已知函数f(x)是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x在(0,1.5)时f(x)=ln(x2-x+1)时 ，
提问：级别：幼儿园来自：浙江省金华市
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已知函数f(x)是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x在(0,1.5)时f(x)=ln(x2-x+1)时 ，
已知函数f(x)是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x在(0,1.5)时f(x)=ln(x2-x+1)时 ，则函数f(x)在区间[0，6]上的零点的个数是
A．3 B．5 C．7 D．9
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回答：级别：高级教员 14:16:08来自：山东省临沂市
这道题的思路是 先画大致图像 你可以先画（0.1.5）上的图 不难看出图像在（0.0.5）是单调递减的 （0.5.1.5）是单调递增的 这个图像上 和X轴的交点有(0.0) (1.0)
再根据函数为奇函数 图像关于原点对称 画出（-1.5.0）的图像 和刚刚你画的（0.1.5）的图关于原点对称
现在你画的图像在x轴上已经有3个长度 也就是一个周期
再你根据函数的周期性完成 （0
具体有几个交点 一目了然 应该注意题目给定的区间是（0
6） 不包括（0.0)点
如果你没画错的话应该是（1.0）（2.0）（3.0）（4.0）（5.0）这五个点
当你熟悉之后就不用画那么多图了
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已知定义域为R的函数f(x)=2^x-1/a+2^（x+1）是奇函数
（1）求a的值(2)求证：f(x)在R上为增函数（3）若对任意的t∈R，不等式f(mt^2+1)+f(1-mt)＞0恒成立，求m的取值范围
提问者采纳
f(x)=(2^x-1)/[a+2^(x+1)]=(2^x-1)/[a+2*2^x]f(-x)=(2^(-x)-1)/[a+2*2^(-x)]=(1-2^x)/[a*2^x+2]=-(2^x-1)/[a*2^x+2]奇函数，∴f(-x)=-f(x) =& -(2^x-1)/[a*2^x+2]=-(2^x-1)/[a+2*2^x]∴[a*2^x+2]=[a+2*2^x]a(2^x-1)=2(2^x-1)∴a=2 (2)
f(x)=(2^x-1)/(2+2*2^x)求导得，f'(x)=1/2*[ln2*2^x*(2^x+1)-ln2*2^x*(2^x-1)]/(1+2^x)^2
=ln2*2^x/(1+2^x)^2∵ln2*2^x&0，∴f'(x)&0∴f(x)在R上为单调增函数(3)
对奇函数f(x)，不等式f(mt^2+1)+f(1-mt)＞0恒成立，则f(mt^2+1)＞-f(1-mt)=f(mt-1)恒成立，∵f(x)在R上为增函数，∴mt^2+1&mt-1，即mt^2-mt+2&0mt^2-mt+2=m(t-1/2)^2+2-m/4对以t为变量的二次曲线，欲使mt^2-mt+2&0恒成立必有m&0，且2-m/4&0解得 0&m&8希望对你有帮助
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已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足f(-32+x)=f(32+x)．当x∈(0，32)时，f（x）=ln（x2-x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（　　）A．3B．5C．7D．9
题型：单选题难度：中档来源：不详
∵f（x）是定义在R上的奇函数，满足f(-32+x)=f(32+x)．∴f（x+32+32）=f（-32+x+32），可得f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期为3，∵当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2-x+1），令f（x）=0，则x2-x+1=1，解得x=1又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴在区间∈[-1.5，1.5]上，f（-1）=-f（1）=0，f（0）=0．∴f（1.5）=f（-1.5+3）=f（-1.5）=-f（-1.5），∴f（-1）=f（1）=f（0）=f（1.5）=f（-1.5）=0又∵函数f（x）是周期为3的周期函数，则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6，共9个，故选D；
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函数的零点与方程根的联系
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点
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