
【分析与参考答案】
因为在数字之间只能填加号或减号，我们考虑到9+8+…+1的和为45，45比21大24，那么我们可以在一些数前面填上减号，每填一个减号就使和减少这个数的2倍。所以我们只要将这些数和为12的前面分别填上减号即可，（但因为9的前面不能填减号），应该排除，于是12可以表示为以下一些数的和：(8，4)；(7，5)；(8，，3，1)；(7，4，1，)；(7，3，2)；(6，5，1)；(6，4，2)；(5，4，3)；(6，3，2，1)；(5，4，2，1)；
　　答案如下：
　　9－8+7+6+5－4+3+2+1=21，　　　　9+8－7+6－5+4+3+2+1=21，
　　9－8+7+6+5+4－3+2－1=21，　　　&9+8－7+6+5－4+3+2－1=21，
　　9+8－7+6+5+4－3－2+1=21，　　　&9+8+7－6－5+4+3+2－1=21，
　　9+8+7－6+5－4+3－2+1=21，　　 　9+8+7+6－5－4－3+2+1=21，
　　9+8+7－6+5+4－3－2－1=21，　　　9+8+7+6－5－4+3－2－1=21。
　　 用六个6和+，-，&，&及括号写出算式，使得算式的结果是25。
【分析与参考答案】
　　 方法一：由于6+6+6+6=24，因此只要把其它两个6经过运算变成1。6&6=1，也可以=1，则得：
6+6+6+6+6&6=25，
6+6+6+6+=25。
　　方法二：由于6&6=36，36比25大，36-6-6=24，这样也只要把余下的两个6变成1，得：
6&6-6-6+6&6=25，
6&6-6-6+=25。
　　方法三：由于5&5=25，所以要把三个6经过运算变成5。而6-6&6或者6-都等于5，所以：
（6-6&6）&（6-6&6）=25，
（6-）&（6-）=25。
　　方法四：由于144&6=24，而12&12=144，因此：
奇妙的数表
　 　下表是一个很奇妙的数表，试尽可能多地找出表中数值之间的规律。
【分析与参考答案】
　　　从不同的角度去观察，可能得到不同的规律。
（1）　　　&
第1行是单数，其余均为双数；
（2）第2行2 的倍数，但不是4的倍数；第3行是4的倍数，但不是8的倍数；第3行是8的倍数，但不是16的倍数；…
（3）除第1行外，每个数等于它上方之数的2倍；
（4）在同一行中，每相邻两数的差均相等（等于该行第1个数的2倍）；
（5）除在第1行外，每个数等于它上方左右两数之和，例如20=6+14；
（6）在表中任意一个长方形的四个角上的四个数，对角两数之积相等；
　　 亲爱的读者，你能说出一些规律吗？
&4.37　四个立方体
在图4.37中有四个一样大小的立方体，两个立方体如果有一个面重合，我们叫做把这两个立方体拼在一起。要把这四个立方体拼在一起，可以怎样拼？
　　　　　　　　　　　
【分析与参考答案】
　　我们可以用立方体的积木，摆一摆，拼一拼，至少有以下几种拼法：
4.38 构成三角形
张明在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接连成一个图形。这个图形中有几个三角形？
【分析与参考答案】
　　把张明在纸上画的四个点彼此连接后形成一个图形，这个图形的形状与这四个点的位置关系很大。可以分以下四种情况：
⑴四点在一条直线上。这时不能形成三角形，见图4.38-1。
　　　⑵三点在一条直线上，另一点在这条直线以处，这时三角形的个数是3， 见图4.38-2。
　　　⑶把其中的三点连接组成一个三角形，另一点在这个三角形的内部，这时三角形的个数是4， 见图4.38-3。
　　　&⑷把其中的三点连接组成一个三角形，另一点在这个三角形的外部，这时三角形的个数是8， 见图4.38-4。
&4.39 称出次品
　　有8 个大小完全一样的球，其中 一个是次品，已经知道次品球比其它球稍轻一些。用一架没有砝码的天平，称几次可以找到这个次品球？
【分析与参考答案】
　　从题目中已经知道次品球比其它球稍轻一些，这架天平没有砝码，因此有许多不同的方法，方法不同称的次数就不同。
　　方法一：在8个球中任意地选出一个，放到天平的一边，另外的球一个一个地放在天平的另一边，这样最多称6 次就能找到这个次品球。
　　方法二：把8 个球平均分成四堆，每堆两个。把每一堆的两个球分别放在天平的左右两边。这样最多称4次就能找到这个次品球。
方法三：把8 个球分成三堆，其中的两堆各三个，另一堆为两个。在天平两边各放3个球，如果左右平衡，那么剩下一堆的两个球再称一次就到找到这个次品球，共称2次。如果两边各放三个球时，天平的左右不平衡，那么轻的一边的三个球中必有一个次品球。在这堆含有次品球的三个球中再取出两个称一次，无论天平是否平衡，都能找到这个次品球，这样一共也只称两次。
　有一批长度分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10厘米的细木条，（它们的数量都足够多），请你选出三根木条作为三条边，围成一个三角形，并要求其中一条边长为10厘米，你能围出哪些不同的三角形？
【分析与参考答案】
　 &三角形有三条边，有一条已经确定为10厘米，另两条边的和一定要大于10厘米。
　　方法一：三角形按边分可以分为三类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。 按这样的分类标准，可以得到以下几种三角形：
　　&等边三角形；三条边都用10厘米长的木条
　　&等腰三角形；由于已经有一条边长为10厘米，这条边长如果作为等腰三角形的腰，那么等腰三角形的两条腰长都是10厘米，底边长可以是1厘米，2厘米，…
，9厘米；也可以把已知的10厘米长的这条边作为底，那么两条腰长可以都是6厘米，7厘米，8厘米和9厘米。具体构成方案见下表： （单位：厘米）
第一条边长
第二条边长
第三条边长
&不等边三角形 。由于是不等边三角形，因此在已经确定是一条边为10厘米的情况下，可以考虑第二条边长为9厘米。当确定第二条边长为9厘米后，第三条边长可以是2厘米，3厘米，…，8厘米；用类似的方法可以确定第三条边长为8厘米，7厘米和6厘米的各种情况。具体的构成方案见下表：（单位：厘米）
第一条边长
第二条边长
第三条边长
　　由此可得到30个不同的三角形。（1+13+16=30）
　　方法二：第一条边长10厘米已经完全确定，我们可以从第二条边长开始考虑。看一看第二条边长是10厘米时，可以构成哪些三角形，当第二条边长是9厘米时，又可以构成哪些三角形，即从10厘米起依次缩短，也可以得到所有三角形：
　　&第二条边长为10厘米；可构成的三角形如下：（单位：厘米）
第一条边长
第二条边长
第三条边长
　 类似的：
　　&第二条边长为9厘米；可构成8个三角形。
　　&第二条边长为8厘米；可构成6外三角形。
　　&第二条边长是7厘米；可构成4个三角形。
　　°第二条边长是6厘米；可构成2个三角形。　　由此也可以得到30个不同的三角形 。（10+8+6+4+2=30）}