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16.3　二次根式的加减（通用）优质课教案
湖北省-恩施土家族苗族自治州-恩施市 县级优课]
地区： 湖北省 - 恩　施 - 恩施市
学校：恩施市沐抚办事处初级中学
16.3 二次根式的加减 初中数学 & & & 人教2011课标版
1.知识目标：二次根式的加减法运算
2.能力目标：能熟练进行二次根式的加减运算，能通过二次根式的加减法运算解决实际问题。
3.情感态度：培养学生善于思考，一丝不苟的科学精神。
学生两级分化较严重，需要老师分层次教学。
重点：能熟练进行二次根式的加减运算。难点：正确合并被开方数相同的二次根式，二次根式加减法的实际应用。
4.1 第一学时
&&&&教学活动
活动1【导入】一、创设情境，提出问题
1、复习回顾问题：二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（即最简二次根式的定义）2、问题引入问题：现有一块长7.5dm、宽5 dm的木板，能否采用如教科书图21．3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
活动2【活动】二、探索新知，解决问题
1、根号8加根号18的计算从上面的问题中引出了根号8加根号18的计算问：是否能将分配律运用到此题的计算当中去？师生一同将二次根式化成最简二次根式后，利用乘法分配律进行计算。2、同类二次根式的定义几个二次根式化简后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。3、归纳法则问：从上面计算根号8加上根号18的过程，可以看出二次根式的加减可以怎么进行？用自已的话说一说。师生归纳，板书法则:二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式后，再将同类二次根式合并。4、二次根式加减的步骤讨论：二次根式加减的步骤是什么？归纳：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出同类二次根式；（3）合并同类二次根式。即一化二找三合并&将二次根式化成最简二次根式后，利用乘法分配律进行计算。学生先思考，小组交流，回答小组交流讨论，汇报结果&运用类比，用所学知识解决新问题通过解决问题，讨论交流的整过程，让感受新知识解决的方法，并学会归纳所学新知识让学生在归纳的过程中加深知识的记忆，并增强学生的分析、概括能力
活动3【练习】三、巩固训练，熟练技能
1、例题讲解：见课本例1、例2例3．要焊接一个如教科书图21.3—2所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1米）？老师重点关注：（1）解决问题的方案是否得当&&（2）考虑的问题是否全面。（3）计算是否准确。2、课堂练习&见课本练习（1）、（2）（3）如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56cm2和25.12&cm2，求圆环的宽度d(π取3.14).在教学过程中，老师可提示学生将二次根式的加减与整式的加减进行比较，注意强调哪些二次根式可以合并，哪些不可以合并，并总结归纳对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。&学生先独立思考并完成独立完成&培养学生学以致用的能力
活动4【活动】四、反思总结.
通过今天的学习你有何收获？1.二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?2.二次根式加减法应注意不是同类二次根式的，不能合并；同类二次根式才能进行合并。3.在学习过程中运用了与整式加减类比的学习方法.小结时，教师应重点关注：⑴学生是否能抓住本节课的学习重点；⑵对于常见的计算错误是否有充分的认识；⑶对学生的小结和感受应注意倾听和肯定。小结与反思，不同的学生会有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为学生创造在数学活动中获得活动经验的机会。&学生根据老师的提问集体回答&培养学生的思考能力，并加强学生对知识点的归纳能力让学生明了本节课的重点与难点
活动5【作业】五、布置作业
学生独立完成作业，教师批改、总结。对于学生的作业，教师应重点关注：⑴不同层次的学生对二次根式加减法运算的掌握程度，对新的运算错误，应有针对性地分析和点评；⑵学生对作业中的问题的理解情况。
16.3 二次根式的加减
课时设计 课堂实录
16.3 二次根式的加减
&&&&教学活动
活动1【导入】一、创设情境，提出问题
1、复习回顾问题：二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（即最简二次根式的定义）2、问题引入问题：现有一块长7.5dm、宽5 dm的木板，能否采用如教科书图21．3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
活动2【活动】二、探索新知，解决问题
1、根号8加根号18的计算从上面的问题中引出了根号8加根号18的计算问：是否能将分配律运用到此题的计算当中去？师生一同将二次根式化成最简二次根式后，利用乘法分配律进行计算。2、同类二次根式的定义几个二次根式化简后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。3、归纳法则问：从上面计算根号8加上根号18的过程，可以看出二次根式的加减可以怎么进行？用自已的话说一说。师生归纳，板书法则:二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式后，再将同类二次根式合并。4、二次根式加减的步骤讨论：二次根式加减的步骤是什么？归纳：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出同类二次根式；（3）合并同类二次根式。即一化二找三合并&将二次根式化成最简二次根式后，利用乘法分配律进行计算。学生先思考，小组交流，回答小组交流讨论，汇报结果&运用类比，用所学知识解决新问题通过解决问题，讨论交流的整过程，让感受新知识解决的方法，并学会归纳所学新知识让学生在归纳的过程中加深知识的记忆，并增强学生的分析、概括能力
活动3【练习】三、巩固训练，熟练技能
1、例题讲解：见课本例1、例2例3．要焊接一个如教科书图21.3—2所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1米）？老师重点关注：（1）解决问题的方案是否得当&&（2）考虑的问题是否全面。（3）计算是否准确。2、课堂练习&见课本练习（1）、（2）（3）如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56cm2和25.12&cm2，求圆环的宽度d(π取3.14).在教学过程中，老师可提示学生将二次根式的加减与整式的加减进行比较，注意强调哪些二次根式可以合并，哪些不可以合并，并总结归纳对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。&学生先独立思考并完成独立完成&培养学生学以致用的能力
活动4【活动】四、反思总结.
通过今天的学习你有何收获？1.二次根式加减法的运算方法和步骤是什么?2.二次根式加减法应注意不是同类二次根式的，不能合并；同类二次根式才能进行合并。3.在学习过程中运用了与整式加减类比的学习方法.小结时，教师应重点关注：⑴学生是否能抓住本节课的学习重点；⑵对于常见的计算错误是否有充分的认识；⑶对学生的小结和感受应注意倾听和肯定。小结与反思，不同的学生会有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为学生创造在数学活动中获得活动经验的机会。&学生根据老师的提问集体回答&培养学生的思考能力，并加强学生对知识点的归纳能力让学生明了本节课的重点与难点
活动5【作业】五、布置作业
学生独立完成作业，教师批改、总结。对于学生的作业，教师应重点关注：⑴不同层次的学生对二次根式加减法运算的掌握程度，对新的运算错误，应有针对性地分析和点评；⑵学生对作业中的问题的理解情况。
精品导学案带有根号的加减法怎么算
类似合并同类项
如√2和3√2可进行加减,先化为最简根式，找同类项,没有的话就照抄
怎么化最简
如√32,可化为√16x2,则为√4的平方x2,为4√2,即为最简
最简几个原则
分母不能有根号
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