本题难度：0.60&&题型：综合题
（2016o太原一模）在学习完矩形的内容后，某课外学习小组对矩形的运动问题进行了研究，如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点O为矩形ABCD对角线的交点．操作发现：如图（1）所示，点E为AD边上任意一点，连接EO并延长与BC边交于点F．（1）小组成员甲发现“AE=CF”，请你完成证明；（2）如图（2），连接BE、DF，小组成员乙发现“四边形BEDF的形状一定是&&&&，当AE的长为&&&&时，四边形BEDF是菱形”；探究发现：受前面两位组员的启发，小组成员丙与丁对图形进一步操作，将图（2）中的△ABE与△CDF分别沿BE与DF进行翻折，点A与点C分别落在矩形ABCD内的点A′，C′处．（3）如图（3），连接A′D，BC′，发现“四边形BA′DC′是平行四边形”，请你证明这个结论；（4）如图（4），连接A′C′，A′C′有最小值吗？若有，请你直接写出AE的长；若没有，请说明理由．
来源：2016o太原一模 | 【考点】四边形综合题．
（2016o太原一模）在学习完矩形的内容后，某课外学习小组对矩形的运动问题进行了研究，如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点O为矩形ABCD对角线的交点．操作发现：如图（1）所示，点E为AD边上任意一点，连接EO并延长与BC边交于点F．（1）小组成员甲发现“AE=CF”，请你完成证明；（2）如图（2），连接BE、DF，小组成员乙发现“四边形BEDF的形状一定是&&&&，当AE的长为&&&&时，四边形BEDF是菱形”；探究发现：受前面两位组员的启发，小组成员丙与丁对图形进一步操作，将图（2）中的△ABE与△CDF分别沿BE与DF进行翻折，点A与点C分别落在矩形ABCD内的点A′，C′处．（3）如图（3），连接A′D，BC′，发现“四边形BA′DC′是平行四边形”，请你证明这个结论；（4）如图（4），连接A′C′，A′C′有最小值吗？若有，请你直接写出AE的长；若没有，请说明理由．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2016o太原一模）在学习完矩形的内容后，某课外学习小组对矩形的运动问题进行了研究，如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点O为矩形ABCD对角线的交点．操作发现：如图（1）所示，点E为AD边上任意一点，连接EO并延长与BC边交于点F．（1）小组成员甲发现“AE=CF”，请你完成证明；（2）如图（2），连接BE、DF，小组成员乙发现“四边形BEDF的”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）由矩形的性质得到OA=OCAD∥BC从而得出△AOE≌△COF即可（2）由矩形的性质和菱形的性质得出线段的关系利用勾股定理建立方程16+x2=（6-x）2即可（3）由对折的性质得出线段和角相等判断出角相等从而判断A′B∥C′D利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可（4）由A′C′最短只有点A′C′在线段EF上计算即可．
【解答】（1）证明：如图1连接AC∴点O在线段AC上AD∥BCOA=OC∴∠AOE=∠COF∠EAO=∠FCO∴△AOE≌△COF∴AE=CF（2）解：如图2连接BD∵四边形ABCD为矩形∴AB=CD∠BAE=∠DCF由（1）有AE=CF∴DE=BFRt△ABE≌Rt△CDF∴BE=DF∵EF=EF∴四边形BEDF是平行四边形．设AE=x则DE=6-x∵四边形BEDF是菱形∴BE=BD=6-x在Rt△ABE中AB=4根据勾股定理得 AB2+AE2=BE2∴16+x2=（6-x）2∴x=35．故答案为平行四边形35．（3）解：如图3连接BD由（1）有AE=CF∵四边形ABCD为矩形∴∠A=∠C=90°AB=CDAB∥CD∴Rt△ABE≌Rt△CDF∴∠ABE=CDF∵沿BE翻折点A落在A′处∴Rt△ABE≌Rt△A′BE∴A′B=AB∠ABE=∠A′BE=12∠ABA′同理可得C′D=CD∠CDF=∠C′DF=12∠C′DC∴∠ABA′=∠C′DCA′B=C′D∠ABO-∠ABA′=∠CDO-∠CDC′∴∠OBA′=∠ODC′∴A′B∥C′D∴四边形BA′DC′是平行四边形（4）解：如图4要使A′C′最小只有点A′C′落在矩形对角线BD上设AE=x∴EA′=xDE=6-x矩形的对角线BD=BC2+CD2=213由对折有BA′=BA=4∴DA′=BD-BA′=213-4在Rt△DEA′中有DE2=EA′2+DA′2∴（6-x）2=x2+（213-4）2∴x=413-83即：AE=413-83．
【考点】四边形综合题．
查看答案和解析
微信扫一扫手机看答案
知识点讲解
经过分析，习题“（2016o太原一模）在学习完矩形的内容后，某课外学习小组对”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
知识点试题推荐
1&&&&2&&&&3&&&&4&&&&5&&&&6&&&&7&&&&8&&&&9&&&&10&&&&11&&&&12&&&&13&&&&14&&&&15&&&&
作业互助QQ群：(小学)、(初中)、(高中)如图.在矩形ABCD中.AB=1.BC=2.将其折叠使AB落在对角线AC上.得到折痕AE.那么BE的长度为( ) A.2-12B.3-12C.5-12D.6-12 题目和参考答案——精英家教网——
成绩波动大？难提高？听顶级名师视频辅导，
& 题目详情
如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为（　　）
A、B、C、D、
分析：根据对称性可知：BE=FE，∠AFE=∠ABE=90°，又∠C=∠C，所以△CEF∽△CAB，根据相似的性质可得出：EFAB=CEAC，BE=EF=CEAC×AB，在△ABC中，由勾股定理可求得AC的值，AB=1，CE=2-BE，将这些值代入该式求出BE的值．解答：解：设BE的长为x，则BE=FE=x、CE=2-x在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=5∵∠C=∠C，∠AFE=∠ABE=90°∴△CEF∽△CAB（两对对应角相等的两三角形相似）∴EFAB=CEAC∴FE=x=CEAC×AB=2-x5×1，x=5-12，∴BE=x=5-12，故选：C．点评：本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于找出等式列出方程求解，同时也用到勾股定理和相似三角形的性质．
请在这里输入关键词：
科目：初中数学
如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，设经过的时间为xs，△PBQ的面积为ycm2，则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是（　　）
A、B、C、D、
科目：初中数学
如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=，BC=2，求⊙O的半径．
科目：初中数学
如图①，在矩形&ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．点P从点A出发，沿A→B→C→D路线向点D匀速运动，到达点D后停止；点Q从点D出发，沿&D→C→B→A路线向点A匀速运动，到达点A后停止．若点P、Q同时出发，在运动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象．（1）请解释图中点H的实际意义？（2）求P、Q两点的运动速度；（3）将图②补充完整；（4）当时间t为何值时，△PCQ为等腰三角形？请直接写出t的值．
科目：初中数学
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（　　）A．B．12C．D．
科目：初中数学
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与AB交于点F，设CE=x，BF=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若设线段AB的长为m，上述其它条件不变，m为何值时，函数y的最大值等于3？
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！
请输入姓名
请输入手机号在矩形ABCD中，AB=3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交AD于点E（1）若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A‘重合，求BC的长；（2）若直线l与AB相-数学试题及答案
繁体字网旗下考试题库之栏目欢迎您！
1、试题题目：在矩形ABCD中，AB=3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
在矩形ABCD中，AB=3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交AD于点E（1）若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A'重合，求BC的长；（2）若直线l与AB相交于点F，且AO=AC，设AD的长为x，五边形BCDEF的面积为S①求S关于x的函数关系式，并指出x的取值范围； ②是否存在这样的x，以A为圆心，以x-长为半径的圆与直线l相切，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由； &&&&&&&&&&& &&
&&试题来源：上海模拟题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：偏难
&&适用学段：初中
&&考察重点：勾股定理
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）∵A'是矩形ABCD的对称中心∴A'B=AA'=AC又∵AB=A'B，AB=3& AC=6 在Rt△ABC中&& && ∴（2）①在Rt△ADC中∵，&& ∴∵∴△AOF∽△ABC&& ∴&& 同理可得∴&& ∴即（）②若圆A与直线l相切则&& 解得：（舍），∵∴不存在这样的x，使圆A与直线l相切。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在矩形ABCD中，AB=3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=6cm，AC=8cm．（1）求BC的长；（2）画出△AOB沿射线AD方向平移所得的△DEC；（3）连接OE，写出OE与DC的关系？说明理由．
（1）∵矩形ABCD，∴∠CBA=90°，AB=6cm，AC=8cm，由勾股定理：BC=
（cm），答：BC的长是2
cm．（2）如图所示（3）答：OE与DC的关系是互相垂直平分．理由是：∵矩形ABCD，∴OA=OC，OD=OB，AC=BD，∴OA=OC=OD=OB，∵△AOB沿射线AD方向平移所得的△DEC，∴OD=OC=DE=CE，∴四边形ODEC是菱形，∴OE⊥CD，OG=EG，CG=DG，即OE与DC的关系是互相垂直平分．
试题“在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB...”；主要考察你对
等知识点的理解。
一个矩形两邻边之长是方程x2-5x+6=0的两根，则它的周长为______，面积为______．
根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．一个三角形两边长分别为3cm和7cm，第三边长为a cm，且整数a满足a2-10a+21=0，求三角形的周长．由已知可得4＜a＜10，则a可取5，6，7，8，9．（第一步）当a=5时，代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．∴a=7是方程的根．（第二步）∴△ABC的周长是3+7+7=17（cm）．上述过程中，第一步是根据______，第二步应用了______数学思想，确定a的值的大小是根据______．
已知x+y=8，xy=6，求
高考全年学习规划
该知识易错题
该知识点相似题
高考英语全年学习规划讲师：李辉
更多高考学习规划：
客服电话：400-676-2300
京ICP证050421号&京ICP备号 &京公安备110-1081940& 网络视听许可证0110531号
旗下成员公司【图文】新人教版19.2.1矩形课件第一课时_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
新人教版19.2.1矩形课件第一课时
上传于|0|0|暂无简介
大小：4.55MB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢}