解答： 解：（1）∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴OA=OB，OC=OD，
∴四边形ADBC是平行四边形．
故答案为：平行四边形；
（2）如图1，过点A作AM⊥y轴，垂足为M，过点C作CN⊥x轴，垂足为N，
∵四边形AEHC是正方形，
∴DA⊥AC，
∴四边形ADBC是矩形，
∴C（4，2），
∴2=4k2，解得k2=．
故答案为；；
（3）如图3所示，过点A作AM⊥y轴，垂足为M，过点C作CN⊥x轴，垂足为N，
∵四边形EFGH为正方形，
∴∠FEO=45°，EO=HO，
∴∠AEM=45°．
∵∠AME=90°，
∴∠EAM=∠AEM=45°．
同理，CN=HN．
∵点A（2，6），
∴AM=ME=2，OM=6，
∴OE=OH=4．
设CN=HN=m，则点C的坐标为（4+m，m）．
∵反比例函数y=的图象过点C和点A（2，6），
∴m（4+m）=12，解得m1=2，m2=6（舍去）；
当m=2时，m+4=6，
∴点C的坐标为（6，2）；
（4）不能．
∵反比例函数y=（k≠0）的图象不能与坐标轴相交，
∴∠AOC＜90°，
∴四边形ADBC的对角线不能互相垂直，
∴四边形ADBC不能是正方形．
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