如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．（1）过点A任意一条直线（l不与BC相交），并作BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为D、E．度量BD，CE，DE，你发现它们之间有什么关系？试对这种关系说明理由；（2）过点A任意作一条直线l（l与BC相交），并作BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为D、E．度量BD，CE，DE，你发现它们之间有什么关系？试对这种关系说明理由．【考点】．【分析】（1）由直角三角形和BD⊥DE，CE⊥DE的直角关系可证得∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，已知AB=AC，所以△ADB≌△CEA，可得DB=AE，DA=CE，由DE=AD+AE即可得DB+CE=DE．（2）分两种情况讨论即可求解．【解答】解：（1）BD+CE=DE；∵Rt△ABC中，AB=AC，∴∠DAB+∠EAC=90°又∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，且AB=AC，∴△ADB≌△CEA∴DB=AE，DA=CE，∵DE=AD+AE，∴DB+CE=DE；（2）如图①，DE=BD-CE；同理可证△BDA≌△AEC，则BD=AE，AD=CE，∵AD+DE=AE，∴BD=AE=DE+AD=DE+CE，即BD-CE=DE．如图②，DE=CE-BD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定及性质，读懂题意及找到线段之间的等量关系是解题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.50真题：2组卷：0
解析质量好中差已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．-乐乐题库
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已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE...”的分析与解答如下所示：
（1）根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，从而得出结论；（2）根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BD=CE，就可以得出AC=CE-CD；（3）先根据条件画出图形，根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BD=CE，就可以得出AC=CD-CE．
解：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．∵BC=BD+CD，AC=BC，∴AC=CE+CD；（2）AC=CE+CD不成立，AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CE-CD．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE&&&&&&&&&&&&&在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&∴BD=CE&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&∴CE-CD=BD-CD=BC=AC，∴AC=CE-CD；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（3）补全图形（如图）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CD-CE．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，∴∠BAD=∠CAE&&&&&&&&&&&&&在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&∴BD=CE．∵BC=CD-BD，∴BC=CD-CE，∴AC=CD-CE．
本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
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已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②...
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经过分析，习题“已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE...”主要考察你对“等边三角形的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等边三角形的性质
（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．
与“已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE...”相似的题目：
如图所示，C在BD上，且BC=3，CD=2，△ABC，△ECD均为等边三角形，AD与CE交于F，则△ACF的周长：△EDF的周长的值为（　　）4：39：59：43：2
已知：如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同．点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于E，当P和Q运动时，线段DE的长是否改变？证明你的结论．
已知△ABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上一点，且BM=CN，直线BN与AM相交与点Q．（1）说明△BCN≌△ABM；（2）求∠BQM的度数．
“已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC...”的最新评论
该知识点好题
1如图，半径OA等于弦AB，过B作⊙O的切线BC，取BC=AB，OC交⊙O于E，AC交⊙O于点D，则BD和DE的度数分别为（　　）
2给出下列四个结论，其中正确的结论为（　　）
3（2012o天门）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（　　）
该知识点易错题
1给出下列四个结论，其中正确的结论为（　　）
2如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（　　）
3如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③EQ=DP；④∠AOB=60°；⑤当C为AE中点时，S△BPQ：S△CDE=1：3．其中恒成立的结论有（　　）
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斜边和一条直角边分别相等的两个直角。(HL)
的性质：三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥D...”，相似的试题还有：
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为()
如图(1)，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E(1)试说明：BD=DE+CE．(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果；(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD＞CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．
(1)如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE．(2)若直线AE绕点A旋转到图2的位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．如图所示,已知BD平行AC,CE平行BA,且点D,A.E在一条直线上,设∠BAC＝x,∠D加∠E＝y1.试用xd的一次式表示y的值2.当x＝90°,且∠D＝2∠E时,DB与EC具有怎样的位置关系_百度作业帮
如图所示,已知BD平行AC,CE平行BA,且点D,A.E在一条直线上,设∠BAC＝x,∠D加∠E＝y1.试用xd的一次式表示y的值2.当x＝90°,且∠D＝2∠E时,DB与EC具有怎样的位置关系
1.试用xd的一次式表示y的值2.当x＝90°,且∠D＝2∠E时,DB与EC具有怎样的位置关系
（1）如图,∵BD∥AC,CE∥BA,∴∠1=∠D,∠2=∠E,∵D、A、E在同一条直线上,∴∠1+∠BAC+∠2=180°,∵∠BAC=x,∠D+∠E=y,∴x+y=180°,∴y=180°-x；（2）当x=90°时,y=180°-90°=90°,∴∠1+∠E=90°,∴∠ACE=180°-（∠1+∠E）=180°-90°=90°,∴AC⊥CE,∵BD∥AC,∴DB⊥EC．
DE//BC则∠BAC=∠ABD=x，∠DAB=∠E=y三角形DAB中，内角和=180则x+y=180，即y=-x+180 （°）x=90时，y=90，∠D=60°，∠E=30°说明DB⊥EC
1.BD平行AC，则∠D=∠CAE(同位角)CE平行BA,则∠BAC=∠ACE(内错角)三角形ACE内角和为180°，则有∠ACE=180-∠CAE+∠E,x=180-y,y=180-x2.∠CAE+∠CEA=90,则∠D+∠E=90显然有DB垂直EC，且DB为30°对应的直角边
1.BD平行AC，则∠D=∠CAE(同位角)CE平行BA,则∠BAC=∠ACE(内错角)三角形ACE内角和为180°，则有∠ACE=180-∠CAE+∠E,x=180-y,y=180-x2.∠CAE+∠CEA=90,则∠D+∠E=90显然有DB垂直EC，且DB为30°对应的直角边
你的图片在哪里？？根据你文字的描述，有两种可能，第一题，y=x或者y=180-x第二题，DB与EC应该是垂直关系。不知道对不对，先给图片吧！}