解一元二次方程的配方法教学之我见--《中学教学参考》2012年32期
解一元二次方程的配方法教学之我见
【摘要】：正解一元二次方程的配方法是解一元二次方程不可缺少的方法,是推导一元二次方程求根公式的必备工具.为了使学生容易理解配方法的缘由,掌握配方的方法,我设计了如下学习方案.在学习配方法之前,学生已经学习了直接开方法,
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【分类号】：G633.6【正文快照】：
解一元二次方程的配方法是解一元二次方程不可缺少的方法,是推导一元二次方程求根公式的必备工具.为了使学生容易理解配方法的缘由,掌握配方的方法,我设计了如下学习方案.在学习配方法之前,学生已经学习了直接开方法,形如x2=a、(x+b)2=a(a0)类型的一元二次方程,学生都已经会
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京公网安备74号谁可以教我一元二次的方法1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法.这些我都不会.全部都举个例子,_百度作业帮
谁可以教我一元二次的方法1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法.这些我都不会.全部都举个例子,
谁可以教我一元二次的方法1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法.这些我都不会.全部都举个例子,
1、直接开平方法：　　直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程,其解为x=±√n+m .　　例1．解方程（1）(3x+1)^2;=7 （2）9x^2;-24x+16=11 　　分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做,（2）方程左边是完全平方式(3x-4)^2;,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解.(3x+1)^2=7 　　∴(3x+1)^2=7 　　∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号) 　　∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3 　　∴原方程的解为x?=﹙√7﹣1﹚/3,=﹙﹣√7-1﹚/3 9x^2-24x+16=11 　　∴(3x-4)^2=11 　　∴3x-4=±√11 　　∴x=﹙ 4±√11﹚/3 　　∴原方程的解为x?=﹙4﹢√11﹚/3,= ﹙4﹣√11﹚/3 　　2．配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 　　先将常数c移到方程右边：ax^2+bx=-c 　　将二次项系数化为1：x^2+b/ax=- c/a 　　方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2; 　　方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚² 　　当b²-4ac≥0时,x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚² 　　∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(这就是求根公式) 　　例2．用配方法解方程 3x²-4x-2=0 将常数项移到方程右边 3x²-4x=2 　　将二次项系数化为1：x²-﹙4/3﹚x= 　　方程两边都加上一次项系数一半的平方：x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=?+(4/6 )² 　　配方：(x-4/6)²= +(4/6 )² 　　直接开平方得：x-4/6=± √[?+(4/6 )² ] 　　∴x= 4/6± √[?+(4/6 )² ] 　　∴原方程的解为x?=4/6﹢√﹙10/6﹚,=4/6﹣√﹙10/6﹚ .　　3．公式法：把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b²-4ac的值,当b²-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) ,(b²-4ac≥0)就可得到方程的根.　　例3．用公式法解方程 2x²-8x=-5 将方程化为一般形式：2x²-8x+5=0 　　∴a=2,b=-8,c=5 　　b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0 　　∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a) 　　∴原方程的解为x?=,= .　　4．因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.　　例4．用因式分解法解下列方程：　　(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x²+3x=0 　　(3) 6x²+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学） (x+3)(x-6)=-8 化简整理得 　　x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零) 　　(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) 　　∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) 　　∴x1=5,x2=-2是原方程的解.2x2+3x=0 　　x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) 　　∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) 　　∴x1=0,x2=-是原方程的解.　　注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解.6x2+5x-50=0 　　(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) 　　∴2x-5=0或3x+10=0 　　∴x1=,x2=- 是原方程的解.x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法） 　　(x-2)(x-2 )=0 　　∴x1=2 ,x2=2是原方程的解.　　小结：　　一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般形式,同时应使二次项系数化为正数.　　直接开平方法是最基本的方法.　　公式法和配方法是最重要的方法.公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法）,在使用公式法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程是否有解.　　配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法 　　解一元二次方程.但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一,一定要掌握好.（三种重要的数学方法：换元法,配方法,待定系数法）.
你说了那么多，我还是不明白，详细解答！谢谢！
上面的是百度的
其实简单讲：
一、直接开平方法就是可以直接进行开方计算的：若a^2=4，则a=±2.这个应该好理解吧？
其他的几种方法其实都是以“直接开平方法”为基础的，因为只有变成了：因式的平方的形式才能直接计算。
二、拿配方法来讲：就是把方程通过移动项来配成平方的公式的形式：比如，2x^2-3x-4=0,则可以移项变成：2x^2-3x=4,再把最高次项的系数变成1，则：x^2-3/2x=2,然后配成平方式a^2±2ab+b^2的形式:x^2-2*x(3/4)+(3/4)^2=2-(3/4)^2,所以就可以化简为：（x-3/4）^2=23/16,最后按开平方法就能得出结果了。
它的一般步骤为：
（1）移项合并同类项，即常数项移动到等式的右侧（2）二次项系数化为1（3）配方，即配成和的平方或者差的平方形式，也可以理解为等式两边都加上1次项系数一半的平方（4）开平方（5）检验结果，即代入等式，将不合理的去掉
三、公式法 则是根据二元一次方程的根的判别式的“公式”来求值，这是最简单也是最复杂的方法，因为只要是二元一次方程它的解都符合x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a) , (b^2-4ac≥0),这里只要把方程的各项系数以abc的形式代入公式就能计算了。比如方程5x^2-2x-6=0,则a=5,b=-2,c=-6,将abc的值代入公式：x=[2±√(-2)^2-4*5*(-6)]/2*5=(2±√124)/10=(1±√31)/5
总结：要学好学会那些基本的公式，这些就相对简单了。比如：平方和、平方差、和的平方、差的平法、求根公式、勾股定理、正弦余弦、正切余切，最好的办法是把初一到初三甚至高三的代数几何书全部找出来，重点学习里面提到的每一个公示每一个定理以及推论 那么你的数学绝对没有问题了！
±这个我不知道是怎么用的！我还是看不明白。人苯，多指点！
比如√4=2或者-2，因为2或者-2的平方都是4，所以√4=±2. 而上文中 求根的公式中的“±”就是讲该方程的解有2个：一个是[-b+√(b^2-4ac)]/(2a)，另外一个是[-b-√(b^2-4ac)]/(2a)；写在一起只是为了表述方便。
唉 我不理解 不能救了 谢谢你的答案一元二次方程：18X^2-9X+1=0用配方法怎么解?_百度作业帮
一元二次方程：18X^2-9X+1=0用配方法怎么解?
一元二次方程：18X^2-9X+1=0用配方法怎么解?
首先将前两项提出18（也就是说配方是将二次项系数提出）得18（x²-0.5x）+1=0然后是根据完全平方的公式凑下一项18（x²-0.5x+1/16-1/16）+1=0然后得到18（x-1/4）²-18/16+1=0所以有18（x-1/4）²-1/8=0然后有（x-1/4）²=1/（8*18）两边开方（别忘记正负）x=1/4±1/12所以x=1/3或x=1/6请用拉格朗日配方法将下列两个二次型转化为标准型，谢谢啦~_百度知道
请用拉格朗日配方法将下列两个二次型转化为标准型，谢谢啦~
1）f=x1^2+x2^2+x3x42)
f=x1x2+x3x4+x4x5
提问者采纳
解:(1)x1 = y1x2 = y2x3 = y3+y4x4 = y3-y4f = y1^2+y2^2+y3^2-y4^2(2)x1 = y1+y2x2 = y1-y2x3 = y3+y4x4 = y3-y4x5 = y5f = y1^2+y2^2+y3^2-y4^2+y3y5-y4y5
= y1^2+y2^2+(y3+(1/2)y5)^2 -(y4+(1/2)y5)^2
= z1^2+z2^2+z3^2-z4^2其中z1=y1z2=y2z3=y3+(1/2)y5z4=y3-(1/2)y5z5=y5
我只是对“配方法”的解释表示怀疑它讲倘若存在平方项就直接配凑，不存在平方项再像（2）一样另外设，这个（1）明明存在平方项啊，但直接配凑，确实好像行不通啊！
哦 是这样(1)中的平方项 与后面的乘积项没关系, 是独立的所以 x1^2+x2^2 不用管它, 直接对 x3x4 配方就可以了
恩，谢谢啦！速度来哦，求解！！！
提问者评价
thank you,very much!!!
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出门在外也不愁一元二次方程详细知识点 初三复习,希望有经验者给总结一下.谢啦!_百度作业帮
一元二次方程详细知识点 初三复习,希望有经验者给总结一下.谢啦!
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【要点综述】：一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是学生今后学习数学的基础.在没讲一元二次方程的解法之前,先说明一下它与一元一次方程区别.根据定义可知,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程,一般式为：一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程.因此判断一个方程是否为一元二次方程,要先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理,如能整理为的形式,那么这个方程就是一元二次方程.下面再讲一元二次方程的解法.解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”,将它化为两个一元一次方程.一元二次方程的基本解法有四种：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法.如下表：
首先确认未知数，然后结合已知数据找等量关系，最后列出方程组。建议多做些有关解方程组应用题。有问题可追问，望采纳。答案由追梦团队成员提供。直接问道题吧，嘻嘻。已知方程x²+bx+a=0有一个跟是-a（a≠0），则下列代数式的值恒为常熟的
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什么？没看懂。
x²加 bx-a＝0 还有一个是x²加 bx a＝0 那么把a移到右面一个变正一个变负。然后一式和二式相加2x²加 2b＝0 然后2x（x 加b）＝0 因此x 加b＝0接着x＝负b再带入式子 我就不算了。额好像错了，结果是a＝0 b＝0 x＝0 你这里x没有准确值？那这就不叫二元了。}