试题分析：
导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性。766398
综合题；探究型；转化思想。
（1）对函数f（x）求导，再令自变量为1，求出f′（1）得到函数的解析式及导数，再由导数求函数的单调区间；
（2）由题意，借助导数求出新函数的最小值，令其大于0即可得到参数a，b 所满足的关系式，再研究（a+1）b的最大值
令x=1得：f（0）=1
g'（x）=ex+1＞0?y=g（x）在x∈R上单调递增f'（x）＞0=f'（0）?x＞0，f'（x）＜0=f'（0）?x＜0
得：f（x）的解析式为
且单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（∞，0）
（2）得h'（x）=ex（a+1）
①当a+1≤0时，h'（x）＞0?y=h（x）在x∈R上单调递增x→∞时，h（x）→∞与h（x）≥0矛盾
②当a+1＞0时，h'（x）＞0?x＞ln（a+1），h'（x）＜0?x＜ln（a+1）
得：当x=ln（a+1）时，h（x）min=（a+1）（a+1）ln（a+1）b≥0（a+1）b≤（a+1）2（a+1）2ln（a+1）（a+1＞0）
令F（x）=x2x2lnx（x＞0）；则F'（x）=x（12lnx）
当时，（a+1）b的最大值为
本题考查导数在最值问题中的应用及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一题中要赋值求出f′（1），易因为没有将f′（1）看作常数而出错，第二题中将不等式恒成立研究参数关系的问题转化为最小值问题，本题考查了转化的思想，考查判断推理能力，是高考中的热点题型，难度较大，计算量也大，易马虎出错
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(2012海南数学)18．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
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站长：朱建新设函数f（x）=x2-2x-1在区间[t，t+1]上的最小值是g（t），求g（t）的值域．
_尛辰i丶708
∵f（x）=x2-2x-1=（x-1）2-2，∴对称轴x=1，顶点坐标（1，-2），如图所示；f（x）在（-∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增当0≤t≤1时，g（t）=-2；当t≥1时，在区间[t，t+1]上是增函数，g（t）=f（t）=t2-2t-1；当t≤0时，在区间[t，t+1]上是减函数，g（t）=f（t+1）=（t+1）2-2（t+1）-1=t2-2．∴g（t）=2-2t-1&&&t＞1t2-2&&&&&&&&&t＜0综合以上得：g（t）的值域为[-2，+∞）．
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通过函数f（x）与g（t）的关系求出g（t）的函数表达式，再求出各表达式的值域取并集即可．
本题考点：
二次函数在闭区间上的最值．
考点点评：
此题是关于二次函数的最值问题，解题时体会分类讨论和数形结合思想．
解析式？你确定？
我想想先，你学了导数没有？
/question/.html
我给个链接你吧。
唉老了都忘记了
对称轴在区间内
扫描下载二维码1.求证函数f（x）=-3/2x-1在区间（负无穷,0）上是单调增函数 2.判断函数f（x）=x^21.求证函数f（x）=-3/2x-1在区间（负无穷,0）上是单调增函数2.判断函数f（x）=x^2-1/x在区间（0,正无穷）上的单调性,并用定义证明你的理论.
血刺熊猫qj
1、设任意的x1,x2属于（负无穷,0）且x1小于x2,则f（x1）一f（x2）=-3/(2x1-1)-[-3/(2x2-1)]=-3(2x2-1)/(2x1-1)(2x2-1)一【-3(2x1-1)/(2x1-1)(2x2-1)】=6（x1-x2）/[4x1x2一2（x1+x2）+1]因为x1小于x2,所以分子小于零又x1,x2属于（负无穷,0）所以4x1x2大于零,2（x1+x2）小于零,故分母大于零所以f（x1）一f（x2）小于零所以函数f（x）=-3/2x-1在区间（负无穷,0）上是单调增函数
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1.因为-3/2x在（负无穷，0）上是单调增函数，所以f(x)为增函数2.这个求导后算一下，大于0的地方就增，小于0的地方减
1.令x1<x2<0,f(x1)-f(x2)=(-3/2)*(1/x1-1/x2)=(-3/2)*((x2-x1)/x1*x2)x2-x1>0,x1*x2>0,所以f(x1)-f(x2)<0所以f(x1)<f(x2),所以为增函数 2.令0<x1<x2,f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2+1/(x1*x2))<0所以f(x1)<f(x2),所以为增函数
1、任意取两负数a、b，设a<b<0则f(a)-f(b)=-3/2a-1-(-3/2b-1)=-3/2(a-b)a-b0,即函数单调增2、在区间（0，正无穷）上，函数f1=x^2是增函数，f2=1/x是减函数，所以f(x)是增函数任意取两正数x1、x2，设x1>x2>0则f(x1)-f(x2)=x1^2-1/x1-（x...
扫描下载二维码已知a是实数，函数f（x）=2ax^2+2x-3-a，如果函数y=f（x）在区间【-1,1】上有零点，求a得取值范围
本题为07年广东高考文科最后一道压轴题
即求方程2ax^2+2x-3-a=0在区间[-1,1]上有解时，a的取值范围。
首先对参数a进行讨论，a不同函数的类型也不同，其次是对解得个数的讨论，解得个数不同，a也不同。
（1）a=0时，y是一次函数，此时y=2x-3，使y为0的x=3/2，不在[-1,1]上，所以在[-1,1]上没有零点，故a≠0.
（2）a≠0，f（x）=2ax^2+2x-3-a是个二次函数，函数f（x）的零点就是方程f（x）的实数根，也是函数f（x）的图像与x轴的交点，这些我们要明确的。
一：图像在[-1,1]有一个交点，这个交点不是抛物线的顶点。此时有f（-1）*f（1）=（a-1）*(a-5)≤0，即1≤a≤5
二：图像在[-1,1]有一个交点，这个交点恰是抛物线的顶点.这时就要让函数&#9651;=0，再把令&#9651;=0的两根求出看看是否在区间[-1,1]中，如果在就保留，不在就舍去，解得a1=（-3-√7）/2&
a2=（-3+√7）/2，当a=（-3-√7）/2时，由f（x）=0得x=（3-√7）/2∈[-1,1]，所以此时也有零点
三：图像在[-1,1]有两个交点，此时分a＞0和a＜0两种情况讨论。函数在[-1,1]上有两个零点的充要条件是什么或者说是函数在[-1,1]上有两个零点等价于什么，我们把文字语言转化为数学语言就是
a＞0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&#+24a+4＞0
-1＜(-1)/2a＜1
f（-1）≥0
&#+24a+4＞0
-1＜(-1)/2a＜1
f（-1）≥0
解得a≥5或a＜（-3-√7）/2
再综合前面所有对a的讨论得出a的取值范围是a≥1或者a≤（-3-√7）/2
很多同学在解答此类题时感到无从下手。我的建议是根据a的不同分为一次函数和二次函数，再根据二次函数零点的多少分为一个零点和两个零点在定义域内，最后根据是顶点在定义域还是一般的点在定义域中分为两种情况，解答时要依据函数图像的特征进行求解。
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x∈r),其中a>0（1）若a=1,求曲线y=f（x）在点（2,f（2））处的切线方程；（2）若在区间[-1/2,1/2]上,f（x）>0恒成立,求a的取值范围.
(1) a=1 , f(x)=x^3-3/2x^2+1(x∈r), f(x)'=3x^2-3x
x=2 ,f(x)'=12-6=6
切线方程为y=6x-9（2）f(x)'=3ax^2-3x
(a>0)f(x)'=0 得
x在[-1/2,0]
[1/a,∞）单增
[0,1/a]单减 a≥2时 ,1/a≤1/2
f(x)最小值为f(1/a)或f(-1/2) f(1/a)=1/a^2-3/2*1/a^2+1=1-1/2*1/a^2＞0
解得a＞2^&#189;
∴a≥2 f(-1/2)= -a/8-3/8+1=-a/8+5/8＞0
∴2≤a＜50＜a＜2时 ,1/a＞1/2
f(x)最小值为f(1/2)或f(-1/2)f(1/2)=a/8-3/8+1=a/8+5/8＞0 恒成立f(-1/2)= -a/8-3/8+1=-a/8+5/8＞0
∴0＜a＜2综上可得
a的取值范围 0＜a＜5
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