& 分母有理化知识点 & “请仔细阅读下面的问题：根号3/根号3-根...”习题详情
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请仔细阅读下面的问题：√3√3-√2=√3(√3+√2)(√3-√2)(√3+√2)=3+√6(√3)2-(√2)2=3+√6像上面解题中，√3-√2与√3+√2相乘，积不含二次根式，称√3-√2与√3+√2为互为有理化因式，化去分母中的根式而使原式的大小不变称为分母有理化．根据上面的数学思想方法，完成下面各题：（1）写出√7-√5的一个有理化因式：√7+√5&．（2）将2√3-√5分母有理化得：-√3-√5&．（3）计算：1√n+1+√n+√n（n为非负整数）
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“请仔细阅读下面的问题：根号3/根号3-根号2=根号3(根号3+根号2)/(根号3-根号2)(根号3+根号2)=3+根号6/(根号3)2-(根号2)2=3+根号6像上面解题中，根号3-根号2与根号3+根号2相乘，...”的分析与解答如下所示：
看懂规律，根据上面的数学思想方法，即可解答下列各题．
解：（1）√7-√5的一个有理化因式：√7+√5；（2）2√3-√5=2(√3+√5)(√3-√5)(√3+√5)=-(√3+√5)；（3）原式=√n+1-√n(√n+1+√n)(√n+1-√n)+√n=√n+1-√n+√n=√n+1．
要将√a+√b中的根号去掉，要用平方差公式（√a+√b）（√a-√b）=a-b．
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请仔细阅读下面的问题：根号3/根号3-根号2=根号3(根号3+根号2)/(根号3-根号2)(根号3+根号2)=3+根号6/(根号3)2-(根号2)2=3+根号6像上面解题中，根号3-根号2与根号3+根...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
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分析解答残缺不全
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经过分析，习题“请仔细阅读下面的问题：根号3/根号3-根号2=根号3(根号3+根号2)/(根号3-根号2)(根号3+根号2)=3+根号6/(根号3)2-(根号2)2=3+根号6像上面解题中，根号3-根号2与根号3+根号2相乘，...”主要考察你对“分母有理化”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
分母有理化
（1）分母有理化是指把分母中的根号化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．例如：①1a=aaoa=aa；②1a+b=a-b（a+b）（a-b）=a-ba-b．（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．一个二次根式的有理化因式不止一个．例如：2-3的有理化因式可以是2+3，也可以是a（2+3），这里的a可以是任意有理数．
与“请仔细阅读下面的问题：根号3/根号3-根号2=根号3(根号3+根号2)/(根号3-根号2)(根号3+根号2)=3+根号6/(根号3)2-(根号2)2=3+根号6像上面解题中，根号3-根号2与根号3+根号2相乘，...”相似的题目：
[2013o佛山o中考]化简√2÷(√2-1)的结果是（　　）2√2-12-√21-√22+√2
[2012o大庆o中考]计算：12-√3-√3=&&&&．
[2012o上海o中考]12×(√3-1)2+1√2-1+312-(√22)-1=&&&&
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该知识点好题
1计算：（√5）0+5√5o（√5）-1=&&&&．
2计算：(12)-1+12+√5=&&&&．
3下列各实数中最大的一个是（　　）
该知识点易错题
1计算：(12)-1+12+√5=&&&&．
2已知a=√2-1，b=1√2+1，则a与b的关系（　　）
3已知a=2+√3，b=√3-2，则a与b的关系是（　　）
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【51Test.NET-初二数学根式及其运算专题复习】：
二次根式的概念、性质以及运算法则是根式运算的基础，在进行根式运算时，往往用到绝对值、整式、分式、因式分解，以及配方法、换元法、待定系数法等有关知识与解题方法，也就是说，根式的运算，可以培养同学们综合运用各种知识和方法的能力．下面先复习有关基础知识，然后进行例题分析．
　　二次根式的性质：
　　二次根式的运算法则：
　　设a，b，c，d，m是有理数，且m不是完全平方数，则当且仅
　　当两个含有二次根式的代数式相乘时，如果它们的积不含有二次根式，则这两个代数式互为有理化因式．
　　例1 化简：
　　法是配方去掉根号，所以
　　因为x-2＜0，1-x＜0，所以
　　原式=2-x+x-1=1．
　　　　　　＝a-b-a+b-a+b=b-a．
　　说明 若根式中的字母给出了取值范围，则应在这个范围内进行化简；若没有给出取值范围，则应在字母允许取值的范围内进行化简．
　　例2 化简：
　　分析 两个题分母均含有根式，若按照通常的做法是先分母有理化，这样计算化简较繁．我们可以先将分母因式分解后，再化简．
　　　　　　　
　　　　　　 　
　　解法1 配方法．
　　配方法是要设法找到两个正数x，y(x＞y)，使x+y=a，xy=b，则
　　　解法2 待定系数法．
　　例4 化简：
　　(2)这是多重复合二次根式，可从里往外逐步化简．
　　分析 被开方数中含有三个不同的根式，且系数都是2，可以看成
　　两边平方得
　　②×③×④得
　　(xyz)2=5×7×35=352．
　　因为x，y，z均非负，所以xyz≥0，所以
xyz=35．⑤
　　⑤÷②，有z=7．同理有x=5，y=1．所求x，y，z显然满足①，所以
　　解 设原式=x，则
　　　　　　　　
　　解法1 利用(a＋b)3＝a3＋b3＋3ab(a＋b)来解．
　　将方程左端因式分解有
　　(x-4)(x2＋4x＋10)＝0．
　　x2＋4x＋10＝(x＋2)2＋6＞0，
　　所以x-4＝0，x＝4．所以原式＝4．
　　说明 解法2看似简单，但对于三次根号下的拼凑是很难的，因此本题解法1是一般常用的解法．
　　例8 化简：
　　　　　
　　本小题也可用换元法来化简．
　　解 用换元法．
　　　　　
　　解 直接代入较繁，观察x，y的特征有
　　3x2-5xy＋3y2＝3x2＋6xy＋3y2-11xy
　　　　　　　 ＝3(x＋y)2-11xy
　　 　　　　　＝3×102-11×1＝289．
　　例11 求
　　分析 本题的关键在于将根号里的乘积化简，不可一味蛮算．
　　解 设根号内的式子为A，注意到1＝(2-1)，及平方差公式(a＋b)(a-b)＝a2-b2，所以
　　A＝(2-1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(2256＋1)＋1
　　＝(22-1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(2256＋1)＋1
　　＝(24-1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)…(2256＋1)＋1
　　＝…＝(2256-1)(2256＋1)＋1
　　＝22×256-1＋1＝22×256，
　　的值．
　　分析与解 先计算几层，看一看有无规律可循．
　　解 用构造方程的方法来解．设原式为x，利用根号的层数是无限的特点，有
　　两边平方得
　　两边再平方得
　　x4-4x2＋4＝2＋x，所以x4-4x2-x＋2＝0．
　　观察发现，当x＝-1，2时，方程成立．因此，方程左端必有因式(x＋1)(x-2)，将方程左端因式分解，有
　　(x＋1)(x-2)(x2＋x-1)＝0．
　　解 因为化简二次根式（根号2+根号6）/根号下（2+根号3）
分母=√(2+√3)=√[(4+2√3)/2]=√[(3+2√3+1)/2]=√[(√3+1)²/2]=(√3+1)/√2=(√3+1)*√2/2=(√6+√2)/2于是（根号2+根号6）/根号下（2+根号3）=(√6+√2)/[(√6+√2)/2]=2
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得2根号2+根号6=根号下（8+4根号3）=2*根号下（2+根号3）
请问能更详细一点吗，特别是根号2+根号6=根号下（8+4根号3）这一步。谢谢。
计算（根号2+根号6）的平方，由完全平方公式得8+2根号12
即8+4根号3因此 根号2+根号6=根号下（8+4根号3）
（√2+√6)/(2+√3)=(√2+√6)(2-√3)/(2+√3)(2-√3)=（2√2-√6+2√6-3√2）/(4-3)=√6-√2
明教为您解答，如若满意,请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!希望还您一个正确答复!祝您学业进步!
化简后等于2（把原式平方，等于4，因为原式显然大于0，故等于2）
﹙√2＋√6﹚/√﹙2＋√3﹚
＝﹙√2＋√6﹚/√[﹙4＋2√3﹚/2]
＝√2﹙√2＋√6﹚/﹙√3＋1﹚²
＝2﹙√3＋1﹚/﹙√3＋1﹚
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1.√a+√b=√3+√22.√ab=√6-√2把1式平方得：a+b+2√ab=5+2√6a+b+2√6-2√2=5+2√6a+b=5+2√2
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