如图，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC。
如图，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC。 5
（1）求证:DE是圆O的切线
（2）若∠C=30°，CD=10cm,求圆O的半径。
连结OD.
因为圆O过AB的中点D,O是AB的中点，
所以OD是三角形ABC的中位线，
所以OD平行于AC.
所以&AED+&ODE=180°
所以&ODE=90°
所以DE是圆O的切线。
（2）连结AD，则AD垂直于BC
因为&C=30°，CD=10
所以DE=5倍的根号3，
则DE的平方等于CE*AE
可以求出AE=5倍的根号3除以3
OD=1/2AC=1/2(AE+CE)=10倍的根号3除以3
上面的大姐解得挺辛苦的，记得照顾下她哦！
1）如图，AB是直径，则AD⊥BC，又D是BC中点，故AB=AC
所以∠1=∠2
又因为OA=OD，所以∠1=∠3，所以∠2=∠3
而DE⊥AC，∠2+∠4=90，所以∠3+∠4=90
所以OD⊥DE，故DE为圆O的切线
2）AC=CD/cos30=20√3/3
OA=1/2AC=10√3/3
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具体的公式真是不记得了，我算是进来打酱油的好了~~
首先连接AD然后求证CD垂直AD，连接OD，求证OBD为等腰三角形，或AOD为等边三角形。然后根据判定，就可得知DE是圆O的切线了。
第二问，求证AE等于AB，因为C角是三十度，那么B角也是三十度，由此推论AD是角ABC的垂直平分线。CD是10厘米，那么DB也是10厘米，根据勾股定理，AD就可知道其长度。因为AD=OD=AO，所以半径也就知道了。
我也只能写成这样了，详细的公式啊，定理啊，我是真不记得了。
等待您来回答
理工学科领域专家如图，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE垂直AC。1.求证DE是圆O的切线？2.若∠C=30°，CD=10cm，求圆O的半径？
如图，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE垂直AC。1.求证DE是圆O的切线？2.若∠C=30°，CD=10cm，求圆O的半径？
请用初中知识回答
&分析：（1）连接OD，利用三角形的中位线定理可得出OD∥AC，再利用平行线的性质就可证明DE是圆O的切线．（2）利用30°特殊角度，可求出AD的长，由两直线平行同位角相等，可得出∠ODB=∠C=30°，从而△ABD为直角三角形，圆O的半径可求．
请采纳回答
你确定你运用的是初中的知识吗，我怕被老师骂
是的，请采纳
其他回答 (1)
O，D两个中点，推出OD平行于AC，又DE垂直AC，所以DE垂直OD，为切线
等待您来回答
理工学科领域专家如图，AB为圆内接三角形ABC的外角∠EAC的平分线，它与圆O交于点D，F为BC上的点_百度知道
如图，AB为圆内接三角形ABC的外角∠EAC的平分线，它与圆O交于点D，F为BC上的点
如图，AB为圆内接三牛荭淋肺绛镀灵僧娄吉角形ABC的外角∠EAC的平分线，它与圆O交于点D，F为BC上的点（1）求证：BD=DC（2）在补充一个条件，使DF一定经过圆心，并说明理由
如上图所示1.∵AB平分∠EAC& &∴∠DAB=∠BAC& &∵∠BDC=∠BAC,∠DAB=∠DCB& & ∴∠BDC=∠BCD& & ∴△BDC是等腰三角形& & ∴BD=BC2.
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（1）证明：
∵ ABCD内接于圆O
∴ ∠DAE = ∠BCD （圆内接四边形的外角等于内对角）
∠ DBC = ∠DAC
（同弧所对的圆周角相等）
又∵∠DAE = ∠DAC
∠ DBC = ∠ BCD
DB = DC (2)
当 F 为BC的中点 时，DF 过圆心。
证明：∵ DB = DC
在1问中已证）
赴倩撮窍诤魄傣侬党太
（等腰三角形的三线合一性质）
DF必过圆心O
（垂径定理）
你图在哪的呀
内接三角形的相关知识
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出门在外也不愁如图所示，已知：在⊙O中，BC=4$\sqrt{3}$，CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，∠C=30°．（1）求图中扇形OAB的面积；（2）若用扇形OAB围成一个圆锥侧面，求这个圆锥的底面圆的半径．
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