若A，B，三点不共线，0是平面ABC外一点，
向量: OM=1/3OA+1/3OB+1/3OCM，则M一定在平面ABC上，且在△ABC内部。命题正确吗？答案：正确。
对于“则M一定在平面ABC上”，老师证明了；但是“且在△ABC内部。"是怎么回事，请高手指点下
提示:可以用相关信息的方法,建立空间直角坐标系,证明点M、A、B、C在同一平面内,再证明点M、A在直线BC的同一侧。
证明:过A作AD⊥BC于D,以射线DA为y轴的正半轴,直线BC为x轴,过D且垂直于平面ABC的直线为z轴,建立空间直角坐标系,设点A、B、C的坐标分别是(0,a,0)、(b,0,0)、(c,0,0)(其中a&0),再设点O的坐标是(u,v,w),则
向量OA=(-u,a-v,-w),向量OB=(b-u,-v,-w),向量OA=(c-u,-v,-w)。因此
向量OM=(1/3)(向量OA+向量OB+向量OC)
=(1/3)((-u,a-v,-w)+(b-u,-v,-w)+(c-u,-v,-w)
=(b/3+c/3-u,a/3-v,-w).
由点O的坐标(u,v,w)和上述结论可知点M的坐标是
(b/3+c/3-u+u,a/3-v+v,-w+w),即(b/3+c/3,a/3,0).
由于点M的z坐标为0,因此点M在x轴和y轴确定的平面内,即点M在平面ABC内。
由于...
提示:可以用相关信息的方法,建立空间直角坐标系,证明点M、A、B、C在同一平面内,再证明点M、A在直线BC的同一侧。
证明:过A作AD⊥BC于D,以射线DA为y轴的正半轴,直线BC为x轴,过D且垂直于平面ABC的直线为z轴,建立空间直角坐标系,设点A、B、C的坐标分别是(0,a,0)、(b,0,0)、(c,0,0)(其中a&0),再设点O的坐标是(u,v,w),则
向量OA=(-u,a-v,-w),向量OB=(b-u,-v,-w),向量OA=(c-u,-v,-w)。因此
向量OM=(1/3)(向量OA+向量OB+向量OC)
=(1/3)((-u,a-v,-w)+(b-u,-v,-w)+(c-u,-v,-w)
=(b/3+c/3-u,a/3-v,-w).
由点O的坐标(u,v,w)和上述结论可知点M的坐标是
(b/3+c/3-u+u,a/3-v+v,-w+w),即(b/3+c/3,a/3,0).
由于点M的z坐标为0,因此点M在x轴和y轴确定的平面内,即点M在平面ABC内。
由于点A的y坐标a和点M的y坐标都大于0,由上述结论可得点M和A在直线BC的同一侧。
同理,按其它方式建立空间直角坐标系后,可以证明:
点M和B在直线CA的同一侧。
点M和C在直线AB的同一侧。
由上述3条结论可知,点M必在△ABC内部。
综上所述,原命题得证。
其他答案（共1个回答）
=OD+DC，
向量OM=(1/3)(OA+OB+OC)=(2/3)OD+(1/3)AC=(2/3)OD+(1/3)(OD+DC)=OD+(1/3)DC。
所以向量DM=(1/3)DC，可知M点在DC上，且是DC的三等分点。
而DC在△ABC内，所以M点在△ABC内，且是△ABC的重心。
提示:可以用解析几何的方法,建立空间直角坐标系,证明点M、A、B、C在同一平面内,再证明点M、A在直线BC的同一侧。
证明:过A作AD⊥BC于D,以射线D...
平面上有5个点，其中任意3个点多不在同一条直线上，经过每两点画一条直线， 一共可以画10条直线。因为每个点都可以同其它四点画直线，共可画5*4=20条 ，但由于...
证明: 设 kβ+k1(β+α1)+...+kn(β+αt) = 0
则 (k+k1+...+kt)β+k1α1+...+knαt = 0
（1）原式化为cos(q+π/4)=0,
∴q+π/4=(k+1/2)π,k∈Z,|q|&π/2,
(2)f(x)=sin(wx+π/4)...
向量AB=向量a
向量AC=向量b
向量BC=向量AC-向量AB=向量b-向量a
∵D、E、F分别是AB、BC、CA、的中点
∴向量DF=...
答: 这个就是在一个月以内,你可以参考一下你平时的末次月经就是可以。
答: 第一个华罗庚
第二个陈景润
答: 关于应用概率统计在重庆大学继续教育学院脱产本科2006级的期末考试中所涉及的考试内容！
1、参数估计2、假设检验等复习内容
答: 我喜欢数学，本科毕业。想在本地开个小学数学教育培训，怎么加盟？
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李子奈的计量经济学习题集中的证明有一步看不懂，求高人指点！非常感谢！证明过程见附件，看不懂的地方已用红笔标明！
载入中......
此处利用了矩阵迹和期望可交换的性质：E(e`e)=Trace[E(e`e)]=E[Trace(e`e)]=E[Trace(u`Mu)]=
E[Trace(uu`M)]=Trace[E(uu`M)]=Trace[E(uu`)M]
后面就是结论了。
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E[Trace(uu`M)]=Trace[E(uu`M)]=Trace[E(uu`)M]
后面就是结论了。
为啥是k+1,不是k啊
丹凤词头供二妙9 发表于
为啥是k+1,不是k啊有的书中的K包括常数，有的不包括，所以会出现k和k+1的问题
旧时光是个美人 发表于
有的书中的K包括常数，有的不包括，所以会出现k和k+1的问题啊对！谢谢
harlon1976 发表于
此处利用了矩阵迹和期望可交换的性质：E(e`e)=Trace[E(e`e)]=E[Trace(e`e)]=E[Trace(u`Mu)]=
E[Trace(uu`M ...请问迹等于k+1是怎么算出来的啊
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