已知f（x）=ax2+x-a，a∈R．（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；（2）若不等式f（x）＞-2x2-3x+1-2a对一切实_百度知道
已知f（x）=ax2+x-a，a∈R．（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；（2）若不等式f（x）＞-2x2-3x+1-2a对一切实
已知f（x）=ax2+x-a，a∈R．（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；（2）若不等式f（x）＞-2x2-3x+1-2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．
提问者采纳
（1）当a=1，不等式f（x）≥1即 x2+x-1≥1，即（x+2）（x-1）≥0，解得 x≤-2，或 x≥1，故不等式的解集为{x|x≤-2，或 x≥1}．（2）由题意可得 （a+2）x2+4x+a-1＞0恒成立，当a=-2 时，显然不满足条件，∴．解得 a＞2，故a的范围为（2，+∞）．（3）若a＜0，不等式为 ax2+x-a-1＞0，即 （x-1）（x+）＜0．∵1-=，∴当-＜a＜0时，1＜-，不等式的解集为 {x|-1＜x＜-}； 当 a=-时，1=-，不等式即（x-1）2＜0，它的解集为?；当a＜-时，1＞-，不等式的解集为 {x|-＜x＜1}．
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的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a，其中a∈R...”，相似的试题还有：
已知函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x)，定义：若对给定的实数a(a≠0)，函数y=f(x+a)与y=f-1(x+a)互为反函数，则称y=f(x)满足“a和性质”．(1)判断函数g(x)=(x+1)2+1，x∈[-2，-1]是否满足“1和性质”，并说明理由；(2)若F(x)=kx+b，其中k≠0，x∈R满足“2和性质”，则是否存在实数a，使得F(9)＜F(cos2θ+asinθ)＜F(1)对任意的θ∈(0，π)恒成立？若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=ax2+ax和g(x)=x-a．其中a∈R且a≠0．(1)若函数f(x)与g(x)的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；(2)若p和q是方程f(x)-g(x)=0的两根，且满足0＜p＜q＜\frac{1}{a}，证明：当x∈(0，p)时，g(x)＜f(x)＜p-a．
对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点．已知f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)．(1)当a=1，b=-2时，求函数f(x)的不动点；(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的范围；(3)在(2)的条件下，若y=f(x)图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+\frac{1}{2a^{2}+1}对称，求b的最小值．当前位置：
＞＞＞已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|，（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递..
已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|，（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；（Ⅲ）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．
题型：解答题难度：中档来源：嘉定区一模
（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x|x-2|=x(x-2)，x≥2x(2-x)，x＜2由二次函数的性质知，单调递增区间为（-∞，1]，[2，+∞）（开区间不扣分）（Ⅱ）因为a＞2，x∈[1，2]时，所以f（x）=x（a-x）=-x2+ax=-(x-a2)2+a24当1＜a2≤32，即2＜a≤3时，f（x）min=f（2）=2a-4当a2＞32，即a＞3时，f（x）min=f（1）=a-1∴f(x)min=2a-4，2＜a≤3a-1，a＞3（Ⅲ）f(x)=x(x-a)，x≥ax(a-x)，x＜a①当a＞0时，图象如上图左所示由y=a24y=x(x-a)得x=(2+1)a2∴0≤m＜a2，a＜n≤2+12a②当a＜0时，图象如上图右所示由y=-a24y=x(a-x)得x=(1+2)2a∴1+22a≤m＜a，a2＜n≤0
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|，（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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已知函数fx=x|x-a|-a,x∈R.(1)当a=1时,求满足fx=x的x值（2）当a＞1时,写出函数fx的单调增区间
已知函数fx=x|x-a|-a,x∈R.(1)当a=1时,求满足fx=x的x值（2）当a＞1时,写出函数fx的单调增区间
(1)当a=1时,f(x)=x|x-1|-1={x^2-x-1,x≥1时； -x^2+x-1,x
楼上解得正确但第二问有点不严密，其结果仅在a>0的情况下成立，当a<0时，x∈(-∞,a)，f(x)单调增；x∈[a/2,+∞)，f(x)单调增； 已知函数f(x)=x|x-a|-a,x∈R.(1)当a=1时,求满足fx=x的x值(2)当a＞1时，写出函数fx的单调增区间(1)解析：∵数f(x)=x|x-a|-a写成分段函数：<...}