如图,已知在三角形ABC中AD=BE=CF,且△DEF是等边三角形,求证：△ABC是等边三角形
证法一：这里用了两个明显的结论①当三角形两边不变时,第三边增大时,第三边对的角也增大.②当三角形两边不变时,第三边对的角增大时,其余两角都变小证明：由对称轮换性不妨设A》B》C那么BC》AC》AB ∵AD=BE=CF∴BF》CD》AE,那么由①∴∠BEF》∠CFD》∠ADE由②∴∠BFE《∠CDF《∠AED又∠BFE=120°-∠CFD∠CDF=120°-∠ADE∠AED=120°-∠BEF由① ∠CDF》∠BFE》∠AED 结合 ②只能∠BFE=∠CDF=∠AED 三个三角形全等,从而△ABC是正三角形用解析法以B为原点,BC为X轴建立直角坐标系：设AD=BE=CF=m,则A(ccosB,csinB）B（0,0),C(a,0）,E（mcosB,msinB),F(a-m,0）,D点的坐标比较难算一点,可以通过将FE顺时针旋转60度得到,用复数法：FD=FE(cos(-60)+isin(-60))=（mcosB-a+m+imsinB）（1/2-i根3/2）=（根3sinB+cosB+1)m/2-a/2+[（sinB-根3cosB-根3)m+根3a/2）]i,可得D(根3sinB+cosB-1)m/2+a/2,（sinB-根3cosB-根3)m+根3a/2）),又因为向量AD=（m/b）AC可的到方程组,将含m的移到一边,两个方程式相除消去m,结合正弦定理,化简可得：sinA=SINB=SINC用解析法以B为原点,BC为X轴建立直角坐标系：设AD=BE=CF=m,则A(ccosB,csinB）B（0,0),C(a,0）,E（mcosB,msinB),F(a-m,0）,D点的坐标比较难算一点,可以通过将FE顺时针旋转60度得到,用复数法：FD=FE(cos(-60)+isin(-60))=（mcosB-a+m+imsinB）（1/2-i根3/2）=（根3sinB+cosB+1)m/2-a/2+[（sinB-根3cosB-根3)m+根3a/2）]i,可得D(根3sinB+cosB-1)m/2+a/2,（sinB-根3cosB-根3)m+根3a/2）),又因为向量AD=（m/b）AC可的到方程组,将含m的移到一边,两个方程式相除消去m,结合正弦定理,化简可得：：sinA=SINB=SINC
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是等边三角形(cm)设AD=1
DC=2 则边长=3
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> 如图，已知AB＝AC，D为BC的中点，结论：①AD⊥BC；②AD平分∠BAC；③∠B＝∠C；④△ABC是等边三角形.其中正确的是
如图，已知AB＝AC，D为BC的中点，结论：①AD⊥BC；②AD平分∠BAC；③∠B＝∠C；④△ABC是等边三角形.其中正确的是
如图，已知AB＝AC，D为BC的中点，结论：①AD⊥BC；②AD平分∠BAC；③∠B＝∠C；④△ABC是等边三角形.其中正确的是（ & ）.　　A.①② 　　　　B. ②③　　　　 C. ①②③ 　　　D. ③④　　　　　　　【答案】C　　 　【解析】由SSS证全等可得①②③是正确的.
试卷 / &&&&
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&&( 14:32:48)&&( 13:59:57)&&( 13:57:6)&&( 13:32:31)&&( 13:22:17)&&( 11:40:59)&&( 11:35:44)&&( 11:34:44)&&( 11:33:46)&&( 11:32:38)已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC上，且△ADE是等边三角形．过点E作EF∥BC，EF分别与线段AB、AC、AD相交于点F、G、H，联结CE．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）如果AD⊥BC，求证：BC=2FG．【考点】；；；．【专题】证明题．【分析】（1）通过全等三角形△BAD≌△CAE（SAS）的对应角相等判定∠B=∠ACE=60°．则∠ACE=∠BAC．所以根据平行线的判定知BF∥CE．又EF∥BC，故两组对边互相平行的四边形是平行四边形，即四边形BCEF是平行四边形；（2）由垂直得到直角，即由AD⊥BC，得到∠ADC=90°．然后根据（1）中的平行线得到∠AHE=∠ADC=90°．即EH⊥AD．又△ADE是等边三角形，所以EA=ED．AH=DH．再根据平行线分线段成比例得到．即AF=BF，同理可得AG=CG．故BC=2FG．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠B=60°．同理可知，AD=AE，∠DAE=60°．即得∠BAC=∠DAE．∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．即得∠BAD=∠CAE．∴在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴∠B=∠ACE=60°．∴∠ACE=∠BAC．∴BF∥CE．又∵EF∥BC，∴四边形BCEF是平行四边形；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°．又∵EF∥BC，∴∠AHE=∠ADC=90°．即EH⊥AD．又∵△ADE是等边三角形，∴EA=ED．∴AH=DH．∵EF∥BC，∴．∴AF=BF，同理可得&&AG=CG．∴BC=2FG．【点评】本题综合考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例等知识点，综合性比较强，需要同学们对知识有一个系统的掌握．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：dbz1018老师　难度：0.65真题：1组卷：71
解析质量好中差
&&&&，V2.16027如图,已知在等边△ABC中,AD=4,AB=6,∠B=30°,求△ABC的面积 是△ADE是等边三角形
挚爱慧莹tq納
原题有不完整和矛盾之处：想象一下,若点C远离△ADE,面积也就越大,不能确定；另外,若AD=4,则根据已有条件,AB不可能等于6 根据“∠B=30°,等边△ADE”等条件,应该是运用外角和内角关系得出∠BAD=30°,从而得到BA=AD
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是不是AB=AC ,S=AB*COS30*SIN30*AB=6*6*1.732/4=15.588
这道题确实有问题，既然△ABC是等边△，,∠B怎能=30°？下面的条件就不用说了，都无法成立，所以难以考虑命题的真实性。你不妨把题看清楚再写一遍吧！
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如图，已知等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE交于点P，则∠APE的度数是（　　）A．45°B．55°C．60°D．75°
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（　　）A． 45°B． 55°C． 75°D． 60°
主讲：杨朝粉
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