（1）（2）（3）{－3，1}【解析】(1)因为ex&0，所以不等式f(x)&0即为ax2＋x&0.又a&0，所以不等式可化为x &0，所以不等式f(x)&0的解集为.(2)f′(x)＝(2ax＋1)ex＋(ax2＋x)ex＝[ax2＋(2a＋1)x＋1]ex，①当a＝0时，f′(x)＝(x＋1)ex，f′(x)≥0在[－1，1]上恒成立，当且仅当x＝－1时取等号，故a＝0符合要求；②当a≠0时，令g(x)＝ax2＋(2a＋1)x＋1，因为Δ＝(2a＋1)2－4a＝4a2＋1&0，所以g(x)＝0有两个不相等的实数根x1、x2，不妨设x1&x2，因此f(x)有极大值又有极小值．若a&0，因为g(－1)·g(0)＝－a&0，所以f(x)在(－1，1)内有极值点，故f(x)在[－1，1]上不单调．若a&0，可知x1&0&x2，因为g(x)的图象开口向下，要使f(x)在[－1，1]上单调，因为g(0)＝1&0，必须满足即所以－≤a≤0.综上可知，a的取值范围是.(3)当a＝0时，方程即为xex＝x＋2，由于ex&0，所以x＝0不是方程的解，所以原方程等价于ex－－1＝0.令h(x)＝ex－－1，因为h′(x)＝ex＋&0对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)恒成立，所以h(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)内是单调增函数，又h(1)＝e－3&0，h(2)＝e2－2&0，h(－3)＝e－3－&0，h(－2)＝e－2&0，所以方程f(x)＝x＋2有且只有两个实数根，且分别在区间[1，2]和[－3，－2]上，所以整数k的所有值为{－3，1} 
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
来源：学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第2课时练习卷（解析版）
题型：填空题
函数f(x)＝的值域为________． 
科目：高中数学
来源：学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第14课时练习卷（解析版）
题型：解答题
已知函数f(x)＝ax2－|x|＋2a－1(a为实常数)．(1)若a＝1，作函数f(x)的图象；(2)设f(x)在区间[1，2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式；(3)设h(x)＝，若函数h(x)在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围． 
科目：高中数学
来源：学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第13课时练习卷（解析版）
题型：解答题
如图，两个工厂A、B相距2km，点O为AB的中点，要在以O为圆心，2km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MA⊥AB，NB⊥AB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数为1；办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数为4，办公楼与A、B两厂的“总噪音影响度”y是A、B两厂“噪音影响度”的和，设AP为xkm. (1)求“总噪音影响度”y关于x的函数关系式，并求出该函数的定义域；(2)当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？ 
科目：高中数学
来源：学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第13课时练习卷（解析版）
题型：解答题
市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析发现有如下规律：该商品的价格每上涨x%(x&0)，销售数量就减少kx%(其中k为正常数)．目前该商品定价为每个a元，统计其销售数量为b个．(1)当k＝时，该商品的价格上涨多少，才能使销售的总金额达到最大？(2)在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时k的取值范围. 
科目：高中数学
来源：学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第12课时练习卷（解析版）
题型：填空题
已知函数f(x)＝lnx－ (m∈R)在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝________． 
科目：高中数学
来源：学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第12课时练习卷（解析版）
题型：解答题
设函数f(x)＝(x2＋ax＋b)ex(x∈R)．(1)若a＝2，b＝－2，求函数f(x)的极大值；(2)若x＝1是函数f(x)的一个极值点．①试用a表示b；②设a＞0，函数g(x)＝(a2＋14)ex＋4.若?ξ1、ξ2∈[0，4]，使得|f(ξ1)－g(ξ2)|＜1成立，求a的取值范围． 
科目：高中数学
来源：学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第11课时练习卷（解析版）
题型：解答题
求抛物线y＝x2上点到直线x－y－2＝0的最短距离． 
科目：高中数学
来源：学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第三章第9课时练习卷（解析版）
题型：解答题
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝，a＝5，△ABC的面积为10.(1)求b，c的值；(2)求cos的值． 
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＞＞＞已知函数f（x）=|x2-4x+3|．（1）求函数f（x）的单调区间，并指出其增减..
已知函数f（x）=|x2-4x+3|．（1）求函数f（x）的单调区间，并指出其增减性；（2）若关于x的方程f（x）-a=x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f（x）=|x2-4x+3|=x2-4x+3&&&&&(x≤1)-x2+4x-3&&&&(1＜x＜3)x2-4x+3&&&&&&(x≥3)∴当x≤1时，函数为减函数；当1≤x≤2时，函数为增函数；当2≤x≤3时，函数为减函数；当x≥3时，函数为增函数由此可得：函数的单调递增区间为[1，2]和[3，+∞），递减区间为（-∞，1]和[2，3]（2）关于x的方程f（x）-a=x即f（x）=x+a，由y=x+a和y=-x2+4x-3，消去y，得x2-3x+3+a=0，由△=9-4（3+a）=0，得a=-34，∴当a=-34时，直线y=x+a与曲线y=-x2+4x-3相切于点A（32，34），又∵直线y=x+a经过点B（1，0）时，两图象也有三个公共点，此时a=-1∴当直线y=x+a位于点A、B之间（含边界）时，两图象至少有三个不同的交点由此，结合函数图象可得a∈[-1，-34]．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=|x2-4x+3|．（1）求函数f（x）的单调区间，并指出其增减..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的零点与方程根的联系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值函数的零点与方程根的联系
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点
发现相似题
与“已知函数f（x）=|x2-4x+3|．（1）求函数f（x）的单调区间，并指出其增减..”考查相似的试题有：
849768772682483765748816833712626720已知函数f(x)=x^3-3x^2-9x+1 求函数的凹凸区间和拐点,
y'=3x^2-6x-9=0,x=3,x=-1y''=6x-6=0,x=1（拐点）当x0,函数单增,-1<x<3,y'<0,函数单减x>3,y'>0,函数单增x<1,y''1,y''>0,函数为凹区间.
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其他类似问题
令f''(x)=6x-6=0，得x=1，当x属于(-∞,1)，f''(x)<0，函数图像向上凸或向下凹；当x=1，f''(x)=0，函数图像拐点；x属于(1,+∞)，f''(x)>0，函数图像向上凹或向下凸。
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＞＞＞已知函数f（x）=log2x+2a+1x-3a+1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函..
已知函数f（x）=log2x+2a+1x-3a+1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性；（3）在（2）的条件下，记f-1（x）为f（x）的反函数，若关于x的方程f-1（x）=5ko2x-5k有解，求k的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：静安区一模
（1）x+2a+1x-3a+1＞0，所以当a＞0时，定义域为（-∞，-2a-1）∪（3a-1，+∞）当a＜0时，定义域为（-∞，3a-1）∪（-2a-1，+∞）；当a=0时，定义域为（-∞，-1）∪（-1，+∞）（4分）（2）函数f（x）的定义域关于坐标原点对称，当且仅当-2a-1=-（3a-1）a=2，此时，f(x)=log2x+5x-5．（6分）对于定义域D=（-∞，-5）∪（5，+∞）内任意x，-x∈D，f(-x)=lg-x+5-x-5=lgx-5x+5=-lgx+5x-5=-f(x)，所以f（x）为奇函数；（8分）当x∈（5，+∞），f（x）在（5，+∞）内单调递减；由于f（x）为奇函数，所以在（-∞，-5）内单调递减；（10分）（3）f-1(x)=5(2x+1)2x-1，x≠0& （12分）方程f-1（x）=5k?2x-5k即2x+12x-1=k(2x-1)，令2x=t，则t＞0且t≠1，得k=t+1(t-1)2，又t+1(t-1)2∈(0，+∞)，所以当k＞0，f-1（x）=5k?2x-5k解．（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=log2x+2a+1x-3a+1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，对数函数的解析式及定义（定义域、值域），对数函数的图象与性质，反函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性对数函数的解析式及定义（定义域、值域）对数函数的图象与性质反函数
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&定义：
设式子y=f（x）表示y是x的函数，定义域为A，值域为C，从式子y=f（x）中解出x，得到式子x=（y），如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=（y），x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=（y）就表示y是x的函数，这样的函数叫做y=f（x）的反函数，记作x=f-1（y），即x=（y）＝f-1（y），一般对调x=f-1（y）中的字母x，y，把它改写成y=f-1（x）。 反函数的一些性质：
（1）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，称为互调性； （2）定义域上的单调函数必有反函数，且单调性相同（即函数与其反函数在各自的定义域上的单调性相同），对连续函数而言，只有单调函数才有反函数，但非连续的非单调函数也可能有反函数； （3）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，但要注意：函数y=f（x）的图象与其反函数x=（y）＝f-1（y）的图象相同。（对称性） （4）设y=f(x)与y=g(x)互为反函数，如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么点(b,a)在它的反函数y=g(x)的图像上。（5）函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），函数y=f-1（x ）的反函数是y=f（x），称为互反性，但要特别注意； （6）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象的交点，当它们是递增时，交点在直线y=x上。当它们递减时，交点可以不在直线y=x上， 如与互为反函数且有一个交点是，它不再直线y=x上。 （7）还原性：。 求反函数的步骤：
（1）将y=f（x）看成方程，解出x=f-1（y）； （2）将x，y互换得y =f-1（x）； （3）写出反函数的定义域（可根据原函数的定义域或反函数的解析式确定）； 另外：分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成。
发现相似题
与“已知函数f（x）=log2x+2a+1x-3a+1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函..”考查相似的试题有：
770425844444519781429033565202463731分析：（1）方法一：讨论二次项系数是否为0，然后讨论开口方向结合利用二次函数的性质求出a的取值范围；方法二：利用参变量分离法进行求解，将a分离出来，然后研究不等式另一侧函数的最大值即可求出a的取值范围；（2）先利用导数分别求出切线的斜率，然后表示出两切线方程，最后利用两平行线的距离公式表示出这两条切线间距离，再利用基本不等式可求出最大值；（3）设g（x）存在“好点”P（x0，y0），然后根据“好点”的定义建立关系式，讨论a的正负可求出“好点”坐标．解答：解：（1）方法一：f（x）＞3x在（1，+∞）上恒成立，即为（a-3）x2+6x+2＞0在（1，+∞）上恒成立，①a=3时，结论成立；②a＞3时，函数h（x）=（a-3）x2+6x+2图象的对称轴为x=-62(a-3)＜0，所以函数h（x）=（a-3）x2+6x+2在（1，+∞）单调递增，依题意h（1）＞0，即a＞-5，所以a＞3；③a＜3不合要求，综上可得，实数a的取值范围是a≥3．方法二：f（x）＞3x在（1，+∞）上恒成立等价于a＞-2x2-6x+3，令h(x)=-2x2-6x+3=-2(1x+32)2+152因为x＞1，所以0＜1x＜1，故-5＜h（x）＜3所以a≥3．（2）f′(x)=34-2x2设P1（x1，y1），P2（x2，y2），在点P1，P2处的两切线互相平行，则34-2x21=34-2x22，所以x1=x2（舍去），或x1=-x2，过点P1的切线l1：y-y1=f'（x1）（x-x1），即f'（x1）x-y+f（x1）-x1f'（x1）=0，过点P2的切线l2：f'（x2）x-y+f（x2）-x2f'（x2）=0两平行线间的距离是d=|f(x1)-f(x2)-x1f′(x1)+x2f′(x2)|1+[f′(x1)]2=2|(34x1+2x1)-x1(34-2x21)|1+(34-2x21)2=8|x1|+4x41=x21-3，因为x21≥26;4x21=5，所以d≤85-3=42，即两平行切线间的最大距离是42．（3）g（x）=x2f（x）=ax3+6x2+2x，设g（x）存在“好点”P（x0，y0），由g'（x）=3ax2+12x+2，得h（x）=g'（x0）（x-x0）+g（x0），依题意g(x)-h(x)x-x0＞0对任意x≠x0恒成立，因为g(x)-[g′(x0)(x-x0)+g(x0)]x-x0=[g(x)-g(x0)]-g′(x0)(x-x0)x-x0=[(ax3+6x2+2x)-(ax30+6x20+2x0)]-(3ax20+12x0+2)(x-x0)x-x0=[a(x2+x0x+x20)+6(x+x0)+2]-(3ax20+12x0+2)=ax2+(ax0+6)x-(2ax20+6x0)，所以ax2+(ax0+6)x-(2ax20+6x0)＞0对任意x≠x0恒成立，①若a≤0，ax2+(ax0+6)x-(2ax20+6x0)＞0不可能对任意x≠x0恒成立，即a≤0时，不存在“好点”；②若a＞0，因为当x=x0时，ax2+(ax0+6)x-(2ax20+6x0)=0，要使ax2+(ax0+6)x-(2ax20+6x0)＞0对任意x≠x0恒成立，必须△=(ax0+6)2+4a(2ax20+6x0)≤0(ax0+2)2≤0，所以x0=-2a，综上可得，当a≤0时，不存在“好点”；当a＞0时，存在惟一“好点”为(-2a，16-4aa2)．点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及函数的单调性与导数的关系的应用和恒成立问题，恒成立求参数常常利用参变量分离法进行求解，同时考查运算求解能力，推理论证能力，化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．
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科目：高中数学
已知函数x+1．（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．
科目：高中数学
已知函数-x&&，x≤01&&，0＜x≤3(x-5)2-a，x＞3（a＞0且a≠1）图象经过点Q（8，6）．（1）求a的值，并在直线坐标系中画出函数f（x）的大致图象；（2）求函数f（t）-9的零点；（3）设q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函数q（t）的单调递增区间．
科目：高中数学
已知函数f(x)=a-12x+1，若f（x）为奇函数，则a=（　　）
A、12B、2C、13D、3
科目：高中数学
已知函数f(x)=a(x-1)x2，其中a＞0．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（III）设g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）
科目：高中数学
已知函数f(x)=a-12x-1，（a∈R）（1）求f（x）的定义域；（2）若f（x）为奇函数，求a的值；（3）考察f（x）在定义域上单调性的情况，并证明你的结论．
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