证明log(a^m)b^n=(n/m)log(a)b
证明：log(a^m)b^n=(lgb^n)/(lga^m)=(n*lgb)/(m*lga)=(n/m)*log(a)b得证
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扫描下载二维码怎样用 对数 换底公式 得出下列结论?log(a^m)(b^n) = (n/m)log a blog a b = 1/log b alog a b * log b c = log a c
log(a^m)(b^n)=lg(b^n)/lg(a^m)=(nlgb)/(mlga)=(n/m)log a blog a b=lga/lgb=1/(lgb/lga)=1/log b alog a b * log b c = (lgb/lga) *(lgc/lgb)=lgc/lga=log a c
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若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y
log（a）（b）=log（n^x）(n^y)
根据 对数的基本公式
log(a）(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M
log(n^x)(n^y)=y/x
由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)
则有：log(a)...
扫描下载二维码对数换底公式证明?log a^m b^n= n/m log a b 为什么我证明出来是=m/nlog a b
┃Vest丶CVdD
注意换底公式的原型是：log a b=log x b / log x a所以,以a为底,换：log a^m b^n=log a b^n / log a a^m=log a b^n /m=n /m log a b
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＞＞＞若logm3＜logn3＜0，则m，n应满足的条件是（）A．m＞n＞1B．n＞m＞1C．1＞n＞m..
若logm3＜logn3＜0，则m，n应满足的条件是（　　）A．m＞n＞1B．n＞m＞1C．1＞n＞m＞0D．1＞m＞n＞0
题型：单选题难度：中档来源：不详
∵logm3＜logn3＜0，∴0＜n＜1，0＜m＜1且lg3lgm＜lg3lgn＜0即lg3（1lgm-1lgn）＜0lg3（lgn-lgmlgm×lgn）＜0∵lg3＞0，lgm＜0，lgn＜0∴lgn-lgm＜0即lgn＜lgmn＜m∴1＞m＞n＞0故选D
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据魔方格专家权威分析，试题“若logm3＜logn3＜0，则m，n应满足的条件是（）A．m＞n＞1B．n＞m＞1C．1＞n＞m..”主要考查你对&&对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
对数函数的图象与性质
对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
发现相似题
与“若logm3＜logn3＜0，则m，n应满足的条件是（）A．m＞n＞1B．n＞m＞1C．1＞n＞m..”考查相似的试题有：
568022559015405971432978486827299196对数曲线_百度百科
如果a^b=n，那么log(a)(n)=b。其中，a叫做“底数”，n叫做“”，b叫做“以a为底的n的”。log(a)(n)函数叫做。对数函数中n的是n&0，零和负数没有对数；a的定义域是a&0且a≠1。其图像为对数曲线。
对数曲线函数图像
1.的图象都过(1,0)点.　　2.对于y=log(a)(n)函数,　　①,当01时,图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的增大,图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动,但不超过X=1.　　3.与其他函数与之间图象关系相同,对数函数和的图象关于直线y=x对称.
对数曲线性质
基本性质：　　1、a^(log(a)(b))=b　　2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);　　3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);　　4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　　5、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)　　　　log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)　　推导如下：　　N=a^[log(a)(N)]　　a=b^[log(b)(a)]　　综合两式可得　　N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}　　又因为N=b^[log(b)(N)]　　所以b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}　　所以log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}　　所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)　　公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)　　证明如下：　　由log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的　　log(b)(b)=1=1/log(b)(a)还可变形得:log(a)(b)×log(b)(a)=1　　推导　　1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。　　2、MN=M×N　　由基本性质1(换掉M和N)　　a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]　　由指数的性质　　a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}　　又因为是单数，所以　　log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)　　3、与（2）类似处理　　MN=M÷N　　由基本性质1(换掉M和N)　　a^[log(a)(M÷N)]=a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]　　由指数的性质　　a^[log(a)(M÷N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}　　又因为指数函数是，所以　　log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)　　4、与（2）类似处理　　M^n=M^n　　由基本性质1(换掉M)　　a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n　　由指数的性质　　a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}　　又因为是单调函数，所以　　log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　　基本性质4推广　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]　　推导如下：　　由（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作的底]　　log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)　　换底公式的推导：　　设e^x=b^m,e^y=a^n　　则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y　　x=ln(b^m),y=ln(a^n)　　得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)　　由基本性质4可得　　log(a^n)(b^m)=[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]=(m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}　　再由　　log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]--------------------------------------------　　在实用上，常采用以10为底的，并将对数记号简写为lgb,称为常用对数，它适用于求十进伯制整数或小数的对数。例如lg10=1,lg100=lg102=2,lg4000=lg（103×4）=3+lg4,可见只要对某一范围的数编制出，便可利用来计算其他的对数的近似值。在数学理论上一般都用以=2.7182818……为底的对数，并将记号loge。简写为ln，称为，因为自然的达式特别简洁，所以显出了它比其他对数在理论上的优越性。历史上，数学工作者们编制了多种不同的和自然对数表。但随着电子技术的发展，这些数表已逐渐被现代的电子计算工具所取代。
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