已知函数f（x）=x2+bx+c,且f（x+1）为偶函数 （1）求示数b的值 （2）若函数g（x）=/f（x）/[x已知函数f（x）=x2+bx+c,且f（x+1）为偶函数（1）求示数b的值（2）若函数g（x）=/f（x）/（x∈【-1,2】）最小值为1,求函数g（x）的最大值
ycycrfv7691
1）f（x+1）为偶函数,即x=1为函数的对称轴,因此有x=-b/2=1,得：b=-22) g(x)=|f(x)|=|x^2-2x+c|=(x-1)^2+c-1|因为在[-1,2]的最小值为1,所以f(x)=0在此区间无零点,由x^2-2x+c=0得：c=2x-x^2=1-(x-1)^2,在[-1,2]区间,2x-x^2的值域为[-3,1]故c不能在区间[-3,1]中取值.g(x)最值只能在区间端点或f(x)极值点x=1取得.由g(0)=g(2)=|c|g(-1)=|3+c|因c不能在[-3,1],为使最小值为1,只可能：c=-4,g(-1)=1,则最大值为g(0)=g(2)=4
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(1)∵f（x+1）为偶函数，图像关于y轴对称
f(x)向左平移1个单位得到f(x+1)图像∴f(x)图像关于x=1对称 那么b=-2(2)f(x)=x²-2x+cg(x)=|x²-2x+c|=|(x-1)²+c-1| ∵x∈[-1,2] g(x)的最小值为1，∴(x-1)&...
1、f(x)=x²+bx+c
g(x)=f(x+1)=(x+1)²+b(x+1)+c 是偶函数
g(-x)=f(-x+1)=(-x+1)²+b(-x+1)+c=g(x)=(x+1)²+b(x+1)+c
x²-2x+1-(x²+2x+1)=b(x+1-(1-x))
扫描下载二维码函数f（x）=x2-bx+c满足f（1+x）=f（1-x）且f（0）=3，则f（bx）和f（cx）的大小关系是（　　）A. f（bx）≤f（cx）B. f（bx）≥f（cx）C. f（bx）＞f（cx）D. 大小关系随x的不同而不同
∵f（1+x）=f（1-x），∴f（x）图象的对称轴为直线x=1，由此得b=2．又f（0）=3，∴c=3．∴f（x）在（-∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f（3x）≥f（2x）．若x＜0，则3x＜2x＜1，∴f（3x）＞f（2x）．∴f（3x）≥f（2x）．故选A．
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由f（1+x）=f（1-x）推出函数关于直线x=1对称，求出b，f（0）=3推出c的值，x≥0，x＜0确定f（bx）和f（cx）的大小．
本题考点：
指数函数的单调性与特殊点；二次函数的性质．
考点点评：
本题是基础题，考查学生分析问题解决问题的能力，基本知识掌握的熟练程度，利用指数函数、二次函数的性质解决问题．
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＞＞＞已知：函数f（x）=x2-bx+c，若f（1-x）=f（1+x），且f（0）=3，（1）求：b、c..
已知：函数f（x）=x2-bx+c，若f（1-x）=f（1+x），且f（0）=3，（1）求：b、c的值；（2）试比较f（bm）与f（cm）（m∈R）的大小．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f（0）=3，∴c=3，…（1分）∵f（1-x）=f（1+x），∴x=1为图象的对称轴，∴b=2，…（3分）∴f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2…（4分）（2）当m＜0时，∵3m＜2m＜1，∴f（3m）＞f（2m）；&&&&&&&&&&&&…（6分）当m=0时，∵3m=2m=1，∴f（3m）=f（2m）；&&&&&&&&&&&…（7分）当m＞0时，∵3m＞2m＞1，∴f（3m）＞f（2m）；&&&&&&&&&&&…（8分）综上所述：f（3m）≥f（2m）．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（10分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：函数f（x）=x2-bx+c，若f（1-x）=f（1+x），且f（0）=3，（1）求：b、c..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
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与“已知：函数f（x）=x2-bx+c，若f（1-x）=f（1+x），且f（0）=3，（1）求：b、c..”考查相似的试题有：
619868405237247529254699250049248277已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）_答案_百度高考
数学 函数的极值与导数...
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．
第-1小题正确答案及相关解析
解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f‘（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1），函数f（x）的单调区间如下表：所以函数f（x）的递增区间是（-∞，-）和（1，+∞），递减区间是（-，1）．（2），当x=-时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[-1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜-1或c＞2．已知函数f（X）=X的平方+bx+c满足f（-1+x）=f（-1? - 爱问知识人
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已知函数f（X）=X的平方+bx+c满足f（-1+x）=f（-1-x），且f（0）=3，试比较f（b
f（X）=X的平方+bx+c满足f（-1+x）=f（-1-x），且f（0）=3，试比较f（b的x次方）与f（c的X次方）的大小
F（X）=X的平方—bx+c,
F（0）=C=3，
F（-1+X）=F（-1-X）=(-1+X)^2-B(-1+X）+C=(-1-X)^2-B(-1-X)+C
F(X)=X^2-2X+3=(X-1)^2+2
函数图像为抛物线，X=1时最小值2，X&1时为增函数，X&1时减函数
b的x次方=2^X
c的x次方=3^X
X=0时，两个函数值相等
X&0时2^X&3^X函数为增函数，F（b的x次方）&F（c的x次方）
X&0时2^X&3^X函数为减函数，F（b的x次方）&F（c的x次方）
综合起来：F（b的x次方）&=F（c的x次方）
f（X）=X的平方+bx+c满足f（-1+x）=f（-1-x），且f（0）=3，试比较f（b的x次方）与f（c的X次方）的大小
f(x)=x^2+bx+c满足f(-1+x)=f(-1-x)，即说明二次函数f(x)的对称轴为x=-1
即，x=-b/2=-1
所以，b=2
即，f(x)=x^2+2x+c
又，f(0)=3
所以，c=3
所以，f(x)=x^2+2x+3=(x+1)^2+2
b^x=2^x＞0，c^x=3^x＞0
①当x＜0时，2^x＞3^x＞0
而f(x)=x^2+2x+3的对称轴为x=-1，那么在x=-1的右侧函数递增
所以，f(b^x)＞f(c^x)
②当x=0时，2^x=3^x=1
则，f(b^x)=f(c^x)
③当x＞0时，3^x＞2^x＞1
所以，f(b^x)＜f(c^x).
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