2015年考研数学（二）考试大纲(完整清晰版)
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2015年数学二考试大纲
　　考试科目：高等数学、线性代数
　　考试形式和试卷结构
　　一、试卷满分及考试时间
　　试卷满分为150分，考试时间为180分钟.
　　二、答题方式
　　答题方式为闭卷、笔试.
　　三、试卷内容结构
　　高等教学　 约78%
　　线性代数　 约22%
　　四、试卷题型结构
　　单项选择题 8小题，每小题4分，共32分
　　填空题 6小题，每小题4分，共24分
　　高等数学
　　一、函数、极限、连续
　　考试内容
　　函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：
　　函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
　　考试要求
　　1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系.
　　2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
　　3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.
　　4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
　　5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.
　　6.掌握极限的性质及四则运算法则.
　　7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.
　　8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.
　　9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.
　　10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.
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Copyright & 2004- 网　All Rights Reserved　中国科学院研究生院权威支持(北京)　电 话：010-　传 真：010-复习2017考研数学二时，我们为什么要做题
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现在正处于2017考研数学二复习的夯实基础阶段，在这段时间里，我们应该把考研大纲要求我们掌握的知识点，梳理一遍、记忆一遍。但是，很多同学还是不理解我们为什么在基础阶段的时候，还需要做题呢？其实在初始阶段，数二的很多同学都在对典型题型进行研究，问题在于你如何研究它，我认为应该对典型题型进行全方位立体式的研究。面对一道典型例题，在做这道题以前你必须考虑，它该从哪个角度切入，为什么要从这个角度切入。做题的过程中，必须考虑为什么要用这几个定理，而不用那几个定理，为什么要这样对这个式子进行化简，而不那样化简。做完之后，必须要回过头看一下，这个解题方法适合这个题的关键是什么，为什么偏偏这个方法在这道题上出现了最好的效果，有没有更好的解法。就这样从开始到最后，每一步都进行全方位的思考，那么这道题的价值就会得到充分的发掘。明白了做常考例题在复习初期阶段如此重要的地位，我们可以在复习汤家凤老师的2017《考研数学复习大全》（数学二）时，配套使用汤家凤老师2017《考研数学接力题典1800》（数学二），书中对考研数学二中常出现的题型，都有例题和解析，让我们在复习的过程中，不仅加深了对知识点的掌握，而且也培养了我们举一反三的能力。来源：文都图书
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　　二、一元函数微分学
　　考试内容
　　导数和微分的概念　导数的几何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　导数和微分的四则运算　基本初等函数的导数　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导数　一阶微分形式的不变性　微分中值定理　洛必达(L'Hospital)法则　函数单调性的判别　函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数的最大值与最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圆与曲率半径
　　考试要求
　　1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.
　　2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.
　　3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.
　　4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
　　5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.
　　6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.
　　7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用.
　　8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间 内，设函数 具有二阶导数.当 时， 的图形是凹的;当 时， 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.
　　9.了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.
　　三、一元函数积分学
　　考试内容
　　原函数和不定积分的概念　不定积分的基本性质　基本积分公式　定积分的概念和基本性质　定积分中值定理　积分上限的函数及其导数　牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式　不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法　有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分　反常(广义)积分　定积分的应用
　　考试要求
　　1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.
　　2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.
　　3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.
　　4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.
　　5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.
　　6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数平均值.
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2018考研党，求一些数学基础的视频和资料，李永乐之类的视频。很多都过期了没法保存到百度云，希望好心大神给我分享一下，谢谢啦[害羞]
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