高一数学《函数的奇偶性》
来源：101教育网整理
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课题：1.3.2函数的奇偶性
一、三维目标：
知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。
过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。
情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操. 通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。
二、学习重、难点：
重点：函数的奇偶性的概念。
难点：函数奇偶性的判断。
三、学法指导：
学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。
四、知识链接：
1.复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义：
2.分别画出函数f (x) =x3与g (x) = x2的图象,并说出图象的对称性。
五、学习过程：
函数的奇偶性：
（1）对于函数 ，其定义域关于原点对称：
如果______________________________________，那么函数 为奇函数；
如果______________________________________，那么函数 为偶函数。
（2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称。
（3）奇函数在对称区间的增减性 ；偶函数在对称区间的增减性 。
六、达标训练：
A1、判断下列函数的奇偶性。
（1）f（x）＝x4；　　　　（2）f（x）＝x5；
（3）f（x）＝x＋ 　　　　（4）f（x）＝
A2、二次函数 ( )是偶函数,则b=___________ .
B3、已知 ，其中 为常数，若 ，则
B4、若函数 是定义在R上的奇函数，则函数 的图象关于 （ ）
（A） 轴对称 （B） 轴对称 （C）原点对称 （D）以上均不对
B5、如果定义在区间 上的函数 为奇函数，则 =_____ .
C6、若函数 是定义在R上的奇函数，且当 时， ，那么当
时， =_______ .
D7、设 是 上的奇函数， ，当 时， ，则 等于 （ ）
（A）0.5 （B） （C）1.5 （D）
D8、定义在 上的奇函数 ，则常数 ____ , _____ .
七、学习小结：
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。
八、课后反思：
（责任编辑：101教育小编）
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整理总结高一数学函数知识点二
　　高一函数中涵盖的知识点比较零散，但总是会在选择和笔算题中出现，所以高一函数知识点这块的内容不容忽视。下面是小编为高一学生整理的高一数学函数知识点，帮助学子理理换乱的思路，对提高数学成绩会有很大的帮助。
　　一 函数的值域与最值
　　1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：
　　(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.
　　(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.
　　(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a&0)的函数值域可采用此法求得.
　　(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.
　　(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b&[a，b&(0，+&)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件&一正二定三相等&有时需用到平方等技巧.
　　(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用&△&0&求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.
　　(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.
　　(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.
　　2、求函数的最值与值域的区别和联系
　　求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.
　　如函数的值域是(0，16]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-&，-2]&[2，+&)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x&0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.
　　3、函数的最值在实际问题中的应用
　　函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为&工程造价最低&，&利润最大&或&面积(体积)最大(最小)&等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.
　　二 函数的奇偶性
　　1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).
　　正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).
　　2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：
　　注意如下结论的运用：
　　(1)不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数;
　　(2)f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1&D2上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)&g(x)是偶函数，类似地有&奇&奇=奇&&奇&奇=偶&，&偶&偶=偶&&偶&偶=偶&&奇&偶=奇&;
　　(3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数;
　　(4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。
　　3、有关奇偶性的几个性质及结论
　　(1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.
　　(2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.
　　(3)若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0成立.
　　(4)若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是相同(反)的。
　　(5)若f(x)的定义域关于原点对称，则F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.
　　(6)奇偶性的推广
　　函数y=f(x)对定义域内的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称，即y=f(a+x)为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+x)为奇函数.
　　特别说明：由于各省份高考政策等信息的不断调整与变化，育路高考网所提供的所有考试信息仅供考生及家长参考，敬请考生及家长以权威部门公布的正式信息为准。
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