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用指定的方法解方程．（1）（2x－1）2－32＝0（直接开平方法）（2）3x2＋4x＋1＝0（配方法）（3）x2－x－1＝0（公式法）（4）x2－1＝3x－3（分解因式法）
主讲：张小军
【思路分析】
（1）方程变形后利用平方根的定义开方，即可求出解；（2）方程移项后，两边加上1变形，开方即可求出解；（3）方程整理后，找出a，b，c的值，计算得到根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解；（4）方程左边提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【解析过程】
解：（1）方程变形得：（2x-1）2=64，开方得：2x-1=8或2x-1=-8，解得：x1=4.5，x2=-3.5；（2）方程移项得：3x2+4x=-1，x2+x=-配方得：x2+x+=-+，即（x+）2=，开方得：x+=或x+=-，解得：x1=-，x2=-1；（3）x2－x－1＝0，这里a=1，b=-1，c=-1，∵△=1+4=5，∴x=，则x1=，x2=；（4）x2－1＝3x－3方程变形得：（x-1）（x- 2）=0，可得x-1=0或x- 2=0，解得：x1=1，x2=2.
（1）x1=4.5，x2=-3.5；（2）x1=-，x2=-1；（3）x1=，x2=；（4）x1=1，x2=2.
此题考查了解一元二次方程-直接开方法，配方法，公式法，以及因式分解法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．
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京ICP备号 京公网安备圆M：x2+y2-4x-2y+4=0（1）若圆M的切线在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍，求切线的方程；（2）从圆外一点P（a，b），向该圆引切线PA，切点为A，且PA=PO，O为坐标原点，求证：以PM为直径的圆过异于M的定点，并求该定点的坐标．【考点】；．【专题】计算题；证明题．【分析】①首先对切线分两种情况讨论，过原点时与不过原点时．然后分别设出直线，根据切线在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍建立等式，分别求出切线方程．②根据PA2=PO2，得到a，b的关系式2a+b=2，然后表示出以PM为直径的圆方程．通过对该圆的方程的分析，求出其通过的定点即可．【解答】解：（1）当切线过原点时，设切线为y=kx，由2=1得（舍）当切线不过原点时，设切线为即x+2y=2a，由得6′，所以所求的切线方程为（2）由条件PA2=PO2，得（a-2）2+（b-1）2-1=a2+b2得2a+b=2以PM为直径的圆方程为x2+y2-（2+a）x-（b+1）y+b+2a=012′x2+y2-（2+a）x-（3-2a）y+2=02+y2-2x-3y+2=0所以异于M的定点为【点评】本题考查直线与圆的位置关系-相切，以及当直线与圆相切时的性质．通过两个小题不同的条件分别分析求解．本题在考查性质的同时也考查了运算能力以及对题目整体的把握．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：ccxiking老师　难度：0.59真题：1组卷：4
解析质量好中差
&&&&，V2.19883其他类似试题
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已知抛物线y2=4x，过点P（4，0）的直线与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y12+y22的最小值是
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设直线方程为y=k（x-4），与抛物线方程联立消去y得k2x2-（8k2+4）x+16k2=0∴x1x2=16显然x1，x2＞0，又y12+y22=4（x1+x2）≥8x1x2=32，当且仅当x1=x2=4时取等号，故答案为32
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据魔方格专家权威分析，试题“已知抛物线y2=4x，过点P（4，0）的直线与抛物线相交于A（x1，y1），B..”主要考查你对&&圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆锥曲线综合
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
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