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已知f（x）=x2-1，g（x）=。（1）求f[g（2）]和g[f（2）]的值；（2）求f[g（x）]和g[f（x）]的表达式。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：（1）由已知，g（2）=1，f（2）=3， ∴f[g（2）]=f（1）=0，g[f（2）]=g（3）=2。（2）当x&0时，g（x）=x-1，故f[g（x）]=（x-1）2-1=x2-2x；当x＜0时，g（x）=2-x，故f[g（x）]=（2-x）2-1=x2-4x+3∴当x&1或x＜-1时，f（x）&0，故g[f（x）]=f（x）-1=x2-2；当-1＜x＜1时，f（x）＜0，故g[f（x）]=2-f（x）=3-x2∴。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）=x2-1，g（x）=。（1）求f[g（2）]和g[f（2）]的值；（2）求f[g（x）..”主要考查你对&&分段函数与抽象函数，二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
分段函数与抽象函数二次函数的性质及应用
分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“已知f（x）=x2-1，g（x）=。（1）求f[g（2）]和g[f（2）]的值；（2）求f[g（x）..”考查相似的试题有：
861045258956254804282355807025837434给出下列三个函数的图象：它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的一条：①f（2x）=2[f（x）]2-1②③[f（2x）]2=4[f（x）]2（1-[f（x）]2）则正确的对应方式是（　　）A．（a）-①，（b）-②，（c）-③B．（b）-①，（c）-②，（a）-③C．（c）-①，（b）-②，（a）-③D．（a）-①，（c）-②，（b）-③
由图象可知，（a）关于原点对称，（b）关于原点对称，图象越来越接近x=，但不是和x=相交，（c）图象关于y轴对称，．∵cos2x=2cos2x-1，tan（x+y）=，（sin2x）=4sin2x（1-sin2x），∴（a）-③，（b）=②，（c）-①故选：C．
为您推荐：
根据函数的图象的特点和对应的表达式的特点，即可判断得出．
本题考点：
函数的图象．
考点点评：
本题主考查了正弦函数，余弦函数，正切函数的图象，以及三角函数的二倍角公式，属于中档题．
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