已知:关于x的二次函数y=(a的平方+3a+2)x的平方+(a+1)x+1/4的图像与x轴总有交点.求a的取值范围；设函数的图像与x轴有两个不同的交点A、B,其坐标为A（x1,0）B(x2,0),当1/x1+1/x2=a的平方-3时,求a的值
关于x的二次函数y=(a²+3a+2)x²+(a+1)x+1/4的图像与x轴总有交点,则a²+3a+2≠0,且△=(a+1)²- (a²+3a+2)≥0,解得a＜-1,且a≠-2.……（*）根据韦达定理可知：x1+x2=-(a+1)/ (a²+3a+2),x1x2=1/ [4(a²+3a+2)],∴1/x1+1/x2=( x1+x2) /( x1x2)= -4(a+1)∵1/x1+1/x2=a²-3∴-4(a+1) =a²-3,a²+4a+1=0,解得a=-2±√3,-2+√3不符合（*）,舍去.所以a=-2-√3.
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解：3|x-2|+x^2-4xy+4y^2=0可以化成：3|x-2|+(x-2y)^2=0
即3|x-2|=0且(x-2y)^2=0；解得x=2，y=1
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display: 'inlay-fix'（本小题满分14分）已知函数f(x)＝ax2＋bx－lnx（a＞0，b∈R）．（Ⅰ）设a＝1，b＝－1，求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若对任意x＞0，f(x)≥f(1)．试比较lna与－2b的大小．导数最值的应用；利用导数研究函数的单调性．B12B3（Ⅰ）单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，＋∞)．（Ⅱ）lna＜－2b．解析：（Ⅰ）由f(x)＝ax2＋bx－lnx，x∈(0，＋∞)，得f′(x)＝．……………2分∵a＝1，b＝－1，∴（x＞0）．………………3分令f′(x)＝0，得x＝1．当0＜x＜1时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；………………4分当x＞1时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．∴f(x)的单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，＋∞)．…………………6分（Ⅱ）由题意可知，f(x)在x＝1处取得最小值，即x＝1是f(x)的极值点，∴f′(1)＝0，∴2a＋b＝1，即b＝1－2a．………………8分令g(x)＝2－4x＋lnx（x＞0），则g′(x)＝．令g′(x)＝0，得x＝．………………10分当0＜x＜时，g′(x)＞0，g(x)单调递增；当x＞时，g′(x)＜0，g(x)单调递减．………………12分∴g(x)≤g()＝1＋ln＝1－ln4＜0．∴g(a)＜0，即2－4a＋lna＝2b＋lna＜0，故lna＜－2b．……………………………………………………………………14分（Ⅰ）a=1，b=-1时，得f（x）=x2-x-lnx，从而f′(x)＝，进而f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增；（Ⅱ）由题意当a＞0时，x＝1是f(x)的极值点，再结合对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．可得出a，b的关系，再要研究的结论比较lna与-2b的大小构造函数g（x）=2-4x+lnx，利用函数的最值建立不等式即可比较大小湖北省武汉市部分学校新2015届高三起点（9月）调研测试数学（文）试题解析
导数最值的应用；利用导数研究函数的单调性．B12
B3 （Ⅰ）单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，＋∞)．（Ⅱ）lna＜－2b．解析：（Ⅰ）由f(x)＝ax2＋bx－lnx，x∈(0，＋∞)，得f ′(x)＝．……………2分∵a＝1，b＝－1，∴（x＞0）．………………3分令f ′(x)＝0，得x＝1．当0＜x＜1时，f ′(x)＜0，f(x)单调递减；………………4分当x＞1时，f ′(x)＞0，f(x)单调递增．∴f(x)的单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，＋∞)．…………………6分（Ⅱ）由题意可知，f(x)在x＝1处取得最小值，即x＝1是f(x)的极值点，∴f ′(1)＝0，∴2a＋b＝1，即b＝1－2a．………………8分令g(x)＝2－4x＋lnx（x＞0），则g′(x)＝．令g′(x)＝0，得x＝． ………………10分当0＜x＜时，g′(x)＞0，g(x)单调递增；当x＞时，g′(x)＜0，g(x)单调递减．………………12分∴g(x)≤g()＝1＋ln＝1－ln4＜0．∴g(a)＜0，即2－4a＋lna＝2b＋lna＜0，故lna＜－2b．……………………………………………………………………14分（Ⅰ）a=1，b=-1时，得f（x）=x2-x-lnx，从而f ′(x)＝，进而f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增；（Ⅱ）由题意当a＞0时，x＝1是 f(x)的极值点，再结合对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．可得出a，b的关系，再要研究的结论比较lna与-2b的大小构造函数g（x）=2-4x+lnx，利用函数的最值建立不等式即可比较大小相关试题这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~}