当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=x2-(2a+1)x+alnx，(Ⅰ)当a=1时，求函数f(x)的单调增..
已知函数f（x）=x2-(2a+1)x+alnx，(Ⅰ)当a=1时，求函数f(x)的单调增区间；(Ⅱ)求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值；(Ⅲ)设g(x)=(1-a)x，若存在使得f(x0)≥g(x0)成立，求实数a的取值范围。
题型：解答题难度：偏难来源：江苏模拟题
解：(Ⅰ)当a=1时，f(x)=x2-3x+lnx，定义域为(0，+∞)，，令f′(x)=0，得x=1或x=，所以，函数f(x)的单调递增区间为和（1，+∞）。 (Ⅱ)，令f′(x)=0，得x=a或x=，当a≤1时，所以；当1＜a＜e时，所以；当a≥e时，所以。 (Ⅲ)由题意，不等式在上有解，即在上有解，因为当时，lnx≤0＜x；当时，lnx≤1＜x，所以lnx-x＜0，所以在上有解，设，则，因为，所以x+2＞2≥2lnx，所以当时，h′(x)＜0，此时h(x)是减函数；当时，h′(x)＞0，此时h(x)是增函数。因为，所以当时，，所以，所以实数a的取值范围是。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2-(2a+1)x+alnx，(Ⅰ)当a=1时，求函数f(x)的单调增..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系函数的最值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“已知函数f（x）=x2-(2a+1)x+alnx，(Ⅰ)当a=1时，求函数f(x)的单调增..”考查相似的试题有：
468500564095778470812540273364274379已知函数f(x)=(4x^2-7)/(x-2),x∈[0,1].(1)求f(x)单调区间和值域(g_百度知道
已知函数f(x)=(4x^2-7)/(x-2),x∈[0,1].(1)求f(x)单调区间和值域(g
已知函数f(x)=(4x^2-7)/(x-2),x∈[0,1].(1)求f(x)单调区间和值域(2)设a&=1,函数g(x)=x^3-3xa^2-2a,x∈[0,1]若对于任意x1∈[0,1]总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围.
(1) f(x)=(4x^2-16+9)/(x-2)=[4(x+2)(x-2)+9]/(x-2)=4x+8+9/(x-2)=4(x-2)+9/(x-2)+16&=-2*√[4(x-2)*9/(x-2)]+16=4
当且仅当4(x-2)=9/(x-2)，x=1/2时，等号成立所以当0&=x&1/2时，f(x)单调递增；当1/2&=x&=1时，f(x)单调递减因为f(0)=7/2，f(1)=3所以值域为[3,4](2) 因为对任意x1∈[0,1]，有f(x1)∈[3,4]所以根据题意，在0&=x&=1时，g(x)的值域包含[3,4]因为g'(x)=3x^2-3a^2=3(x+a)(x-a)&=0所以g(x)在[0,1]上单调递减又因为g(x)在[0,1]上连续所以g(1)&=3，且g(0)&=4①1-3a^2-2a&=33a^2+2a+2&=0a∈R②-2a&=4a&=-2所以综上所述，a不存在
额。。。。。。0&=x&1/2时，f(x)单调递增；当1/2&=x&=1时，f(x)单调递减？？我咋跟你反的呢
因为x∈[0,1]，x-2&0所以是先增后减
其他类似问题
值域的相关知识
按默认排序
其他1条回答
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁已知函数f(x)=3^x且f^-1(18)=a+2,g(x)=3^ax-4^x的定义域为区间[0,1].(1)求g(x)的解析式_百度知道
已知函数f(x)=3^x且f^-1(18)=a+2,g(x)=3^ax-4^x的定义域为区间[0,1].(1)求g(x)的解析式
已知函数f(x)=3^x且f^-1(18)=a+2,g(x)=3^ax-4^x的定义域为区间[0,1].(1)求g(x)的解析式（2)求g（x)的单调区间并确定其单调性（3）求g(x)的值域
提问者采纳
已知函数f(x)=3^x且f^-1(18)=a+2,函数f(x)=3^x的反函数是X=log3(f(x)),f^-1(x)=log3(x),当X=18时,f^-1(18)=a+2=log3(18)=2+log3(2),a=log3(2).g(x)=3^xlog3(2)-4^X=2^X-4^X.2)g(x)=2^x-4^x=2^x-(2^x)^2,令,2^X=t,则t的取值范围是[1,2],有g(x)=t-t^2=-(t-1/2)^2+1/4.此抛物线开口向下,顶点坐标是(1/2,1/4),t在区间[1,2]为单调递减.∴g（x)在区间[0,1]为单调递减.3)g（x)在区间[0,1]为单调递减.当X=0时,g(x)为最大值,g(0)=0,当X=1时,g(x)为最小值,g(1)=-2.
其他类似问题
按默认排序
其他1条回答
很智商的题当X=0时,g(x)为最大值,g(0)=0, 当X=1时,g(x)为最小值,g(1)=-2.
定义域的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁}