2009年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试31
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2009年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试31
2009年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考；1、2049年是中华人民共和国建国100周年；解：最小最大，不计顺序则25对；2、有一列火车于中午十二点由甲地开往乙地，另一列；3、将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数；解：1×2×3×4×5×6×7×8×9=1×27；4、将1、2、?、2009倒序排列，且依次每4个；解：分组计算前
2009年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试 1、2049年是中华人民共和国建国100周年。若两个四位数的和是2049，则称这两个四位数是一对“和谐数”（不计顺序）。则和谐数共有
对。解：最小1000 对 1049最大，不计顺序则25对。 2、有一列火车于中午十二点由甲地开往乙地，另一列火车于40分钟后由乙地开往甲地。两列火车速度相同，行驶两地之间各需要3.5小时，则二者在下午
解：设速度V，则全程S=3.5V。先开40分钟，即2/3小时，余下3.5-2/3=17/6小时的路程。
二者速度一样，相遇时间为单独走余下路程用时的一半，即17/12小时=1又25/60小时=1小时25分钟。 3、将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数分为三组，使第一组数的连乘积和第三组数的连乘积相等，且第二组数的个数和是15，则这三组数分别是
1、2、5、7
。解：1×2×3×4×5×6×7×8×9=1×27×34×5×7∴易知第二组1、2、5、7；
则余下质因式为26×34，则连乘积为23×32=72，则第一、三组为8、9和3、4、64、将1、2、?、2009倒序排列，且依次每4个一组，第一组个数间添上+号，第二组添上-号，第三组+，第四组-，?，求这个算式的结果：
4017解：分组计算 前组减后组=16，共[2009/4] =502组，则502/2 × 16，最后加上多出来的1，得40175、一个四位数数字颠倒后，值增加了2088，这样的四位数共有：
个。解：abcd C dbca = 2088 =& 999(a-d)+90(b-c) = 208890(b-c)个位为0，则a-d=2 ，999(a-d)=8 =& b-c=1 a- d=2,且a、d非零，7种情况；b-c=1，9种情况；则63种 6、三角形ABC中AB=AD=CD，图中各角咀为正整数度。则∠BAC最大可能为：
。 解：∠BAC分两个部分，右边=∠C，左边=180°-2∠B 合计:180°-2∠B+∠C 而2∠C=∠B (补角)，即∠BAC=180-3∠C则最大∠C=1°时，177° 7、5个不同的数，任取两个求和，可得10个和数。其中最小三个和数为34、38、39，最大两个和数为50、53，求5个数中最大的数：
28.5解：设a＞b＞c＞d＞e，最大a+b=53、a+c=50、最小d+e=34，c+e=38，现分析和数为39的情况c+d还是b+e？，分开讨论：①若c+d=39，由 c+e=38，得知d-e=1；再有d+e=34，和差问题可得d=17.5、e=16.5。
则c=38-16.5=21.5，a=50-21.5=28.5②若b+e=39，由c+e=38，得知b-c=1；而由a+b=53、a+c=50，得知b-c=2，矛盾8、用Un表示数字n的数码和，则U1+U2+?+U2009=
28065解：分组求和（U1+ U1998）+（U2+ U1997）+?+（U999+ U1000）+ （U2000+ U2001+ ?+ U2009）
2×10+（1+2+?+9） 9、足球赛后，球员进球数统计部分如下： 进球数 1 2 3 ? 8 9 10 人数354?341已知，至少进3球的人的平均进球是6个；进球不到8个的人的平均进球是3个，则该联赛共有
人进球解：设中间遗失部分进球数共为X个，人数合计Y人。则（3×12+X+8×3+9×4+10×1）/(4+Y+3+4+1)=6;
（1×3+2×5+3×4+X）/(3+5+4+Y)=3，解方程组Y=7，则共3+5+4+7+3+4+1=27 10、如图面积为168的大矩形，被分为16个小矩形，部分小矩形面积已经标注，则阴影部分面积为：
15解：比例法 2+4+8+10=24
4+8+16+20=48
5+10+20+25=60以上合计132，余168-132=36，按比例，阴影行为3 6 12 15 11、质数对p、q满足p+15能被q整除、q+21能被p整除，则这样的质数对共有
设p+15=mq；q+21=np =& (n-1)p+(m-1)q=36, 36以内质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31 P =& (n-1)p=& n=&(m-1)q=& mq
31 31 n=2 能整除q+21，则q≠25 2能整除p+15，则p≠25
Ok29 29 7 7 23 23 13 13 19 19 171717 34 n=3 能整除q+21，则q是3倍数，矛盾17 重复
13 类似 12、一位魔术师想在五个房间各留下数量相等的兔子（至少1只），在抵达第一个房间之前他要渡过一条神河一次，同样的从一个间到另一个房间之前也要渡过一条神河一次。每当他渡过神河时，他手中的兔子数量都会增加一倍，当魔术师离开第五个房间时手中已经无兔子。问:原来他至少有几只兔子解1：倒推，设每间房的兔子数为x,由于从一间房到下一间房过河时手上兔子数会加倍；
所以魔术师过河后，放第四间房之前，手上兔子数为x+x/2=3x/2； 过河后，放第三间房之前手上兔子数为x+(3x/2)/2=7x/4； 由此类推，过河后放第一间房前手上兔子数为31x/16,；
又因为放第一间前要过河，所以魔术师原来有兔子31x/32只，因为x为正整数，兔子数也是正整数，当x=32时，魔术师手上兔子最少，为31只。
解2：设原有X只兔子,每间房放Y只兔子到达第一间房时因过河有2X只兔子,过了第一间房还有2X-Y只兔子.到第二间房时有2(2X-Y)只兔子,过第二间房还有2(2X-Y)-Y只,依次到第五间房时有32X-30Y只兔子.(这些兔子都放第五间房)有 Y=32X-30Y,即32X=31Y,X和Y都是正整数,得最小X为31最小Y为32包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、生活休闲娱乐、外语学习资料、中学教育、2009年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试31等内容。
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有一个三位数，它的百位数是个位数的3倍，百位数、十位数与个位数之和，等 于19。如果将百位数与个位数颠倒位置，其数值就会减少594。这个数字到底是多少？
有一个三位数，它的百位数是个位数的3倍，百位数、十位数与个位数之和，等 于19。如果将百位数与个位数颠倒位置，其数值就会减少594。这个数字到底是多少？
设个位数字为X，则百位数字为3X十位数字=19-X-3X=19-4X100×3X+10×（19-4X）+X=100X+10×（19-4X）+3X+594300X+190-40X+X=100X+190-40X+3X+594200X=2X+594198X=594X=3百位数字为：3×3=9十位数字为：19-4×3=7则这个三位数是9732009上海市中学生业余数学学校预备年级招生试题_百度文库
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2009上海市中学生业余数学学校预备年级招生试题
业​数
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你可能喜欢有一个四位数的数字颠倒以后,其数值增加了2088,这样的四位数字有?_百度作业帮
有一个四位数的数字颠倒以后,其数值增加了2088,这样的四位数字有?
有一个四位数的数字颠倒以后,其数值增加了2088,这样的四位数字有?
设四位数为abcd则只要满足 a=d－2,b=c－1的数都行共有7*8＝56个如 ; ……
顺便及加算法
枚举的话就告诉我从哪开始推
等会给你悬赏1、将1,2,……9这9个数分成三组,（每组中数的个数不一定相等）,使得第一组数的连乘积=第三组数的连乘积,且第二组各数的和是15.2、有一个四位数的数字颠倒后（如1234颠倒为4321）,其数值增_百度作业帮
1、将1,2,……9这9个数分成三组,（每组中数的个数不一定相等）,使得第一组数的连乘积=第三组数的连乘积,且第二组各数的和是15.2、有一个四位数的数字颠倒后（如1234颠倒为4321）,其数值增
1、将1,2,……9这9个数分成三组,（每组中数的个数不一定相等）,使得第一组数的连乘积=第三组数的连乘积,且第二组各数的和是15.2、有一个四位数的数字颠倒后（如1234颠倒为4321）,其数值增加了2088,这样的四位数共有几个?3、有一列火车与中午12点由甲地开往乙地,另一列火车于40分钟后由乙地开往甲地,两列火车均以相同的速度行驶,行驶两地之间各需要3.5小时,则两列火车在下午（ ）点（ ）分相遇.4、将1,2,……2009倒序排列,且依次每4个一组,第一组各数间添上+号,第二组各数间添上-号,列成一个算式：07+04-01+98-1997-…………+1,则这个算式的结果是（ ）
1、第一组和第三组再相乘得到一个完全平方数,所以7和5必需在第二组,含3有的3.6.9三个数,共含有4个3,所以1,2必需在第二组.那么分组为,（3 4 6）（1 2 5 7）（8 9）2、abcd+2088=dcba,（d a)可以等于(3 1)(4 2)(5 3)(6 4)(7 5)(8 6)(9 7)每一种组bc都可以取（0 1）（1 2）（2 3）（3 4）（4 5）（5 6）（6 7） （7 8）（8 9）,所以一共有7*9=63个3、40分钟后,一辆车还需开210-40=170分钟,两辆车需开170/2=85分钟,那么就在14：05分相遇4、八个数一组,有组还剩下1,每组等于16,那么总和=251*16+1=40017
一、第一组：8、9第二组：1、2、5、7第三组：3、4、6二、63个三、则两列火车在下午（2 ）点（25 ）分相遇。四、则这个算式的结果是（4017 ）}