在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形ABC，∠A是锐角，那么
sinA=，cosA=，tanA=，cotA=
为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：
设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建立直角坐标系（图2），在角α的终边上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y，点P&和原点（0，0）的距离为2+y2
（r总是正的），然后把角α的三角函数规定为：
sinα=，cosα=，tanα=，cotα=
我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点P在角α的终边位置无关．
比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，每题4分，共16分
（1）若270°＜α＜360°，则角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是cosα；
（2）若角α的终边与直线y=2x重合，则sinα+cosα=；
（3）若角α是钝角，其终边上一点P（x，），且cosα=，则tanα-；
（4）若&0°≤α≤90°，则sinα+cosα&的取值范围是[1，]．
解：（1）∵270°＜α＜360°，∴x＞0，y＜0，
∴角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是cosα．
（2）∵角α的终边与直线y=2x重合，
∴siuα=，cosα=或sinα=-，cosα=-．
∴sinα+cosα=或sinα+cosα=-．
（3）cosα==，则r=2，
∴tanα==-=-．
（4）若&0°≤α≤90°，设OP=1，
则sinα+cosα=x+y，
∵当α=0°时，x+y=x=OP=1，
当α≠0时，根据三角形的两边之和大于第三边，则x+y＞1，
因而s0nα+cosα≥1，
∵x2+y2=1，
∴（x+y）2-2xy=1，
∴（x+y）2=1+2xy≤1+（x2+y2），
∵当x=y时，（x+y）2的值最大，当x=y时，x=y=，
∴（x+y）2≤2．
故其取值范围为：[1，]
故答案为：cosα，，-，[1，]．
根据题中所给的第二种定义计算各题即可．当前位置：
＞＞＞参数方程x=|cosθ2+sinθ2|y=12(1+sinθ)（0＜θ＜2π）表示（）A．双曲线的一..
参数方程（0＜θ＜2π）表示（　　）
A．双曲线的一支，这支过点(1，)
B．抛物线的一部分，这部分过(1，)
C．双曲线的一支，这支过点(-1，)
D．抛物线的一部分，这部分过(-1，)
题型：单选题难度：中档来源：不详
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据魔方格专家权威分析，试题“参数方程x=|cosθ2+sinθ2|y=12(1+sinθ)（0＜θ＜2π）表示（）A．双曲线的一..”主要考查你对&&参数方程的概念&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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参数方程的概念
参数方程的概念：一般地，在给定的平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数 且对于t的每一个允许值，由这个方程组所确定的点M（x，y）都在这条曲线上，那么这个方程组称为这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数t称为参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程．参数方程和普通方程的互化：
在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致．否则，互化就是不等价的。（1）参数方程化为普通方程的过程就是消参过程，常见方法有三种：①代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数；②三角法：利用三角恒等式消去参数；③整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去．(2)普通方程化为参数方程需要引入参数．如：①直线的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程&②在普通方程xy=1中，令可以化为参数方程 关于参数的几点说明：
(1)参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数．(2)同一曲线选取参数不同，曲线参数方程形式也不同．(3)在实际问题中要确定参数的取值范围．
参数方程的几种常用方法：
方法1参数方程与普通方程的互化：将曲线的参数方程化为普通方程的方法应视题目的特点而定，要选择恰当的方法消参，并要注意由于消参后引起的范围限制消失而造成的增解问题．常用的消参技巧有加减消参，代人消参，平方消参等．方法2求曲线的参数方程：求曲线的参数方程或应用曲线的参数方程，要熟记曲线参数方程的形式及参数的意义．方法3参数方程问题的解决方法：解决参数方程的一个基本思路是将其转化为普通方程，然后利用在直角坐标系下解决问题的方式进行解题．方法4利用圆的渐开线的参数方程求点：利用参数方程求解点时只需将参数代入方程就可求得。方法5求圆的摆线的参数方程：根据圆的摆线的参数方程的表达式，可知只需求出其中的r，也就是说，摆线的参数方程由圆的半径唯一确定，因此只需把点代人参数方程求出r值再代人参数方程的表达式．
发现相似题
与“参数方程x=|cosθ2+sinθ2|y=12(1+sinθ)（0＜θ＜2π）表示（）A．双曲线的一..”考查相似的试题有：
393702462501625074519539397976620163当前位置：
＞＞＞选修4-4：坐标系与参数方程C1：x=1+tcosαy=tsinα（t为参数），C2：x=c..
选修4-4：坐标系与参数方程C1：x=1+tcosαy=tsinα（t为参数），C2：x=cosθy=sinθ（θ为参数）．（I）当α=π6时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，且当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）当α=π6时，C1的普通方程为x-3y-1=0，C2的普通方程为x2+y2=1．联立方程组 x-3y-1=0x2+y2=1，解得C1与C2的交点为（1，0）、（-12，-32）．（Ⅱ）C1的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0．A点坐标为（sin2α，-cosαsinα），故当α变化时，OA中点P点轨迹的参数方程为：x=12sin2αy=-&12&&sinαcosα（α为参数），P点轨迹的普通方程（x-14）2+y2=116．故P点轨迹是圆心为（ 14，0），半径为 14的圆．
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圆的参数方程直线的参数方程
圆的参数方程：
（θ∈[0，2π）），（a，b）为圆心坐标，r为圆的半径，θ为参数（x，y）为经过点的坐标。
&圆心为原点，半径为r的圆的参数方程：
如图，如果点P的坐标为(x，y)，圆半径为r，&根据三角函数定义，点P的横坐标x、纵坐标y都是θ的函数，即 &直线的参数方程：
过定点倾斜角为α的直线的参数方程为（t为参数）。直线的参数方程及其推导过程：
设e是与直线l平行且方向向上(l的倾斜角不为0)或向右（l的倾斜角为0）的单位方向向量（单位长度与坐标轴的单位长度相同）．直线l的倾斜角为α，定点M0、动点M的坐标分别为 & 直线的参数方程中参数t的几何意义是：表示参数t对应的点M到定点Mo的距离，当同向时，t取正数；当异向时，t取负数；当点M与Mo重合时，t=0．
发现相似题
与“选修4-4：坐标系与参数方程C1：x=1+tcosαy=tsinα（t为参数），C2：x=c..”考查相似的试题有：
469362439834413868565320392594472616当前位置：
＞＞＞①在直角坐标系中，x=a+rcosθy=b+rsinθ表示什么曲线？（其中a，b，r..
①在直角坐标系中，x=a+rcosθy=b+rsinθ表示什么曲线？（其中a，b，r是常数，且r为正数，θ为变量．）②若点P为圆C：（x-2）2+（y-3）2=4上任意一点，且O为原点，A（1，0），求OPoAP的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
①∵a，b，r是常数，且r为正数，θ为变量，且x=a+rcosθy=b+rsinθ，∴有：x-a=rcosθy-b=rsinθ=>（x-a）2+（y-b）2=r2．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（3分）所以，在直角坐标系中，x=a+rcosθy=b+rsinθ表示的是以（a，b）为圆心，r为半径的圆．&&&&&&&&&&&&…（6分）②∵点P为圆C：（x-2）2+（y-3）2=4上任意一点，故由①可设点P的坐标为（2+2cosθ，3+2sinθ）．&&&&&&…（8分）∴OP=(2+2cosθ，3+2sinθ)，AP=(1+2cosθ，3+2sinθ)．&&&…（10分）故OPoAP=(2+2cosθ)(1+2cosθ)+(3+2sinθ)2=>OPoAP=15+6cosθ+12sinθ=15+65sin(θ+φ)…（12分）又∵-1≤sin（θ+φ）≤1，∴15-65≤OPoAP≤15+65．&&&&&…（13分）
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据魔方格专家权威分析，试题“①在直角坐标系中，x=a+rcosθy=b+rsinθ表示什么曲线？（其中a，b，r..”主要考查你对&&动点的轨迹方程，圆的参数方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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动点的轨迹方程圆的参数方程
&动点的轨迹方程：
&在直角坐标系中，动点所经过的轨迹用一个二元方程f(x,y)=0表示出来。求动点的轨迹方程的基本方法：
直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等。 1、直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法；用直接法求动点轨迹一般有建系，设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。 2、定义法：利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件。定义法的关键是条件的转化——转化成某一基本轨迹的定义条件；3、相关点法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P（x，y）却随另一动点Q（x′，y′）的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x′，y′表示为x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题，都可用相关点法。 4、参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x，y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有：斜率、截距、定比、角、点的坐标等。要特别注意消参前后保持范围的等价性。多参问题中，根据方程的观点，引入n个参数，需建立n+1个方程，才能消参（特殊情况下，能整体处理时，方程个数可减少）。 5、交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。用交轨法求交点的轨迹方程时，不一定非要求出交点坐标，只要能消去参数，得到交点的两个坐标间的关系即可。交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况。
求轨迹方程的步骤：
(l)建系，设点建立适当的坐标系，设曲线上任意一点的坐标为M（x，y）；(2)写集合写出符合条件P的点M的集合{M|P(M)}；(3)列式用坐标表示P(M)，列出方程f(x，y)=0；(4)化简化方程f(x，y)=0为最简形式；(5)证明证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点，&圆的参数方程：
（θ∈[0，2π）），（a，b）为圆心坐标，r为圆的半径，θ为参数（x，y）为经过点的坐标。
&圆心为原点，半径为r的圆的参数方程：
如图，如果点P的坐标为(x，y)，圆半径为r，&根据三角函数定义，点P的横坐标x、纵坐标y都是θ的函数，即 &
发现相似题
与“①在直角坐标系中，x=a+rcosθy=b+rsinθ表示什么曲线？（其中a，b，r..”考查相似的试题有：
521491573692431470459834488648625056笛卡尔坐标系//请问 r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ) 水平方向：r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ) (a>0) 或垂直方向：r=a(1-sinθ)或r=a(1+sinθ) (a>0) 平面直角坐标系表达式分别为x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）这个坐标式由于它的图像像心而又被叫做“心形线”.
r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ) (a>0)//含义是什么意思呀 大哥能心细否?
极坐标方程水平方向：r = a(1- cosθ)
或 r = a(1+ cosθ) (a>0)垂直方向：r = a(1- sinθ)
或 r = a(1 + sinθ) (a>0)
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