（2014o菏泽一模）已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，且对任意的n∈N*，都有a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=no2n+3．（Ⅰ）若{bn}的首项为4，公比为2，求数列{an+bn}的前n项和Sn；（Ⅱ）若an=4n+4_百度作业帮
（2014o菏泽一模）已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，且对任意的n∈N*，都有a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=no2n+3．（Ⅰ）若{bn}的首项为4，公比为2，求数列{an+bn}的前n项和Sn；（Ⅱ）若an=4n+4
（2014o菏泽一模）已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，且对任意的n∈N*，都有a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=no2n+3．（Ⅰ）若{bn}的首项为4，公比为2，求数列{an+bn}的前n项和Sn；（Ⅱ）若an=4n+4，试探究：数列{bn}中是否存在某一项，它可以表示为该数列中其它r（r∈N，r≥2）项的和？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由．
（Ⅰ）因为a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=no2n+3，所以当n≥2时，a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1=（n-1）o2n+2，两式相减，得anbn=no2n+3-（n-1）o2n+2=（n+1）o2n+2，而当n=1时，a1b1=16，适合上式，从而anbn=（n+1）o2n+2，…（3分）又因为{bn}是首项为4，公比为2的等比数列，即bn=2n+1，所以an=2n+2，…（4分）从而数列{an+bn}的前n项和Sn=n)1-2=2n+2+n2+3n-4；…（6分）（Ⅱ）因为an=4n+4，anbn=（n+1）o2n+2，所以n＝2n，…．（8分）假设数列{bn}中第k项可以表示为该数列中其它r，r∈N，r≥2）项bt1，…，btr，（t1＜t2＜…＜tr）的和，即bk=bt1+…+btr，从而2k=t1+…+tr，易知k≥tr+1，（*）&…（9分）又2k=t1+…+tr≤2+22+…+tr=tr)1-2=tr+1-1＜tr+1，所以k＜tr+1，此与（*）矛盾，从而这样的项不存在．&…（12分）
本题考点：
等差数列与等比数列的综合．
问题解析：
（Ⅰ）再写一式，两式相减，可得数列的通项，即可求数列{an+bn}的前n项和Sn；（Ⅱ）因为an=4n+4，anbn=（n+1）o2n+2，所以n＝2n，假设数列{bn}中第k项可以表示为该数列中其它r，r∈N，r≥2）项bt1，…，btr，（t1＜t2＜…＜tr）的和，可得k≥tr+1根据等比数列的求和公式，可得k＜tr+1，从而可得结论．2014年全国高考数学理科(数列部分)解析汇编_百度文库
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2014年全国高考数学理科(数列部分)解析汇编
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设{an}是等差数列,{bn}是等比数列,记{an}{bn}的前n项和分别为Sn,Tn若a3=b3,a4=b4,且（S5-S3）/（T4-T2）=5,则（a5+a3）/（b5+b3）=?
设{an}是等差数列,{bn}是等比数列,记{an}{bn}的前n项和分别为Sn,Tn若a3=b3,a4=b4,且（S5-S3）/（T4-T2）=5,则（a5+a3）/（b5+b3）=?
设等差数列的等差为d,等比数列的等比是q则a3=b3a4-d=b4/q又∵a4=b4∴a4-d=a4/qa4-a4/q=d∵（S5-S3）/（T4-T2）=5∴(a5+a4)/(b4+b3)=(a4+d+a4)/(a4+b4/q)=(2a4+d)/(a4+a4/q)=5即(2a4+a4-a4/q)/(a4+a4/q)=5左边可以分子分母同时除以a4,即(2+1-1/q)/(1+1/q)=5左边分数上下同时乘以q(3q-1)/(q+1)=53q-1=5q+5-1-5=2qq=-3根据等差中项可知,a5+a3=2a4（a5+a3）/（b5+b3）=2a4/(b4*q+b4/q)=2a4/(-3a4-a4/3)=2/(-10/3)=-3/5高中数学 COOCO.因你而专业 ！
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设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列，且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.
解：(1)当n≥2时，an=Sn-S n-1=4n-2. 又a1=S1=2(满足上式),∴an=4n-2.2分∵b1=a1=2,b2==,∴等比数列{bn}的公比q==.∴bn=b1·q n-1=2·()n-1.(2)cn==(2n-1)·4 n-1.∴Tn=c1+c2+…+cn=1+3×4+5×42+7×43+…+(2n-1)·4 n-1.&&&&&&&&&&&&&&&&& ①∴4Tn=4+3×42+5×43+7×44+…+(2n-1)·4n.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ②①-②，得-3Tn=1+2(4+42+…+4 n-1)-(2n-1)·4n=.∴Tn=.
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